Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Długość wektora na osi liczbowej
Infografika
Powrót
Przeczytaj
Sprawdź się
Infografika
Polecenie
1
Przeanalizuj poniższą infografikę. Rozwiąż zadanie.
R1MrZHBI9ET0a
1
Ilustracja 1. Rysunek pierwszy przedstawia poziomą oś X z zanzaczonymi na niej punktami A o współrzędnej
x
1
oraz z punktem B o współrzędnej
x
2
, przy czym zachodzi relacja
x
1
<
x
2
. Z punktu A poprowadzono poziomy wektor do punktu B i z punktu B poprowadzono wektor do punktu A. Opis: Długość wektora to odległość początku wektora do jego końca., 2. Aby wyznaczyć długość wektora, wystarczy obliczyć wartość bezwzględną różnicy współrzędnych końca i początku tego wektora.
Oznacza to między innymi, że wektory przeciwne
B
A
→
i
A
B
→
mają równe długości. Wzór:
A
B
→
=
x
2
-
x
1
=
x
1
-
x
2
=
B
A
→
, 3. Długość wektora na osi liczbowej to wartość bezwzględna współrzędnej wektora., Rysunek przestawia poziomą oś X, pośrodku której zaznaczony punkty 0 i 1. Na osi narysowano wektor o długości większej, niż jeden, przechodzący przez odcinek
0
;
1
. Nad wektorem umieszczono następujący podpis:
u
→
=
a
. Poniżej wektora umieszczono podpis
u
→
=
a
. Przykłady. Rozpatrzmy przypadek, gdy początek i koniec wektora mają współrzędne o różnych znakach. Przypadek pierwszy: Rysunek przestawia poziomą oś X od minus czterech do sześciu, na której zaznaczono wektor AB o początku w punkcie minus 3 i końcu w punkcie 5. Obliczamy wartość bezwzględną różnicy współrzędnych końca i początku wektora.
A
B
→
=
5
-
-
3
=
8
. Przykład drugi: Rysunek przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu z zaznaczonym wektorem
u
→
=
-
5
;
5
, którego zwrot skierowany jest w stronę minus nieskończoności. Podpis: Miara wektora może przyjmować wartość ujemną, jeżeli zwrot wektora jest przeciwny do zwrotu osi. Długość takiego wektora będzie dodatnia, gdyż równa jest wartości bezwzględnej miary. Pod osią umieszczono podpis:
u
→
=
-
5
-
5
=
10
.
Ilustracja 1. Rysunek pierwszy przedstawia poziomą oś X z zanzaczonymi na niej punktami A o współrzędnej
x
1
oraz z punktem B o współrzędnej
x
2
, przy czym zachodzi relacja
x
1
<
x
2
. Z punktu A poprowadzono poziomy wektor do punktu B i z punktu B poprowadzono wektor do punktu A. Opis: Długość wektora to odległość początku wektora do jego końca., 2. Aby wyznaczyć długość wektora, wystarczy obliczyć wartość bezwzględną różnicy współrzędnych końca i początku tego wektora.
Oznacza to między innymi, że wektory przeciwne
B
A
→
i
A
B
→
mają równe długości. Wzór:
A
B
→
=
x
2
-
x
1
=
x
1
-
x
2
=
B
A
→
, 3. Długość wektora na osi liczbowej to wartość bezwzględna współrzędnej wektora., Rysunek przestawia poziomą oś X, pośrodku której zaznaczony punkty 0 i 1. Na osi narysowano wektor o długości większej, niż jeden, przechodzący przez odcinek
0
;
1
. Nad wektorem umieszczono następujący podpis:
u
→
=
a
. Poniżej wektora umieszczono podpis
u
→
=
a
. Przykłady. Rozpatrzmy przypadek, gdy początek i koniec wektora mają współrzędne o różnych znakach. Przypadek pierwszy: Rysunek przestawia poziomą oś X od minus czterech do sześciu, na której zaznaczono wektor AB o początku w punkcie minus 3 i końcu w punkcie 5. Obliczamy wartość bezwzględną różnicy współrzędnych końca i początku wektora.
A
B
→
=
5
-
-
3
=
8
. Przykład drugi: Rysunek przedstawia poziomą oś X od minus sześciu do sześciu z zaznaczonym wektorem
u
→
=
-
5
;
5
, którego zwrot skierowany jest w stronę minus nieskończoności. Podpis: Miara wektora może przyjmować wartość ujemną, jeżeli zwrot wektora jest przeciwny do zwrotu osi. Długość takiego wektora będzie dodatnia, gdyż równa jest wartości bezwzględnej miary. Pod osią umieszczono podpis:
u
→
=
-
5
-
5
=
10
.
1
Polecenie
2
R1STHu9FegsiA
Połącz w pary wektory o równej długości.
AB
→
,
A
=
-
3
1
3
,
B
=
2
2
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
-
2
1
7
,
B
=
-
6
1
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
3
-
2
,
B
=
1
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
-
7
,
5
,
B
=
-
5
,
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
π
-
3
,
B
=
π
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
Połącz w pary wektory o równej długości.
AB
→
,
A
=
-
3
1
3
,
B
=
2
2
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
-
2
1
7
,
B
=
-
6
1
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
3
-
2
,
B
=
1
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
-
7
,
5
,
B
=
-
5
,
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2
AB
→
,
A
=
π
-
3
,
B
=
π
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
CD
→
,
C
=
6
,
D
=
-
1
, 2.
CD
→
,
C
=
2
2
5
,
D
=
6
2
5
, 3.
CD
→
,
C
=
3
+
2
3
,
D
=
5
+
2
3
, 4.
CD
→
,
C
=
-
2
,
5
,
D
=
3
,
5
, 5.
CD
→
,
C
=
0
,
D
=
2