Zapoznaj się z poniższą infografiką, a następnie rozwiąż zadania.
Rh6yJvwWqptho
Infografika przedstawia dwa zadania. Zadanie pierwsze ma treść: Oblicz sinus kąta rozwartego alfa, wiedząc, że cosinus kąta do niego przyległego jest równy początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. Zatem oznaczmy przez betę kąt przyległy do kąta alfa. Wiemy, że kosinus nawias, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka oraz alfa, należy do, nawias, zero stopień, przecinek, dziewięćdziesiąt stopni, zamknięcie nawiasu. Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że BETA, równa się, sześćdziesiąt stopni. Z tablic trygonometrycznych odczytujemy wartość kąta BETA. Kąt alfa ma miarę sto osiemdziesiąt stopni, minus, sześćdziesiąt stopni, równa się, sto dwadzieścia stopni, zatem sinus nawias, sto dwadzieścia stopni, zamknięcie nawiasu, równa się, sinus nawias, sześćdziesiąt stopni, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka. Treść zadania drugiego jest następująca: Oblicz tangens kąta rozwartego beta, wiedząc, że kąt alfa jest do niego przyległy i kosinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka. Wiemy, że kosinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka więc alfa, należy do, nawias, zero stopień, przecinek, dziewięćdziesiąt stopni, zamknięcie nawiasu. }Obliczamy sinus alfa. Wiemy, że sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, plus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, zatem sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, plus, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden, czyli sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, ostatecznie sinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka koniec pierwiastka, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka. Obliczamy teraz tangens alfa. Wykonujemy to w następujący sposób tangens nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, sinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, mianownik, kosinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, mianownik, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, koniec ułamka, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka. Zatem tangens kąta rozwartego wynosi tangens nawias, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka.
Infografika przedstawia dwa zadania. Zadanie pierwsze ma treść: Oblicz sinus kąta rozwartego alfa, wiedząc, że cosinus kąta do niego przyległego jest równy początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka. Zatem oznaczmy przez betę kąt przyległy do kąta alfa. Wiemy, że kosinus nawias, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka oraz alfa, należy do, nawias, zero stopień, przecinek, dziewięćdziesiąt stopni, zamknięcie nawiasu. Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że BETA, równa się, sześćdziesiąt stopni. Z tablic trygonometrycznych odczytujemy wartość kąta BETA. Kąt alfa ma miarę sto osiemdziesiąt stopni, minus, sześćdziesiąt stopni, równa się, sto dwadzieścia stopni, zatem sinus nawias, sto dwadzieścia stopni, zamknięcie nawiasu, równa się, sinus nawias, sześćdziesiąt stopni, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pierwiastek kwadratowy z trzy koniec pierwiastka, mianownik, dwa, koniec ułamka. Treść zadania drugiego jest następująca: Oblicz tangens kąta rozwartego beta, wiedząc, że kąt alfa jest do niego przyległy i kosinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka. Wiemy, że kosinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka więc alfa, należy do, nawias, zero stopień, przecinek, dziewięćdziesiąt stopni, zamknięcie nawiasu. }Obliczamy sinus alfa. Wiemy, że sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, plus, kosinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, jeden, zatem sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, plus, nawias, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, równa się, jeden, czyli sinus indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka, ostatecznie sinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, pierwiastek kwadratowy z początek ułamka, dwadzieścia cztery, mianownik, dwadzieścia pięć, koniec ułamka koniec pierwiastka, równa się, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka. Obliczamy teraz tangens alfa. Wykonujemy to w następujący sposób tangens nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, sinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, mianownik, kosinus nawias, alfa, zamknięcie nawiasu, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, początek ułamka, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka, mianownik, pięć, koniec ułamka, mianownik, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, koniec ułamka, równa się, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka. Zatem tangens kąta rozwartego wynosi tangens nawias, BETA, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa pierwiastek kwadratowy z sześć koniec pierwiastka.
Polecenie 2
Oblicz cosinus kąta rozwartego , wiedząc, że sinus kąta do niego przyległego jest równy .
Oznaczmy przez kąt przyległy do kąta .
Wiemy, że oraz . Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że .
Kąt ma miarę .
Zatem .
Polecenie 3
Oblicz tangens kąta rozwartego , wiedząc, że kąt jest do niego przyległy i .
Wiemy, że , więc .
Obliczymy .
Obliczymy teraz .
.
Zatem tangens kąta rozwartego wynosi .
Polecenie 4
Narysuj trójkąt, w którym tangens jednego z kątów jest równy .
R114cY5CzNMnH
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 4 do 6 i pionową osią y od minus 2 do sześć. W układzie zaznaczono trójkąt o wierzchołkach: nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, nawias minus jeden średnik sześć zamknięcie nawiasu, nawias cztery średnik zero zamkniecie nawiasu. Kąt leżący przy wierzchołku nawias zero średnik zero zamknięcie nawiasu, podpisano literą alfa, dodatkowo jest on podpisany .