Ilustracja przedstawia twierdzenie . Każda rzeczywista funkcja ciągła $f$ określona na domkniętym i ograniczonym przedziale posiada argument minimum i argument maksimum. Ilustracja twierdzenia przedstawia pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych. Na płaszczyźnie narysowano kawałek nieregularnie pofalowanej krzywej, biegnącej od punktu a do punktu b. Punkty krańcowe zrzutowano na oś X. Dodatkowo na płaszczyźnie narysowano linią przerywaną dwie poziome proste wyznaczające zakres wartości funkcji. Wyróżniono kolorem punkt położony najniżej i zrzutowano go na oś X, oznaczając go jako $x_{\min }$. Zaznaczono również punkt położony najwyżej, który również zrzutowano na oś X i oznaczono go jako $x_{\max }$.
Przykłady funkcji nie spełniających Twierdzenia .

1. Ilustracja przedstawia pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych, w której narysowano wykres pewnej funkcji składający się z trzech części: łuku, punktu i kawałka falistej krzywej. Łuk ma lewy koniec w punkcie $\left(1;1\right)$, jest wybrzuszony w dół i ograniczony z prawej strony niezamalowanym punktem $\left(4;3\right)$. Drugą składową wykresu funkcji jest punkt o współrzędnych $\left(4;2\right)$. Trzecią składową wykresu jest nieregularnie pofalowany kawałek krzywej ograniczony z lewej strony niezamalowanym punktem $\left(4;\frac{1}{2}\right)$. Kawałek krzywej biegnie dalej falistą linią w górę do zamalowanego punktu $\left(8;3\right)$. Na płaszczyźnie narysowano również linią przerywaną dwie poziome proste wskazujące na zakres przyjmowanych wartości. Proste te określone są równaniami: $y=\frac{1}{2}$ oraz $y=4$. Przykład funkcji nieciągłej określonej na ograniczonym i domkniętym przedziale, która nie osiąga wartości najmniejszej i największej.
2. Ilustracja do przykładu: Ilustracja przedstawia pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych, w której narysowano wykres pewnej funkcji będący kawałkiem nieregularnie pofalowanej krzywej biegnącej ukośnie w górę w prawo. Kawałek krzywej ograniczony jest obustronnie niezamalowanymi punktami: z lewej punktem $\left(1;1\right)$, z prawej punktem $\left(5;6\right)$. Na płaszczyźnie narysowano również linią przerywaną dwie poziome proste wskazujące na zakres przyjmowanych wartości. Proste te określone są równaniami: $y=1$ oraz $y=6$.
   Przykład funkcji ciągłej określonej na ograniczonym, lecz niedomkniętym przedziale, która nie osiąga wartości najmniejszej i największej.
3. Ilustracja do przykładu: Ilustracja przedstawia pierwszą ćwiartkę układu współrzędnych, w której narysowano wykres pewnej funkcji będący kawałkiem regularnej pofalowanej krzywej biegnącej poziomo. Początek kawałka krzywej znajduje się w zamalowanym punkcie $\left(3;5\right)$. Krzywa biegnie w taki sposób, że amplituda wahań fali rośnie, a sama krzywa biegnie do plus nieskończoności.
   
   Przykład funkcji ciągłej określonej na domkniętym, lecz nieograniczonym przedziale, która nie osiąga wartości najmniejszej i największej.