Na głównym slajdzie zapisane są warunki metryki z następującym tekstem. Istnieje wiele sposobów mierzenia odległości pomiędzy punktami. Metryką nazywamy funkcję d : ℝ 2 → ⟨ 0 , + ∞ ) , która spełnia warunki: 1. Dla dowolnego punktu X ∈ ℝ 2 d X , X = 0 , 2. Dla dowolnych punktów X , Y ∈ ℝ 2 d X , Y = d Y , X ., 3. Dla dowolnych punktów X , Y , Z ∈ ℝ 2 d X , Y ≤ d Y , Z + d Z , Y . Kolejne slajdy bezpośrednio odnoszą się do konkretnych sytuacji, a następnie metryk. Slajd pierwszy: Odległość między dwoma punktami zilustrowana jest jako dwa punkty A i B narysowane na siatce, oddalone od siebie o dziewięć kratek. Pomiędzy punktami narysowane są różne drogi: eliptyczna, zygzakowata, prosta oraz sinusoidalna. Rysunek podpisany jest d e A , B = A B , d e A , B = 9 . Slajd drugi: odległość punktu od prostej. Rysunek przedstawia pionową prostą k po lewej stronie oraz dziewięć kratek w prawo punkt A. Od punktu A odchodzą cztery odcinki łączące go z prostą, przy czym jeden z nich jest prostopadły do prostej k. Drugi koniec odcinka leżący na prostej k to punkt X 0. Rysunek podpisany jest: d e A , k = d e A , X 0 , d e A , k = 9 Slajd trzeci: odległość punktu od figury. Na rysunku narysowany jest na siatce po lewej stronie prostokąt F, a na nim zaznaczonych jest kilka różnych punktów: w środku figury, na jednym z wierzchołków oraz punkt na prawym boku figury. Po prawej stronie znajduje się punkt A oddalony od prawego boku figury o sześć kratek. Z punktu A wyprowadzone są odcinki do punktów zaznaczonych na figurze. Odcinek A X zero jest prostopadły do prawego boku figury. Rysunek podpisany jest: d e A , F = d e A , X 0 , d e A , F = 6 Slajd czwarty: odległość w mieście. Na siatce narysowany prostokąt o bokach dziewięć (poziomy) na siedem (pionowy) oraz dwa punkty: A jedną kratkę pod lewym górnym wierzchołkiem oraz punkt B kratkę w lewo od prawego dolnego wierzchołka. Z punktu A prowadzą trzy drogi do punktu B: dwie po jednej i po drugiej stronie obwodu prostokąta oraz trzecia wewnątrz figury. Zaczynając punkcie A idziemy jedną kratkę w prawo, trzy w dół, 3 w prawo, dwie w dół, dwie w prawo, dwie w górę, dwie w prawo, trzy w dół. Rysunek opisany jest d m A , B , d m A , = 6 + 8 = 14 Slajd piąty: odległość w świecie centrum. Na siatce przedstawione są dwa rysunki. Rysunek w górnej części przedstawia pionowy odcinek AB leżący na pionowej prostej narysowanej linią przerywaną. Między punktem A i B są cztery kratki. Rysunek podpisany jest: d c A , B = d e A , B = 4 . Rysunek w dolnej części przedstawia dwa prostopadłe do siebie odcinki: pionowy AO, przy czym punkt A położony jest trzy kratki nad punktem O oraz poziomy OB, przy czym punkt B leży siedem kratek w prawo od punktu O. Oba odcinki leżą na prostych narysowanych linią przerywaną. Rysunek opisany jest: d c A , B = d e A , O + d e O , B = 3 + 7 = 10 Slajd szósty: odległość w świecie rzeki. Na siatce narysowana jest pionowa prosta er zet. Po jej lewej stronie narysowane są punkty ilustrujące metrykę. Punkt A i B leżą na tej samej poziomej prostej trzy kratki od siebie, a odcinek AB jest oddalony od prostej o jedną kratkę. Opis: d r z A , B = 3 . Punkt C leży pięć kratek na lewo od prostej, a punkt D leży dwie kratki niżej i dwie kratki na prawo od prostej. Odległość zaznaczona jest kolorem po liniach siatki. Opis: d r z C , D = 9 . Punkt E leży po lewej stronie prostej i oddalony jest od niej o dwie kratki. Punkt F jest po lewej stronie siatki, trzy kratki pod punktem E i trzy kratki od prostej. Odległość między punktami biegnie z punktu E prostopadle do prostej przez dwie kratki, po prostej trzy kratki w dół i wraca na lewą stronę przez trzy kratki do punktu F. Opis: d r z E , F = 8 . Ostatnia para to punkt G leżący cztery kratki na lewo od prostej i punkt H leżący na tej samej wysokości, jednak jedną kratkę na prawo od prostej. Opis: d r z G , H = 5 .
Na głównym slajdzie zapisane są warunki metryki z następującym tekstem. Istnieje wiele sposobów mierzenia odległości pomiędzy punktami. Metryką nazywamy funkcję d : ℝ 2 → ⟨ 0 , + ∞ ) , która spełnia warunki: 1. Dla dowolnego punktu X ∈ ℝ 2 d X , X = 0 , 2. Dla dowolnych punktów X , Y ∈ ℝ 2 d X , Y = d Y , X ., 3. Dla dowolnych punktów X , Y , Z ∈ ℝ 2 d X , Y ≤ d Y , Z + d Z , Y . Kolejne slajdy bezpośrednio odnoszą się do konkretnych sytuacji, a następnie metryk. Slajd pierwszy: Odległość między dwoma punktami zilustrowana jest jako dwa punkty A i B narysowane na siatce, oddalone od siebie o dziewięć kratek. Pomiędzy punktami narysowane są różne drogi: eliptyczna, zygzakowata, prosta oraz sinusoidalna. Rysunek podpisany jest d e A , B = A B , d e A , B = 9 . Slajd drugi: odległość punktu od prostej. Rysunek przedstawia pionową prostą k po lewej stronie oraz dziewięć kratek w prawo punkt A. Od punktu A odchodzą cztery odcinki łączące go z prostą, przy czym jeden z nich jest prostopadły do prostej k. Drugi koniec odcinka leżący na prostej k to punkt X 0. Rysunek podpisany jest: d e A , k = d e A , X 0 , d e A , k = 9 Slajd trzeci: odległość punktu od figury. Na rysunku narysowany jest na siatce po lewej stronie prostokąt F, a na nim zaznaczonych jest kilka różnych punktów: w środku figury, na jednym z wierzchołków oraz punkt na prawym boku figury. Po prawej stronie znajduje się punkt A oddalony od prawego boku figury o sześć kratek. Z punktu A wyprowadzone są odcinki do punktów zaznaczonych na figurze. Odcinek A X zero jest prostopadły do prawego boku figury. Rysunek podpisany jest: d e A , F = d e A , X 0 , d e A , F = 6 Slajd czwarty: odległość w mieście. Na siatce narysowany prostokąt o bokach dziewięć (poziomy) na siedem (pionowy) oraz dwa punkty: A jedną kratkę pod lewym górnym wierzchołkiem oraz punkt B kratkę w lewo od prawego dolnego wierzchołka. Z punktu A prowadzą trzy drogi do punktu B: dwie po jednej i po drugiej stronie obwodu prostokąta oraz trzecia wewnątrz figury. Zaczynając punkcie A idziemy jedną kratkę w prawo, trzy w dół, 3 w prawo, dwie w dół, dwie w prawo, dwie w górę, dwie w prawo, trzy w dół. Rysunek opisany jest d m A , B , d m A , = 6 + 8 = 14 Slajd piąty: odległość w świecie centrum. Na siatce przedstawione są dwa rysunki. Rysunek w górnej części przedstawia pionowy odcinek AB leżący na pionowej prostej narysowanej linią przerywaną. Między punktem A i B są cztery kratki. Rysunek podpisany jest: d c A , B = d e A , B = 4 . Rysunek w dolnej części przedstawia dwa prostopadłe do siebie odcinki: pionowy AO, przy czym punkt A położony jest trzy kratki nad punktem O oraz poziomy OB, przy czym punkt B leży siedem kratek w prawo od punktu O. Oba odcinki leżą na prostych narysowanych linią przerywaną. Rysunek opisany jest: d c A , B = d e A , O + d e O , B = 3 + 7 = 10 Slajd szósty: odległość w świecie rzeki. Na siatce narysowana jest pionowa prosta er zet. Po jej lewej stronie narysowane są punkty ilustrujące metrykę. Punkt A i B leżą na tej samej poziomej prostej trzy kratki od siebie, a odcinek AB jest oddalony od prostej o jedną kratkę. Opis: d r z A , B = 3 . Punkt C leży pięć kratek na lewo od prostej, a punkt D leży dwie kratki niżej i dwie kratki na prawo od prostej. Odległość zaznaczona jest kolorem po liniach siatki. Opis: d r z C , D = 9 . Punkt E leży po lewej stronie prostej i oddalony jest od niej o dwie kratki. Punkt F jest po lewej stronie siatki, trzy kratki pod punktem E i trzy kratki od prostej. Odległość między punktami biegnie z punktu E prostopadle do prostej przez dwie kratki, po prostej trzy kratki w dół i wraca na lewą stronę przez trzy kratki do punktu F. Opis: d r z E , F = 8 . Ostatnia para to punkt G leżący cztery kratki na lewo od prostej i punkt H leżący na tej samej wysokości, jednak jedną kratkę na prawo od prostej. Opis: d r z G , H = 5 .