Ilustracja przedstawia rozwiązanie zadania o następującej treści: Oblicz kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym. Objętość tego graniastosłupa wynosi czterdzieści osiem pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, a krawędź podstawy ma długość 2. Najpierw obliczmy długość wysokości tego graniastosłupa korzystając z objętości w następujący sposób. Najpierw zapisujemy wzór na objętość naszego graniastosłupa V, równa się, sześć, razy, początek ułamka, a indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, H. Następnie postawiamy znaną nam objętość bryły i zapisujemy: czterdzieści osiem pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, równa się, sześć, razy, początek ułamka, cztery pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, cztery, koniec ułamka, H, z tego wynika, że H, równa się, osiem. Następnie obliczmy dłuższą przekątną podstawy wiedząc, ze krawędź podstawy ma długość 2. dwa a, równa się, cztery. Dłuższa przekątna podstawy ma długość cztery. Następnie wykonajmy rysunek pomocniczy. Narysujmy graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Zaznaczmy w nim wysokość H równą 8 oraz dłuższą przekątną podstawy równą 4. Połączmy dolny i górny wierzchołek graniastosłupa tak aby uzyskać przekątną. Kąt alfa który chcemy obliczyć to kąt pomiędzy przeciwprostokątną powstałego trójkąta a przyprostokątną leżącą w płaszczyźnie podstawy. W celu uzyskania odpowiedzi korzystamy z funkcji trygonometrycznych. tangens alfa, równa się, początek ułamka, osiem, mianownik, cztery, koniec ułamka, równa się, dwa, zatem alfa, w przybliżeniu równe, sześćdziesiąt trzy stopnie. Odpowiedź: Kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy wynosi 63 stopnie.