Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RvuZsatKQ7pCq1

Ćwiczenie 1

Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
O dwunastościanie można powiedzieć, że: Możliwe odpowiedzi: 1. krawędzi jest o pięćdziesiąt % więcej niż wierzchołków., 2. ma trzydzieści krawędzi i dziesięć wierzchołków., 3. suma jego wierzchołków i ścian jest równa sumie krawędzi.

Rcm0LsRXbIalH1

Ćwiczenie 2

Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Dwudziestościan foremny ma: Możliwe odpowiedzi: 1. o dziesięć krawędzi więcej niż ścian., 2. o dwa wierzchołki więcej niż ścian., 3. czternaście wierzchołków.

RoCk0pvCFLJuQ2

Ćwiczenie 3

Uzupełnij zdania, przeciągając prawidłową odpowiedź w puste miejsca.

Pole powierzchni ośmiościanu foremnego o krawędzi długości cztery cm wynosi 1. dziewięć pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. Prawda, 3. Fałsz, 4. trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwadzieścia siedem pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 6. osiem pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi długości trzy cm wynosi 1. dziewięć pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. Prawda, 3. Fałsz, 4. trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwadzieścia siedem pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 6. osiem pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.

Określ poprawność poniższego zdania.

Liczba krawędzi ośmiościanu foremnego jest o sto % większa od liczby jego wierzchołków. 1. dziewięć pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. Prawda, 3. Fałsz, 4. trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwadzieścia siedem pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 6. osiem pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

Uzupełnij zdania, przeciągając prawidłową odpowiedź w puste miejsca.

Pole powierzchni ośmiościanu foremnego o krawędzi długości cztery cm wynosi 1. dziewięć pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. Prawda, 3. Fałsz, 4. trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwadzieścia siedem pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 6. osiem pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.
Objętość ośmiościanu foremnego o krawędzi długości trzy cm wynosi 1. dziewięć pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. Prawda, 3. Fałsz, 4. trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwadzieścia siedem pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 6. osiem pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego.

Określ poprawność poniższego zdania.

Liczba krawędzi ośmiościanu foremnego jest o sto % większa od liczby jego wierzchołków. 1. dziewięć pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 2. Prawda, 3. Fałsz, 4. trzydzieści dwa pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 5. dwadzieścia siedem pierwiastek kwadratowy z dwa cm indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, 6. osiem pierwiastek kwadratowy z trzy cm indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego

RMTRq87qydXty2

Ćwiczenie 4

Ściany wielościanu foremnego malujemy w ten sposób, aby żadne dwie ściany mające wspólną krawędź nie były tego samego koloru. Jakiej najmniejszej liczby kolorów należy użyć do pomalowania poszczególnych wielościanów? Połącz w pary nazwę bryły z odpowiednią liczbą. czworościan foremny Możliwe odpowiedzi: 1. dwa, 2. cztery, 3. trzy sześcian Możliwe odpowiedzi: 1. dwa, 2. cztery, 3. trzy ośmiościan foremny Możliwe odpowiedzi: 1. dwa, 2. cztery, 3. trzy

R7Mri3GiCkZyY2

Ćwiczenie 5

Promień kuli opisanej na czworościanie foremnym ma długość cztery pierwiastek kwadratowy z trzy. Połącz w pary poniższe opisy wielkości z odpowiednimi wynikami. długość promienia kuli wpisanej w czworościan foremny Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia osiem pierwiastek kwadratowy z trzy, 2. początek ułamka, pięćset dwanaście, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka pole czworościanu foremnego Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia osiem pierwiastek kwadratowy z trzy, 2. początek ułamka, pięćset dwanaście, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka objętość czworościanu foremnego Możliwe odpowiedzi: 1. sto dwadzieścia osiem pierwiastek kwadratowy z trzy, 2. początek ułamka, pięćset dwanaście, mianownik, trzy, koniec ułamka, 3. początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, trzy, koniec ułamka

R1a9Dd3JwpSLQ2

Ćwiczenie 6

Łączenie par. Objętość sześcianu wynosi V.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Promień kuli wpisanej w sześcian jest większy od promienia kuli opisanej na nim o pierwiastek kwadratowy z trzy.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Promień kuli opisanej na sześcianie ma długość początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy, mianownik, dwa, koniec ułamka, pierwiastek sześcienny z V.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Objętość kuli wpisanej w sześcian wynosi początek ułamka, V, mianownik, sześć, koniec ułamka, PI.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Objętość kuli opisanej na sześcianie jest ok. pięć razy większa od objętości kuli wpisanej w ten sześcian.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Ćwiczenie 7

Pole powierzchni czworościanu foremnego jest cztery razy większe od pola powierzchni ośmiościanu foremnego. Oblicz stosunek objętości tych wielościanów.

Niech $a$ będzie długością krawędzi ośmiościanu foremnego. Wówczas jego pole wynosi $2 a^{2} \sqrt{3}$ . Pole czworościanu foremnego jest $4$ razy większe, czyli wynosi $8 a^{2} \sqrt{3}$ . Obliczmy długość jego krawędzi. Oznaczmy ją jako $x$ i ułóżmy równanie:

$x^{2} \sqrt{3} = 8 a^{2} \sqrt{3}$

$x = a \sqrt{8}$

$x = 2 a \sqrt{2}$ .

Obliczmy objętości naszych brył.

Objętość ośmiościanu foremnego:

$V_{1} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

Objętość czworościanu foremnego:

$V_{2} = \frac{{(2 a \sqrt{2})}^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{16 a^{3} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{12} = \frac{8}{3} a^{3}$ .

Zatem stosunek ich objętości wynosi:

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{2}}{8}$

lub

$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$ .

Ćwiczenie 8

Dwa czworościany foremne tej samej wielkości połączono podstawami i w ten sposób otrzymano wielościan o sześciu ścianach. Oblicz objętość bryły, jeśli pole jednego czworościanu wynosi $S \sqrt{6}$ .

Niech $a$ - długość krawędzi czworościanu foremnego.

Wówczas mamy równanie:

$a^{2} \sqrt{3} = S \sqrt{6}$

$a = \sqrt{S \sqrt{2}}$ .

Obliczmy objętość czworościanu:

$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{{(\sqrt{S \sqrt{2}})}^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{S \sqrt{2} \sqrt{S \sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}}{12} = \frac{S \sqrt{S \sqrt{2}}}{6}$ .

Objętość naszego wielościanu jest $2$ razy większa od objętości czworościanu. Wynosi ona więc:

$2 V = \frac{2 s \sqrt{s \sqrt{2}}}{6} = \frac{s \sqrt{s \sqrt{2}}}{3}$ .

Infografika

Dla nauczyciela

Sprawdź się