Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RgjjIwY4GR2Tl1

Ćwiczenie 1

Suma długości krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędziach podstawy dwa razy krótszych od krawędzi bocznych wynosi $126 cm$ . Krawędź boczna ma długość:

$14 cm$
$7 cm$
$10, 5 cm$

RR7qLDs2yzUvX1

Ćwiczenie 2

Drut o długości $378 cm$ podzielono w stosunku $2 : 5$ i stworzono ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Dłuższy odcinek przeznaczono na krawędzie boczne, krótszy na krawędzie podstawy. Ile wynosi długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa?

$18 cm$
$45 cm$
$9 cm$

Ćwiczenie 3

Na poniższym rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy sześciokątny.

RguVoppHWr9xM

Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Podstawą tego ostrosłupa jest sześciokąt foremny, krawędź podstawy ma długość dwa.

R1Tl9DHFyURag

Różnica pomiędzy przekątnymi różnej długości w podstawie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 1.

\sqrt{1 + P^{2}}

, 2.

P

, 3.

\frac{1}{2} P

, 4.

2 (2 - 2 \sqrt{3})

, 5.

2 (2 - \sqrt{3})

, 6.

6 \sqrt{P^{2} + 1}

. Pole trójkąta, który jest ścianą boczną ostrosłupa, wynosi

P

. Zatem wysokość ściany bocznej ma długość 1.

\sqrt{1 + P^{2}}

, 2.

P

, 3.

\frac{1}{2} P

, 4.

2 (2 - 2 \sqrt{3})

, 5.

2 (2 - \sqrt{3})

, 6.

6 \sqrt{P^{2} + 1}

. Suma długości krawędzi bocznych wynosi 1.

\sqrt{1 + P^{2}}

, 2.

P

, 3.

\frac{1}{2} P

, 4.

2 (2 - 2 \sqrt{3})

, 5.

2 (2 - \sqrt{3})

, 6.

6 \sqrt{P^{2} + 1}

$2 (2 - \sqrt{3})$ , $P$ , $\sqrt{1 + P^{2}}$ , $\frac{1}{2} P$ , $2 (2 - 2 \sqrt{3})$ , $6 \sqrt{P^{2} + 1}$

Różnica pomiędzy przekątnymi różnej długości w podstawie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi ............... Pole trójkąta, który jest ścianą boczną ostrosłupa, wynosi $P$ . Zatem wysokość ściany bocznej ma długość ............... Suma długości krawędzi bocznych wynosi ..............

Rikcd8sNzGrZ32

Ćwiczenie 4

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi

\frac{81 \sqrt{3}}{2} {cm}^{2}

. Krawędź boczna jest o

2 cm

dłuższa od krótszej przekątnej podstawy ostrosłupa. Połącz w pary opisy z odpowiednimi liczbami. długość krawędzi podstawy Możliwe odpowiedzi: 1.

18 \sqrt{3} + 66

, 2.

9

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

11

długość krótszej przekątnej podstawy Możliwe odpowiedzi: 1.

18 \sqrt{3} + 66

, 2.

9

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

11

długość krawędzi bocznej Możliwe odpowiedzi: 1.

18 \sqrt{3} + 66

, 2.

9

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

11

suma długości krawędzi ostrosłupa Możliwe odpowiedzi: 1.

18 \sqrt{3} + 66

, 2.

9

, 3.

3 \sqrt{3}

, 4.

11

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi $\frac{81 \sqrt{3}}{2} {cm}^{2}$ . Krawędź boczna jest o $2 cm$ dłuższa od krótszej przekątnej podstawy ostrosłupa. Połącz opisy z odpowiednimi liczbami:

długość krawędzi podstawy
długość krótszej przekątnej podstawy
długość krawędzi bocznej
suma długości krawędzi ostrosłupa

Ćwiczenie 5

RyY6jlxuReByp

R10Kgu9MKyyce

RQJobiGEod2hI2

Ćwiczenie 6

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym dana jest wysokość $h$ ściany bocznej i kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa $2 α$ . Wysokość ostrosłupa ma długość:

$\frac{h}{\cos α} \sqrt{1 - \sin^{2} α}$
$\frac{h}{cosα} \sqrt{1 - 4 \sin^{2} α}$
$\frac{1}{cosα} \sqrt{1 - 4 \sin^{2} α}$

RfhehUmx2ypCB3

Ćwiczenie 7

Uzupełnij zdania przeciągając odpowiednie liczby: Krótsza przekątna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość s√3. Wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi podstawy. Krawędź boczna ma więc długość 1.

2 s

, 2.

s \sqrt{3}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{\sqrt{7}}{4}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

s \sqrt{2}

. Stosunek długości krawędzi bocznej do długości krawędzi podstawy wynosi 1.

2 s

, 2.

s \sqrt{3}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{\sqrt{7}}{4}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

s \sqrt{2}

.Sinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa wynosi 1.

2 s

, 2.

s \sqrt{3}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{\sqrt{7}}{4}

, 5.

\sqrt{2}

, 6.

s \sqrt{2}

Uzupełnij zdania, przeciągając w puste miejsca odpowiednie liczby:

$\frac{\sqrt{7}}{4}$ , $2$ , $\frac{7}{16}$ , $\sqrt{3}$ , $2 s$ , $\frac{3}{4}$ , $\sqrt{2}$ , $s \sqrt{2}$ , $s \sqrt{3}$

Krótsza przekątna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość $s \sqrt{3}$ . Wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi podstawy. Krawędź boczna ma więc długość ............. Stosunek długości krawędzi bocznej do długości krawędzi podstawy wynosi ............. Sinus kąta płaskiego przy wierzchołku ostrosłupa wynosi .............

Ćwiczenie 8

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy $a$ . Kąt pomiędzy przeciwległymi krawędziami bocznymi połączonymi krótszą przekątną podstawy wynosi $α$ . Uzasadnij, że suma krawędzi bocznych ostrosłupa wynosi $\frac{6 a \sqrt{3}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}}$ .

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

R9E9vybz3XqUl

Ilustracja przedstawia ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Podstawą tego ostrosłupa jest sześciokąt foremny, krawędź podstawy ma długość a. Krawędzie ścian bocznych mają długość b. W ostrosłupie zaznaczono trójkąt, którego ramionami są dwie naprzeciwległe krawędzie boczne, a podstawą jest krótsza przekątna sześciokątna znajdująca się pomiędzy tymi krawędziami. Przekątna ta ma długość a3. Kąt pomiędzy krawędziami ścian bocznych, które należą do tego trójkąta podpisano literą alfa.

Z twierdzenia cosinusów:

${(a \sqrt{3})}^{2} = b^{2} + b^{2} - 2 b \cdot b \cdot \cos α$ ,

$3 a^{2} = 2 b^{2} - 2 b^{2} \cos α$ ,

$3 a^{2} = 2 b^{2} (1 - \cos α)$ ,

$b = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}}$ ,

Zatem suma krawędzi wynosi:

$6 \cdot \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}} = \frac{6 a \sqrt{3}}{\sqrt{2 (1 - \cos α)}}$ .

Infografika

Dla nauczyciela