Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Współrzędna wektora na osi liczbowej
Infografika
Powrót
Przeczytaj
Sprawdź się
Infografika
Polecenie
1
Przeanalizuj poniższą infografikę, a następnie rozwiąż test.
RT9Mu5y9WnHLC
1
Infografika zatytułowana jest „Współrzędna wektora na osi liczbowej”. Poniżej zapisano:
A
=
x
1
,
B
=
x
2
, więc
A
B
→
=
x
2
-
x
1
. Poniżej umieszczono pięć rysunków. Rysunek pierwszy przedstawia poziomą oś
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
. Na prawo od
1
zaznaczono punkt
A
o współrzędnej
x
1
i dalej na prawo zaznaczono punkt
B
o współrzędnej
x
2
.
Rysunek drugi przedstawia wektory przeciwne. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
zaznaczono dwa wektory przeciwne leżące w prawej części osi. Mają ona wspólny początek, ale różne końce, mimo że są tej samej długości. Wektory te to: wektor
u
→
=
a
o zwrocie w prawą stonę (w kierunku rosnących współrzędnych) oraz wektor mu przeciwny, czyli
-
u
→
=
-
a
o zwrocie w lewą stronę.
Rysunek trzeci przedstawia sumę wektorów na osi. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
zaznaczono trzy wektory na prawo od
1
: wektor
u
→
=
a
1
, wektor
v
→
=
a
2
, którego początek pokrywa się z końcem wektora
u
→
Wektory te mają taki sam zwrot, w tym przypadku zwrot jest w prawą stronę. Trzecim wektorem zaznaczonym na osi jest suma dwóch wymienionych wektorów:
u
→
+
v
→
=
a
1
+
a
2
. Wektor trzeci ma początek pokrywający się z początkiem wektora
u
→
i koniec pokrywający się z końcem wektora
v
→
.
Rysunek czwarty przedstawia różnicę wektorów na osi. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
, na prawo od
1
zaznaczono trzy wektory. Wektor
u
→
=
a
1
oraz wektor
-
v
→
=
-
a
2
, który jest równy co do długości i kierunku wektorowi
v
→
=
a
2
, ale ma przeciwny zwrot, czyli w tym przypadku w lewą stronę osi. Wektor
-
v
→
=
-
a
2
przyłożono w ten sposób, że jego początek pokrywa się z końcem wektora
u
→
. Różnicą wektora
u
→
oraz wektora
v
→
jest wektor o początku pokrywającym się w początkiem wektora
u
→
i o końcu pokrywającym się z końcem wektora
-
u
→
, ponieważ chcąc uzyskać różnicę dwóch wektorów, do pierwszego wektora dodajemy wektor przeciwny do wektora drugiego. Wektor będący różnicą w przykładzie czwartym to:
u
→
-
v
→
=
a
1
-
a
2
.
Rysunek piąty przedstawia iloczyn wektora przez liczbę na osi. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
zaznaczono na prawo od
1
dwa wektory. Wektor
u
→
=
a
oraz wektor od niego dłuższy
k
u
→
=
k
·
a
, gdzie
k
jest liczbą dodatnią większą od
1
.
Infografika zatytułowana jest „Współrzędna wektora na osi liczbowej”. Poniżej zapisano:
A
=
x
1
,
B
=
x
2
, więc
A
B
→
=
x
2
-
x
1
. Poniżej umieszczono pięć rysunków. Rysunek pierwszy przedstawia poziomą oś
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
. Na prawo od
1
zaznaczono punkt
A
o współrzędnej
x
1
i dalej na prawo zaznaczono punkt
B
o współrzędnej
x
2
.
Rysunek drugi przedstawia wektory przeciwne. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
zaznaczono dwa wektory przeciwne leżące w prawej części osi. Mają ona wspólny początek, ale różne końce, mimo że są tej samej długości. Wektory te to: wektor
u
→
=
a
o zwrocie w prawą stonę (w kierunku rosnących współrzędnych) oraz wektor mu przeciwny, czyli
-
u
→
=
-
a
o zwrocie w lewą stronę.
Rysunek trzeci przedstawia sumę wektorów na osi. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
zaznaczono trzy wektory na prawo od
1
: wektor
u
→
=
a
1
, wektor
v
→
=
a
2
, którego początek pokrywa się z końcem wektora
u
→
Wektory te mają taki sam zwrot, w tym przypadku zwrot jest w prawą stronę. Trzecim wektorem zaznaczonym na osi jest suma dwóch wymienionych wektorów:
u
→
+
v
→
=
a
1
+
a
2
. Wektor trzeci ma początek pokrywający się z początkiem wektora
u
→
i koniec pokrywający się z końcem wektora
v
→
.
Rysunek czwarty przedstawia różnicę wektorów na osi. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
, na prawo od
1
zaznaczono trzy wektory. Wektor
u
→
=
a
1
oraz wektor
-
v
→
=
-
a
2
, który jest równy co do długości i kierunku wektorowi
v
→
=
a
2
, ale ma przeciwny zwrot, czyli w tym przypadku w lewą stronę osi. Wektor
-
v
→
=
-
a
2
przyłożono w ten sposób, że jego początek pokrywa się z końcem wektora
u
→
. Różnicą wektora
u
→
oraz wektora
v
→
jest wektor o początku pokrywającym się w początkiem wektora
u
→
i o końcu pokrywającym się z końcem wektora
-
u
→
, ponieważ chcąc uzyskać różnicę dwóch wektorów, do pierwszego wektora dodajemy wektor przeciwny do wektora drugiego. Wektor będący różnicą w przykładzie czwartym to:
u
→
-
v
→
=
a
1
-
a
2
.
Rysunek piąty przedstawia iloczyn wektora przez liczbę na osi. Na poziomej osi
X
z zaznaczonymi po lewej stronie liczbami
0
i
1
zaznaczono na prawo od
1
dwa wektory. Wektor
u
→
=
a
oraz wektor od niego dłuższy
k
u
→
=
k
·
a
, gdzie
k
jest liczbą dodatnią większą od
1
.
Polecenie
2
R3BjeXE4Fscon
Rozwiąż test. Wskaż prawidłowe odpowiedzi. Współrzędna wektora
A
B
→
, gdzie
A
=
-
2
,
B
=
-
4
jest równa:
-
2
2
4
Współrzędna wektora
u
→
+
v
→
, gdzie
u
→
=
-
2
,
v
→
=
-
4
jest równa:
2
-
2
-
6
Współrzędna wektora
2
u
→
-
A
B
→
, gdzie
u
→
=
-
2
,
A
=
-
2
,
B
=
-
4
, jest równa:
2
-
2
-
6
Wiadomo, że
A
=
3
,
B
=
-
2
,
C
=
5
oraz
A
C
→
=
B
X
→
. Wówczas:
X
=
-
4
X
=
0
X
=
4
Wiadomo, że
A
=
3
,
B
=
-
2
,
C
=
5
,
D
=
-
1
oraz
P
A
→
+
P
B
→
+
P
C
→
+
P
D
→
=
0
→
. Wówczas:
P
=
-
4
5
P
=
4
5
P
=
5
4
Rozwiąż test. Wskaż prawidłowe odpowiedzi. Współrzędna wektora
A
B
→
, gdzie
A
=
-
2
,
B
=
-
4
jest równa:
-
2
2
4
Współrzędna wektora
u
→
+
v
→
, gdzie
u
→
=
-
2
,
v
→
=
-
4
jest równa:
2
-
2
-
6
Współrzędna wektora
2
u
→
-
A
B
→
, gdzie
u
→
=
-
2
,
A
=
-
2
,
B
=
-
4
, jest równa:
2
-
2
-
6
Wiadomo, że
A
=
3
,
B
=
-
2
,
C
=
5
oraz
A
C
→
=
B
X
→
. Wówczas:
X
=
-
4
X
=
0
X
=
4
Wiadomo, że
A
=
3
,
B
=
-
2
,
C
=
5
,
D
=
-
1
oraz
P
A
→
+
P
B
→
+
P
C
→
+
P
D
→
=
0
→
. Wówczas:
P
=
-
4
5
P
=
4
5
P
=
5
4