Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą infografiką, która przedstawia wzory na promienie kul wpisanych i opisanych na wielościanach foremnych. Następnie wykonaj poniższe ćwiczenia.

RFxVGwgV25wvp
Grafika przedstawia pięć wielościanów foremnych. W każdy wielościan foremny można wpisać kulę i na każdym wielościanie foremnym można opisać kulę. Pierwszym wielościanem jest czworościan foremny. W Czworościanie promień kuli wpisanej wynosi
a612


, natomiast promień kuli opisanej opisano wzorem
a64
. Kolejnym wielościanem jest sześcian. W tym przypadku promień kuli wpisanej wynosi
a2


Natomiast promień kuli opisanej
a32
. Następny jest ośmiościan , w tym przypadku promień kuli wpisanej to
a66


a promień kuli opisanej to
a22
. Kolejnym wielościanem jest dwunastościan. Promień kuli wpisanej ma wzór
a410+2255


Promień kuli opisanej ma wzór
a431+5
. Jako ostatni pozostał dwudziestościan. Promień kuli wpisanej ma wzór
a1233+5


. Z kolei promień kuli opisanej ma wzór
a410+25
.
Polecenie 2

Oblicz długość promienia kuli opisanej na dwudziestościanie foremnym, którego suma krawędzi wynosi 360. Oblicz pole powierzchni tej kuli.

Polecenie 3

Oblicz, ile razy pole powierzchni kuli opisanej na dwunastościanie foremnym o krawędzi długości 8 jest większe od pola kuli wpisanej w tę bryłę.