Grafika przedstawia sposób obliczania sumy szeregu. Szereg, który jest przykładem zadania to $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}$. Rozwiązanie: Zaczynamy od zapisanie każdego wyrazu szeregu jako różnicy ułamków. $\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)$. Następnie zapisujemy ciąg sum częściowych szeregu $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}$. Zapis ciągu sum częściowych: $S_n=\frac{1}{6\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 16}+\frac{1}{16\cdot 21}+\dots +\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}$. Kolejno korzystamy z zależności $\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)$. Dzięki czemu otrzymujemy wynik: $\frac{1}{5}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{11}\right)+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{16}\right)+\frac{1}{5}\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{21}\right)+\dots \frac{1}{5}\left(\frac{1}{5n+1}-\frac{1}{5n+6}\right)$. Wyciągając $\frac{1}{5}$ przed nawias otrzymujemy wynik: $\frac{1}{5}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5n+6}\right)$. Kolejno obliczamy granicę sum częściowych: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{S}_n=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1}{5}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{5n+6}\right)=\frac{1}{30}$, zatem: $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{\left(5n+1\right)\left(5n+6\right)}=\frac{1}{30}$.