Ilustracja interaktywna Rozwiążemy równanie $\frac{2}{x}+\frac{x}{3}=1+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}$. Wyznaczymy najpierw dziedzinę równania. Ponieważ $x$ znajduje się w mianowniku ułamka algebraicznego, więc musi być różny od zera. Dziedziną równania są wszystkie liczby rzeczywiste poza zerem. Przekształcimy równoważnie równanie. Sprowadzimy lewą i prawą stronę równania do wspólnego mianownika. $\frac{6+x^2}{3x}=\frac{4+2x+x}{4}$ $\frac{6+x^2}{3x}=\frac{4+3x}{4}$. Skorzystamy z własności proporcji. $3x\left(4+3x\right)=4\left(6+x^2\right)$ $9x^2+12x=4x^2+24$ $5x^2+12x-24=0$. Obliczymy (jeżeli istnieją) pierwiastki równania kwadratowego. $\Delta ={12}^2-4·5·\left(-24\right)$ $\Delta =4\sqrt{39}$. Wyróżnik trójmianu kwadratowego jest dodatni, zatem równanie ma dwa rozwiązania. $x_1=\frac{-12-4\sqrt{39}}{10}=\frac{-6-2\sqrt{39}}{5}$ $x_2=\frac{-12+4\sqrt{39}}{10}=\frac{-6+2\sqrt{39}}{5}$ Odpowiedź: Rozwiązaniem równania są: $x=\frac{-6-2\sqrt{39}}{5}$ oraz $x=\frac{-6+2\sqrt{39}}{5}$.