Infografika - Nierówność wymierna - zpe.gov.pl

Polecenie 1

Zapoznaj się z przykładem przedstawionym w infografice, a następnie wykonaj polecenie 2 i 3.

R1YcHZRi90Bd0

Polecenie 2

Rozwiąż nierówność wymierną $\frac{x - 6}{2 x + 6} \leq 1$ dwoma sposobami.

Określ dziedzinę nierówności wymiernej.

$I$ sposób rozwiązania:
Przenieś wszystkie wyrażenia na jedną stronę nierówności i skorzystaj z równoważności:
$\frac{W_{1} (x)}{W_{2} (x)} \leq 0 \Leftrightarrow W_{1} (x) \cdot W_{2} (x) \leq 0 \land W_{2} (x) \neq 0$ .
$II$ sposób rozwiązania:
Pomnóż nierówność wymierną obustronnie przez ${(2 x + 6)}^{2}$ .

Założenie: $x \neq - 3$ .

Dziedzina: $D = ℝ ∖ \{- 3\}$ .

$I$ sposób rozwiązania:
$\frac{x - 6}{2 x + 6} - 1 \leq 0$ ,
$\frac{x - 6}{2 x + 6} - \frac{2 x + 6}{2 x + 6} \leq 0$ ,
$\frac{x - 6 - (2 x + 6)}{2 x + 6} \leq 0$ ,
$\frac{x - 6 - 2 x - 6}{2 x + 6} \leq 0$ ,
$\frac{- x - 12}{2 x + 6} \leq 0$ ,
$(- x - 12) (2 x + 6) \leq 0$ ,
$- 2 (x + 12) (x + 3) \leq 0$ .
Wielomian $W (x) = - 2 (x + 12) (x + 3)$ ma dwa jednokrotne pierwiastki: $(- 12)$ , $(- 3)$ .
Uwzględniając dziedzinę $D = ℝ ∖ \{- 3\}$ , która wpływa na rozwiązanie, otrzymujemy jako rozwiązanie nierówności zbiór $(- \infty; - 12⟩ \cup (- 3; + \infty)$ .
RlQ4z8woDtt9C

$II$ sposób rozwiązania:
$\frac{x - 6}{2 x + 6} \leq 1 | \cdot {(2 x + 6)}^{2}$ ,
$\frac{x - 6}{2 x + 6} \cdot {(2 x + 6)}^{2} \leq 1 \cdot {(2 x + 6)}^{2}$ ,
$(x - 6) (2 x + 6) \leq {(2 x + 6)}^{2}$ ,
$(x - 6) (2 x + 6) - {(2 x + 6)}^{2} \leq 0$ ,
$(2 x + 6) [x - 6 - (2 x + 6)] \leq 0$ ,
$(2 x + 6) (x - 6 - 2 x - 6) \leq 0$ ,
$(2 x + 6) (- x - 12) \leq 0$ ,
$- 2 (x + 3) (x + 12) \leq 0$ .
Wielomian $W (x) = - 2 (x + 12) (x + 3)$ ma dwa jednokrotne pierwiastki: $(- 12)$ , $(- 3)$ .
Uwzględniając dziedzinę $D = ℝ ∖ \{- 3\}$ rozwiązaniem nierówności jest zbiór $(- \infty; - 12⟩ \cup (- 3; + \infty)$ .
R1Pu8savaIucu

Zbiorem rozwiązań nierówności jest zbiór $(- \infty; - 12⟩ \cup (- 3; + \infty)$ .

Polecenie 3

R1LcxubRDoekk

Wskaż wszystkie całkowite rozwiązania nierówności $\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4} \leq 0$ , gdzie $x \in R \ "{"- 2; 2"}"$ :

$x = 0$ , $x = 1$ .
$x = 0$ .
$x = -2$ , $x = 2$ .
$x = -2$ , $x = 0$ , $x = 2$ .