Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Co to jest szereg liczbowy?
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1UTPWvVTzwQC
1
Ćwiczenie
1
Czy szereg
∑
n
=
1
∞
-
1
n
jest zbieżny? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
R1V0lvV1nHg7R
1
Ćwiczenie
2
Jaka jest suma szeregu
∑
n
=
1
∞
1
n
+
2
n
+
3
? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2.
1
2
, 3.
1
3
, 4.
1
4
Rp3SrLdHWFyAP
2
Ćwiczenie
3
Jaka jest suma szeregu
∑
n
=
1
∞
1
n
-
1
n
+
1
? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
1
, 2. Szereg jest rozbieżny., 3.
2
, 4.
1
2
, 5.
1
2
RktCo4DvFWRjf
2
Ćwiczenie
4
Wskaż wszystkie szeregi rozbieżne. Możliwe odpowiedzi: 1.
∑
n
=
1
∞
n
2
, 2.
∑
n
=
1
∞
2
n
+
1
-
2
n
-
1
, 3.
∑
n
=
1
∞
1
2
n
2
n
+
2
, 4.
∑
n
=
1
∞
n
3
, 5.
∑
n
=
1
∞
1
2
n
-
1
-
1
2
n
+
1
RaijcVCDFNr3t
2
Ćwiczenie
5
Poniżej przedstawiono pewne szeregi oraz ich sumy. Połącz w pary szereg z jego sumą.
∑
n
=
1
∞
1
3
n
+
1
3
n
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
∑
n
=
1
∞
1
3
n
-
1
3
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
∑
n
=
1
∞
1
4
n
+
1
4
n
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
∑
n
=
1
∞
1
4
n
+
3
4
n
+
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
Poniżej przedstawiono pewne szeregi oraz ich sumy. Połącz w pary szereg z jego sumą.
∑
n
=
1
∞
1
3
n
+
1
3
n
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
∑
n
=
1
∞
1
3
n
-
1
3
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
∑
n
=
1
∞
1
4
n
+
1
4
n
+
5
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
∑
n
=
1
∞
1
4
n
+
3
4
n
+
7
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
12
, 2.
1
6
, 3.
1
28
, 4.
1
20
R1M5GNxcsSk8R
2
Ćwiczenie
6
Znajdź wzór ciągu
a
n
, jeżeli ciąg sum częściowych szeregu
∑
n
=
1
∞
a
n
ma postać
s
n
=
n
-
1
2
n
-
1
. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
1
2
n
-
1
2
n
+
1
, 2.
a
n
=
1
2
n
+
1
2
n
+
3
, 3.
a
n
=
2
2
n
+
1
2
n
+
3
, 4.
a
n
=
2
2
n
-
1
2
n
+
1
R127kjJuJ8Phm
3
Ćwiczenie
7
Uporządkuj szeregi od najmniejszej do największej sumy. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1.
∑
n
=
1
∞
1
5
n
-
4
-
1
5
n
+
1
, 2.
∑
n
=
1
∞
1
2
n
+
1
-
1
2
n
+
3
, 3.
∑
n
=
1
∞
1
3
n
-
1
-
1
3
n
+
2
Uporządkuj szeregi od najmniejszej do największej sumy. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1.
∑
n
=
1
∞
1
5
n
-
4
-
1
5
n
+
1
, 2.
∑
n
=
1
∞
1
2
n
+
1
-
1
2
n
+
3
, 3.
∑
n
=
1
∞
1
3
n
-
1
-
1
3
n
+
2
R15wCrjuSnACW
3
Ćwiczenie
8
Połącz w pary szereg i odpowiadający mu ciąg sum częściowych.
∑
n
=
1
∞
1
n
+
3
-
1
n
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
s
n
=
1
3
-
1
2
n
+
3
, 2.
s
n
=
3
n
+
1
-
1
, 3.
s
n
=
1
2
-
1
n
+
4
∑
n
=
1
∞
2
2
n
+
1
2
n
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
s
n
=
1
3
-
1
2
n
+
3
, 2.
s
n
=
3
n
+
1
-
1
, 3.
s
n
=
1
2
-
1
n
+
4
∑
n
=
1
∞
3
n
+
1
-
3
n
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
s
n
=
1
3
-
1
2
n
+
3
, 2.
s
n
=
3
n
+
1
-
1
, 3.
s
n
=
1
2
-
1
n
+
4
Połącz w pary szereg i odpowiadający mu ciąg sum częściowych.
∑
n
=
1
∞
1
n
+
3
-
1
n
+
4
Możliwe odpowiedzi: 1.
s
n
=
1
3
-
1
2
n
+
3
, 2.
s
n
=
3
n
+
1
-
1
, 3.
s
n
=
1
2
-
1
n
+
4
∑
n
=
1
∞
2
2
n
+
1
2
n
+
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
s
n
=
1
3
-
1
2
n
+
3
, 2.
s
n
=
3
n
+
1
-
1
, 3.
s
n
=
1
2
-
1
n
+
4
∑
n
=
1
∞
3
n
+
1
-
3
n
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
s
n
=
1
3
-
1
2
n
+
3
, 2.
s
n
=
3
n
+
1
-
1
, 3.
s
n
=
1
2
-
1
n
+
4