Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą infografiką ilustrującą na osi liczbowej otoczenie o promieniu $ε$ punktu o współrzędnej $1$ , a następnie odpowiedz na zamieszczone niżej pytania.

RYhfyUKZMDKo5

Ilustracja interaktywna przedstawia poziomą oś X na przedziale od minus sześciu do sześciu, przy czym zaznaczono tylko współrzędne 0 oraz 1. Poniżej osi poziomymi klamrami zaznaczone są odległości na prawo i lewo od współrzędnej równej jeden. Każda z odległości wynosi epsilon. Nad osią zaznaczony jest przedział otwarty

(- 4; 5)

. Poza tym na ilustracji oznaczone są kolejne punkty ją opisujące. środek otoczenia, czyli na rysunku punkt 1, promień otoczenia, czyli na rysunku odległość epsilon, tu jest to odległość od 1 do pięciu oraz od 1 do minus czterech, otoczenie o środku 1 i promieniu ε, czyli na rysunku przedział otwarty

(- 4; 5)

, lewy koniec otoczenia, czyli punkt minus cztery, prawy koniec otoczenia, czyli punkt 5.

Źródło: Gromar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 2

Na podstawie zamieszczonej infografiki wyznacz promień otoczenia punktu o współrzędnej $1$ .

Promieniem otoczenia punktu o współrzędnej $1$ będzie odległość do lewego krańca otoczenia lub prawego krańca otoczenia (muszą one być takie same). Skorzystajmy z wartości bezwzględnej aby to wyznaczyć. Zatem odległość do prawostronnego krańca otoczenia jest równa $r = |6 - 1| = 5$ oraz do lewostronnego krańca otoczenia $r = |1 - (- 4)| = 5$ . Podsumowując, $r = 5$ .

Polecenie 3

Zapisz za pomocą wartości bezwzględnej, otoczenie punktu o współrzędnej $1$ , przedstawione w infografice.

Korzystając z Polecenia 2 wiemy, że $r = 5$ . Postać ogólna otoczenia punktu z zastosowaniem wartości bezwzględnej ma postać $U (x_{0}, ε) = \{x \in ℝ : |x - x_{0}| < ε\}$ , gdzie $x_{0}$ jest środkiem otoczenia. Uzupełniając podany zapis, zebranymi danymi otrzymujemy $U (1, 5) = \{x \in ℝ : |x - 1| < 5\}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się