Przeczytaj
Jeżeli i to wielomiany, nie jest wielomianem zerowym to równanie
nazywamy równaniem wymiernym z jedną niewiadomą .
Rozwiązać równanie to znaleźć takie pierwiastki wielomianu , które nie są miejscami zerowymi wielomianu .
Przed przystąpieniem do rozwiązania równania wymiernego należy określić jego dziedzinę.
Dziedziną równia wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych pomniejszony o zbiór pierwiastków wielomianu .
Pokażemy przykłady rozwiązań równań wymiernych, w których licznik i mianownik są jednomianamijednomianami.
Jednomianem nazywamy takie wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter.
Rozwiążemy równanie .
Dziedzina równania: .
Ułamek algebraiczny jest równy zero, jeżeli licznik tego ułamka jest równy zero.
– sprzeczność
Równanie nie posiada rozwiązania.
Rozwiążemy równanie .
Jest to równanie wymiernerównanie wymierne , gdzie .
Dziedzina równania: .
Rozwiązanie równania to .
Rozwiążemy równanie .
Dziedzina równania: .
Skorzystamy z własności proporcji:
Rozwiązanie równania: .
Rozwiążemy równanie .
Dziedzina równania: .
Przekształcimy równoważnie równanie, wykorzystując własności potęg.
Równanie nie posiada rozwiązania.
Rozwiążemy równanie .
Dziedzina równania: .
Z własności proporcji otrzymujemy:
lub
Rozwiązanie równania to , .
Rozwiążemy równanie .
Dziedzina równania: .
Sprowadzimy lewą i prawą stronę równania do wspólnego mianownika.
Wyłączamy przed nawias.
lub
,
Rozwiązanie równania: .
Obliczymy, dla jakich wartości parametru równanie jest tożsamościowe.
Dziedzina równania: .
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej
Czyli
Dla równanie jest tożsamościowe.
Słownik
równanie z jedną niewiadomą , gdzie i są wielomianami, nie jest wielomianem zerowym
takie wyrażenie algebraiczne, które jest liczbą, literą lub iloczynem liczb i liter