Ilustracja. Zagadnienie: Jak inaczej udowodnić wzór na jedynkę trygonometryczną? W prostokątnym układzie współrzędnych narysujmy okrąg o promieniu $1$ i zastosujmy twierdzenie Pitagorasa dla współrzędnych punktu $\left(x,y\right)$ leżącego na okręgu jednostkowym $x^2+y^2=1$. Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X praz z pionową osią Y. Na płaszczyźnie narysowano okrąg jednostkowy i zaznaczono jego punkty charakterystyczne o współrzędnych: $\left(1;0\right)$, $\left(0;1\right)$, $\left(-1;0\right)$ oraz $\left(0;-1\right)$. Na płaszczyźnie poprowadzono ukośną prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i przecinającą okrąg w dwóch punktach. Prosta ta nachylona jest do osi X pod kątem $\theta$. Pierwszy punkt znajduje się w trzeciej ćwiartce, drugi w pierwszej. Punkt leżący w pierwszej ćwiartce ma współrzędne $\left(\cos \theta ;\sin \theta \right)$. Z tego punktu poprowadzono pionowy odcinek do osi X. Ma on długość $\left|\sin \theta \right|$. Kolorem wyróżniono także odcinek leżący na osi X o początku w punkcie $\left(0;0\right)$ i końcu wspólnym z pionowym odcinkiem. Poziomy odcinek ma długość $\left|\cos \theta \right|$. W ten sposób powstał trójkąt prostokątny, o przyprostokątnych $\left|\cos \theta \right|$ i $\left|\sin \theta \right|$ oraz o przekątnej będącej promieniem okręgu. Długość promienia wynosi jeden. Kąt między bokami trójkąta $\left|\cos \theta \right|$ a przeciwprostokątną to kąt nachylenia prostej do osi C, czyli jest to kąt $\theta$. Koniec opisu. Rozwiązanie. Zapisujemy równanie na mocy twierdzenia Pitagorasa. $x^2+y^2=1$ Pod x i y podstawiamy wartości, jakie uzyskaliśmy na rysunku, zatem równanie przyjmuje postać: ${\cos }^2\theta +{\sin }^2\theta =1$, co należało wykazać.