Niech $a$ będzie długością krawędzi ośmiościanu foremnego. Wówczas jego pole wynosi $2a^2\sqrt{3}$. Pole czworościanu foremnego jest $4$ razy większe, czyli wynosi $8a^2\sqrt{3}$. Obliczmy długość jego krawędzi. Oznaczmy ją jako $x$ i ułóżmy równanie:

$x^2\sqrt{3}=8a^2\sqrt{3}$

$x=a\sqrt{8}$

$x=2a\sqrt{2}$.

Obliczmy objętości naszych brył.

Objętość ośmiościanu foremnego:

$V_1=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

Objętość czworościanu foremnego:

$V_2=\frac{{\left(2a\sqrt{2}\right)}^3\sqrt{2}}{12}=\frac{16a^3\sqrt{2}·\sqrt{2}}{12}=\frac{8}{3}{a}^3$.

Zatem stosunek ich objętości wynosi:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\sqrt{2}}{8}$

lub

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$.

Niech $a$ - długość krawędzi czworościanu foremnego.

Wówczas mamy równanie:

$a^2\sqrt{3}=S\sqrt{6}$

$a=\sqrt{S\sqrt{2}}$.

Obliczmy objętość czworościanu:

$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}=\frac{{\left(\sqrt{S\sqrt{2}}\right)}^3\sqrt{2}}{12}=\frac{S\sqrt{2}\sqrt{S\sqrt{2}}·\sqrt{2}}{12}=\frac{S\sqrt{S\sqrt{2}}}{6}$.

Objętość naszego wielościanu jest $2$ razy większa od objętości czworościanu. Wynosi ona więc:

$2V=\frac{2s\sqrt{s\sqrt{2}}}{6}=\frac{s\sqrt{s\sqrt{2}}}{3}$.