Zapoznaj się z infografiką dotyczącą wyznaczania wzoru funkcji kwadratowej, gdy dana jest wartość najmniejsza tej funkcji, a następnie wykonaj poniższe polecenie.
R15REPOVAMQEx
Przedstawiono infografikę dotyczącą wyznaczania wzoru funkcji kwadratowej. Wiadomo, że funkcja kwadratowa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, plus, c osiąga wartość najmniejszą równą minus dwa. Wyznaczymy wzór tej funkcji. Przedstawiono sposób pierwszy. Ponieważ a równa się dwa i jest to wartość większa od zera, zatem q równa się minus dwa. Wyznaczamy wartość p ze wzoru p, równa się, początek ułamka, minus, b, mianownik, dwa a, koniec ułamka. Stąd, p, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa × dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka. Następnie stosujemy zależność f nawias, p, zamknięcie nawiasu, równa się, q, czyli f nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa. Po podstawieniu otrzymujemy równanie, minus, dwa, równa się, dwa × nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy × początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, c. Wyznaczamy c, c, równa się, początek ułamka, minus, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka. Stąd, funkcja określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka. Sposób drugi. Obliczamy wyróżnik. Delta równa się nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery × dwa × c, równa się, dziewięć, minus, osiem c. Ponieważ a równa się dwa, co jest większe od zera, zatem q, równa się, minus, dwa. Korzystamy ze wzoru q równa się, minus delta, dzielone przez cztery razy a. Po podstawieniu otrzymujemy, minus, dwa, równa się, początek ułamka, minus, dziewięć, plus, osiem c, mianownik, cztery × dwa, koniec ułamka. Wyznaczamy c, c, równa się, początek ułamka, minus, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka. Stąd, funkcja określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka.
Przedstawiono infografikę dotyczącą wyznaczania wzoru funkcji kwadratowej. Wiadomo, że funkcja kwadratowa f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, plus, c osiąga wartość najmniejszą równą minus dwa. Wyznaczymy wzór tej funkcji. Przedstawiono sposób pierwszy. Ponieważ a równa się dwa i jest to wartość większa od zera, zatem q równa się minus dwa. Wyznaczamy wartość p ze wzoru p, równa się, początek ułamka, minus, b, mianownik, dwa a, koniec ułamka. Stąd, p, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, dwa × dwa, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka. Następnie stosujemy zależność f nawias, p, zamknięcie nawiasu, równa się, q, czyli f nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa. Po podstawieniu otrzymujemy równanie, minus, dwa, równa się, dwa × nawias, początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, trzy × początek ułamka, trzy, mianownik, cztery, koniec ułamka, plus, c. Wyznaczamy c, c, równa się, początek ułamka, minus, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka. Stąd, funkcja określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka. Sposób drugi. Obliczamy wyróżnik. Delta równa się nawias, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, cztery × dwa × c, równa się, dziewięć, minus, osiem c. Ponieważ a równa się dwa, co jest większe od zera, zatem q, równa się, minus, dwa. Korzystamy ze wzoru q równa się, minus delta, dzielone przez cztery razy a. Po podstawieniu otrzymujemy, minus, dwa, równa się, początek ułamka, minus, dziewięć, plus, osiem c, mianownik, cztery × dwa, koniec ułamka. Wyznaczamy c, c, równa się, początek ułamka, minus, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka. Stąd, funkcja określona jest wzorem f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, trzy x, minus, początek ułamka, siedem, mianownik, osiem, koniec ułamka.
Polecenie 2
Wiadomo, że funkcja kwadratowa określona wzorem osiąga wartość największą równą . Wyznacz postać ogólną wzoru tej funkcji.