Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą infografiką. Następnie wykonaj kolejne zadania.

R1Xt2YvgYjVhS

Ilustracja interaktywna. Pochodna dowolnej funkcji stałej jest równa

0

(c)' = 0

dla dowolnego

c \in ℝ

f' (x) = (10)' = 0

. Pochodna dowolnej funkcji potęgowej wyrażona jest wzorem

(x^{n})' = n \cdot x^{n - 1}

, gdzie

n \in ℕ

g' (x) = (x^{13})' = 13 \cdot x^{13 - 1} = 13 x^{12}

. Pochodna dowolnej funkcji wykładniczej wyrażona jest wzorem

(a^{x}) ’ = a^{x} \cdot \ln a

, gdzie

a > 0

h' (x) = (11^{x})' = 11^{x} \cdot \ln (11)

. Pochodna dowolnej funkcji logarytmicznej wyrażona jest wzorem

(\log_{a} x) ’ = \frac{1}{x \cdot \ln a}

, gdzie

a > 0

a \neq 1

l' (x) = (\log_{3} (x))' = \frac{1}{x \cdot \ln (3)}

Polecenie 2

Wyznacz pochodne następujących funkcji:

$f\left(x\right)=40$ ,
$g\left(x\right)=-7$ ,
$h\left(x\right)=x^6$ ,
$l\left(x\right)=x^{15}$ .

Zgodnie z wzorem (1), pochodna dowolnej funkcji stałej jest równa $0$ , zatem $f'\left(x\right)=\left(40\right)'=0$ .

Aby wyznaczyć pochodną funkcji $g$ , korzystamy także z wzoru (1) powyższej infografiki. Otrzymamy $g'\left(x\right)=\left(-7\right)'=0$ .

Korzystając z wzoru (2) infografiki, wyznaczamy pochodną funkcji $h$ . Dostaniemy $h'\left(x\right)=\left(x^6\right)'=6\cdot x^{6-1}=6x^5$ .

Wykorzystując wzór (2) powyżej, otrzymamy pochodną funkcji $l$ . Tak więc $l'\left(x\right)=\left(x^{15}\right)'=15\cdot x^{15-1}=15x^{14}$ .

Polecenie 3

Wyznacz pochodne następujących funkcji:

$f\left(x\right)=x^{21}$ ,
$g\left(x\right)=x^8$ ,
$h\left(x\right)=\ln x$ .

Aby wyznaczyć pochodną funkcji $f$ , korzystamy z wzoru (2) powyższej infografiki. Otrzymamy $f'\left(x\right)=\left(x^{21}\right)'=21\cdot x^{21-1}=21x^{20}$ .

Korzystając ponownie z wzoru (2) infografiki, wyznaczamy pochodną funkcji $g$ . Zatem $g'\left(x\right)=\left(x^8\right)'=8\cdot x^{8-1}=8x^7$ .

Wykorzystując wzór (3) powyżej, otrzymamy pochodną funkcji $h$ równą $h'\left(x\right)=\left(\ln x\right)'=\frac{1}{x}$ .

Przeczytaj

Sprawdź się