Polecenie: Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o dodatniej różnicy. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość dziesięć. Obliczymy obwód tego trójkąta. Rysunek pomocniczy przedstawia trójkąt prostokątny ABC o podstawie a, która jest jednocześnie odcinkiem CB, pionowej przyprostokątnej b będącej odcinkiem AC oraz o przeciwprostokątnej o długości 10 będącej odcinkiem AB. Przy wierzchołku C oznaczono kąt prosty. Komentarz do rysunku: Oznaczmy przez $a$ krótszą przyprostokątną trójkąta, natomiast przez $b$ – dłuższą przyprostokątną. Relacja między poszczególnymi bokami trójkąta jest następująca: $0<a<b<c$. Zapisujemy równość wynikającą z twierdzenia Pitagorasa. $a^2+b^2={10}^2$, czyli $a^2+b^2=100$. Mamy więc cig arytmetyczny następującej postaci: $\left(a, b, 10\right)$. Zapisujemy równość wynikającą ze związku między kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. $2b=a+10$ Wyznaczamy a z równania. $a=10-2b$ Podstawiamy wyznaczone $a$ do związku wynikającego z twierdzenia Pitagorasa. ${\left(10-2b\right)}^2+b^2=100$ Przekształcamy zapisane równanie. $100-40b+4b^2+b^2=100$ Po redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy: $5b^2-40b=0$. Dzielimy obie strony równania przez $b$ ($b>0$). $5b-40=0$ Wyznaczamy długość dłuższej przyprostokątnej. $b=\frac{40}{5}=8$ Wyznaczamy długość krótszej przyprostokątnej. $a=2·8-10=6$ Obliczamy obwód trójkąta. $L=6+8+10=24$ Odpowiedź: Obwód trójkąta jest równy $24$.