Infografika. Rozwiąż nierówność wymierną początek ułamka, trzy x, minus, dwa, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, większy równy, dwa. Założenia. x, nie równa się, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. D, równa się, liczby rzeczywiste \ nawias klamrowy, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu klamrowego. Zauważmy, że wyrażenie w mianowniku dwa x, minus, trzy musi przyjmować wartości różne od zera. Zatem dziedziną nierówności wymiernej jest liczby rzeczywiste, minus, nawias klamrowy, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu klamrowego. Pierwszy sposób. Przenieśmy wszystkie wyrażenia na jedną stronę nierówności początek ułamka, trzy x, minus, dwa, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, minus, dwa, większy równy, zero Sprowadźmy ułamki algebraiczne do wspólnego mianownika początek ułamka, trzy x, minus, dwa, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, minus, początek ułamka, dwa nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, większy równy, zero Zapiszmy lewą stronę nierówności za pomocą jednej kreski ułamkowej. początek ułamka, trzy x, minus, dwa, minus, dwa nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, większy równy, zero Opuśćmy nawias początek ułamka, trzy x, minus, dwa, minus, cztery x, minus, sześć, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, większy równy, zero Wykonajmy redukcję wyrazów podobnych początek ułamka, minus, x, plus, cztery, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, większy równy, zero Nierówność wymierną rozwiązujemy doprowadzając do postaci wielomianowej, czyli zastępując iloraz iloczynem nawias, minus, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, większy równy, zero Wyłączamy z pierwszego nawiasu nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, a z drugiego nawiasu dwa. minus, dwa nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, większy równy, zero Oznaczmy lewą stronę nierówności przez g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu Sporządzamy wykres funkcji g., Ilustracja przedstawia poziomą oś X. Na osi zaznaczono punkt półtorej i 4 oraz wykres funkcji przyjmujący wartości ujemne w przedziale nawias, minus, nieskończoność, średnik, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów, mniejszy niż, cztery, średnik, nieskończoność zamknięcie nawiasu oraz wartości dodatnie w przedziale nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery, większy niż Skoro x, nie równa się, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, to zbiorem rozwiązań nierówności wymiernej jest przedział nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery zamknięcie nawiasu ostrego., x, należy do, nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery, większy niż Drugi sposób. początek ułamka, trzy x, minus, dwa, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, większy równy, dwa \, razy, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Pomnóżmy obustronnie nierówność wymierną przez kwadrat mianownika. początek ułamka, trzy x, minus, dwa, mianownik, dwa x, minus, trzy, koniec ułamka, razy, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, większy równy, dwa, razy, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Dla x, nie równa się, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, większy niż, zero, zatem zwrot nierówności się nie zmieni., nawias, trzy x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, większy równy, dwa nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Po skróceniu wyrażenia przez dwa x, minus, trzy otrzymujemy iloczyn trzy x, minus, dwa oraz dwa x, minus, trzy większy bądź równy podwojonemu kwadratowi wyrażenia dwa x, minus, trzy., nawias, trzy x, minus, dwa, zamknięcie nawiasu, nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, minus, dwa nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, większy równy, zero Wszystkie wyrażenia przenosimy na jedną stronę nierówności nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias kwadratowy, trzy x, minus, dwa, minus, dwa nawias dwa x, minus, trzy zamknięcie nawiasu, zamknięcie nawiasu kwadratowego, większy równy, zero Wyłączamy przed nawias dwa x, minus, trzy nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias kwadratowy, trzy x, minus, dwa, minus, cztery x, plus, sześć, zamknięcie nawiasu kwadratowego, większy równy, zero Doprowadzamy nierówność do najprostszej postaci. Pamiętając o tym, aby wielomian był zapisany w postaci iloczynowej nawias, dwa x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, nawias, minus, x, plus, cztery, zamknięcie nawiasu, większy równy, zero Wyłączamy z pierwszego nawiasu dwa, a z drugiego nawiasu nawias, minus, jeden, zamknięcie nawiasu., minus, dwa nawias, x, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu, większy równy, zero Oznaczmy lewą stronę nierówności przez g nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa nawias, x, minus, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, nawias, x, minus, cztery, zamknięcie nawiasu. Sporządzamy wykres funkcji g., Ilustracja przedstawia poziomą oś X. Na osi zaznaczono punkt półtorej i 4 oraz wykres funkcji przyjmujący wartości ujemne w przedziale nawias, minus, nieskończoność, średnik, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, suma zbiorów, mniejszy niż, cztery, średnik, nieskończoność zamknięcie nawiasu oraz wartości dodatnie w przedziale nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery, większy niż Ponieważ x, nie równa się, jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, to zbiorem rozwiązań nierówności wymiernej jest przedział nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery zamknięcie nawiasu ostrego. x, należy do, nawias jeden początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, średnik, cztery, większy niż