Ilustracja. Nagłówek: Długości boków w trójkącie prostokątnym o kątach 30, 60 i 90 stopni oraz o bokach 45, 45 i 90 stopni. Rysunek pierwszy przedstawia trójkąt prostokątny o kątach 30, 60 i 90 stopni i o następujących bokach: pionowa przyprostokątna $a\sqrt{3}$, podstawa a i przeciwprostokątna 2a. Kąty wewnętrzne są następujące: między przyprostokątnymi $a\sqrt{3}$ oraz a oznaczono kąt prosty, między bokami a i 2a oznaczono kąt 60 stopni oraz między bokami 2a i $a\sqrt{3}$ oznaczono kąt 30 stopni. Zagadnienie do rysunku: Jak wyznaczyć długości boków oraz obwód w trójkącie prostokątnym o kątach $30°$, $60°$, $90°$ oraz jednym podanym boku? Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej o długości 4. Zaznaczono kąty wewnętrzne trójkąta. Między przyprostokątnymi oznaczono kąt prosty, między podstawą a przeciwprostokątną oznaczono kąt 60 stopni oraz między pionową przyprostokątną a przeciwprostokątną oznaczono kąt 30 stopni. Mamy zależność: $2a=4$, zatem $a=2$ oraz $a\sqrt{3}=2\sqrt{3}$. Zatem obwód trójkąta wynosi: $L=6+2\sqrt{3}$, Rysunek drugi przedstawia trójkąt prostokątny o kątach wewnętrznych 45, 45 i 90 stopni. Ilustracja przedstawia równoramienny trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i przeciwprostokątnej $a\sqrt{2}$. W trójkącie zaznaczono trzy kąty wewnętrzne: kąt prosty między przyprostokątnymi oraz dwa kąty o mierze czterdziestu pięciu stopni między przeciwprostokątną a każdą z przyprostokątnych. Zagadnienie dotyczące trójkąta drugiego: Jak wyznaczyć długości boków oraz obwód w trójkącie prostokątnym o kątach $45°$, $45°$, $90°$ oraz jednym podanym boku? Rysunek przedstawia trójkąt prostokątny, którego podstawa wynosi a oraz przeciwprostokątna wynosi 2. Zaznaczono kąty wewnętrzne trójkąta. Między przyprostokątnymi kąt prosty, między każdą przyprostokątną a przeciwprostokątną zaznaczono kąt 45 stopni. Mamy zależność: $a\sqrt{2}=2$, zatem $a=\sqrt{2}$.

Długości boków wynoszą $\sqrt{2}$, $\sqrt{2}$ oraz $2$. Zatem obwód jest równy:

$L=2\sqrt{2}+2$.