Ilustracja przedstawia rozwiązanie zadania o następującej treści: Oblicz kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym. Objętość tego graniastosłupa wynosi $48\sqrt{3}$, a krawędź podstawy ma długość 2. Najpierw obliczmy długość wysokości tego graniastosłupa korzystając z objętości w następujący sposób. Najpierw zapisujemy wzór na objętość naszego graniastosłupa $\mathrm{V}=6\cdot \frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{4}\mathrm{H}$. Następnie postawiamy znaną nam objętość bryły i zapisujemy: $48\sqrt{3}=6\cdot \frac{4\sqrt{3}}{4}\mathrm{H}$, z tego wynika, że $\mathrm{H}=8$. Następnie obliczmy dłuższą przekątną podstawy wiedząc, ze krawędź podstawy ma długość 2. $2a=4$. Dłuższa przekątna podstawy ma długość $4$. Następnie wykonajmy rysunek pomocniczy. Narysujmy graniastosłup prawidłowy sześciokątny. Zaznaczmy w nim wysokość H równą 8 oraz dłuższą przekątną podstawy równą 4. Połączmy dolny i górny wierzchołek graniastosłupa tak aby uzyskać przekątną. Kąt alfa który chcemy obliczyć to kąt pomiędzy przeciwprostokątną powstałego trójkąta a przyprostokątną leżącą w płaszczyźnie podstawy. W celu uzyskania odpowiedzi korzystamy z funkcji trygonometrycznych. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{8}{4}=2$, zatem $\alpha \approx {63}^{\circ }$. Odpowiedź: Kąt nachylenia dłuższej przekątnej graniastosłupa do podstawy wynosi 63 stopnie.