Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Co to jest szereg liczbowy?
Infografika
Powrót
Przeczytaj
Sprawdź się
Infografika
Polecenie
1
Zapoznaj się z infografiką, a następnie na tej podstawie wykonaj polecenie
2
.
Rdf3l3xJ89oo9
Grafika przedstawia sposób obliczania sumy szeregu. Szereg, który jest przykładem zadania to
∑
n
=
1
∞
1
5
n
+
1
5
n
+
6
. Rozwiązanie: Zaczynamy od zapisanie każdego wyrazu szeregu jako różnicy ułamków.
1
5
n
+
1
5
n
+
6
=
1
5
1
5
n
+
1
−
1
5
n
+
6
. Następnie zapisujemy ciąg sum częściowych szeregu
∑
n
=
1
∞
1
5
n
+
1
5
n
+
6
. Zapis ciągu sum częściowych:
S
n
=
1
6
⋅
11
+
1
11
⋅
16
+
1
16
⋅
21
+
…
+
1
5
n
+
1
5
n
+
6
. Kolejno korzystamy z zależności
1
5
n
+
1
5
n
+
6
=
1
5
1
5
n
+
1
-
1
5
n
+
6
. Dzięki czemu otrzymujemy wynik:
1
5
1
6
−
1
11
+
1
5
1
11
−
1
16
+
1
5
1
16
−
1
21
+
…
1
5
1
5
n
+
1
−
1
5
n
+
6
. Wyciągając
1
5
przed nawias otrzymujemy wynik:
1
5
1
6
−
1
5
n
+
6
. Kolejno obliczamy granicę sum częściowych:
lim
n
→
∞
S
n
=
lim
n
→
∞
1
5
1
6
−
1
5
n
+
6
=
1
30
, zatem:
∑
n
=
1
∞
1
5
n
+
1
5
n
+
6
=
1
30
.
Grafika przedstawia sposób obliczania sumy szeregu. Szereg, który jest przykładem zadania to
∑
n
=
1
∞
1
5
n
+
1
5
n
+
6
. Rozwiązanie: Zaczynamy od zapisanie każdego wyrazu szeregu jako różnicy ułamków.
1
5
n
+
1
5
n
+
6
=
1
5
1
5
n
+
1
−
1
5
n
+
6
. Następnie zapisujemy ciąg sum częściowych szeregu
∑
n
=
1
∞
1
5
n
+
1
5
n
+
6
. Zapis ciągu sum częściowych:
S
n
=
1
6
⋅
11
+
1
11
⋅
16
+
1
16
⋅
21
+
…
+
1
5
n
+
1
5
n
+
6
. Kolejno korzystamy z zależności
1
5
n
+
1
5
n
+
6
=
1
5
1
5
n
+
1
-
1
5
n
+
6
. Dzięki czemu otrzymujemy wynik:
1
5
1
6
−
1
11
+
1
5
1
11
−
1
16
+
1
5
1
16
−
1
21
+
…
1
5
1
5
n
+
1
−
1
5
n
+
6
. Wyciągając
1
5
przed nawias otrzymujemy wynik:
1
5
1
6
−
1
5
n
+
6
. Kolejno obliczamy granicę sum częściowych:
lim
n
→
∞
S
n
=
lim
n
→
∞
1
5
1
6
−
1
5
n
+
6
=
1
30
, zatem:
∑
n
=
1
∞
1
5
n
+
1
5
n
+
6
=
1
30
.
Polecenie
2
R1FcUXdIfjbR9
Suma szeregu
∑
n
=
1
∞
1
(
5
n
-
1
)
(
5
n
+
4
)
jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1.
1
20
, 2.
1
30
, 3.
1
15
, 4.
1
25