Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą infografiką, która przedstawia dach domu w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. Następnie wykonaj poniższe polecenia.

R1KQ763rbgYEq

Ilustracja przedstawia dom, którego dach ma kształt ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego. Na dachu zaznaczone są trzy punkty. Pierwszy z nich znajduje się przy wierzchołku górnym ostrosłupa i jest on podpisany: Kąt płaski przy wierzchołku dachu w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego:

68 °

. Następny punkt zaznaczono na jednej z krawędzi bocznych ostrosl=łupa i pdopisano: Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego: kalenica dachu. Trzeci punkt zaznaczono na krawędzi podstawy ostrosłupa będącego dachem i podpisano: Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego:

8 m

Polecenie 2

Jaką długość będą miały kalenice (czyli krawędzie boczne ostrosłupa) naszego dachu?

Oznaczmy długość kalenicy jako $x$ .

Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów.

$8^{2} = x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos 68 °$

$64 = 2 x^{2} - 2 x^{2} \cdot 0, 3746$

$64 = 1,2508 x^{2}$

$x \approx 7, 15 [m]$

Kalenice będą miały długość około $7, 15 m$ .

Polecenie 3

Jaką miarę powinien mieć kąt płaski przy wierzchołku naszego dachu, aby kalenica miała długość $10 m$ ?

Oznaczmy miarę szukanego kąta jako $α$ . Skorzystajmy z twierdzenia cosinusów.

$8^{2} = 10^{2} + 10^{2} - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos α$

$64 = 200 - 200 \cdot \cos α$

$\cos α = 0,68$

$α \approx 47 °$

Kąt płaski powinien mieć miarę $47 °$ .

Przeczytaj

Sprawdź się