Na jednej ze ścian kąta leży punkt A, którego odległość od drugiej ściany wynosi x. Jak zmienia się odległość punktu A od krawędzi kąta dwuściennego w zależności od różnych miar liniowych narysowanego kąta dwuściennego? Dla kątów alfa równych odpowiednio 30, 45 oraz 60 stopni. 1. Korzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach $30$, $60$, $90$ stopni. Ilustracja przedstawia kąt dwuścienny z miarą liniową kąta 30 stopni. Na jednej z dwóch półprostych wyznaczających liniową miarę kąta dwuściennego znajduje się punkt A, od którego poprowadzono półprostą przechodzącą przez drugą półprostą wyznaczającą miarę liniową kąta dwuściennego tak, że został utworzony trójkąt, w którym dwa ramiona należące do półpłaszczyzn wyznaczających kąt dwuścienny mają długość $a$. Zatem pomiędzy ramionami $a$ znajduje się wspomniany kąt 30 stopni. Z punktu A poprowadzona została półprosta przechodząca przez drugą półprostą należącą do drugiej półpłaszczyzny pod kątem prostym.
$x=\frac{a}{2}$, 2. Korzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach $45$, $45$, $90$ stopni. Ilustracja przedstawia kąt dwuścienny z miarą liniową kąta 45 stopni. Na jednej z dwóch półprostych wyznaczających liniową miarę kąta dwuściennego znajduje się punkt A, od którego poprowadzono półprostą przechodzącą przez drugą półprostą wyznaczającą miarę liniową kąta dwuściennego tak, że został utworzony trójkąt, w którym dwa ramiona należące do półpłaszczyzn wyznaczających kąt dwuścienny mają długość $a$. Zatem pomiędzy ramionami $a$ znajduje się wspomniany kąt 45 stopni. Z punktu A poprowadzona została półprosta przechodząca przez drugą półprostą należącą do drugiej półpłaszczyzny pod kątem prostym.
$x=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, 3. Korzystamy z własności trójkąta prostokątnego o kątach $60$, $30$, $90$ stopni. Ilustracja przedstawia kąt dwuścienny z miarą liniową kąta 60 stopni. Na jednej z dwóch półprostych wyznaczających liniową miarę kąta dwuściennego znajduje się punkt A, od którego poprowadzono półprostą przechodzącą przez drugą półprostą wyznaczającą miarę liniową kąta dwuściennego tak, że został utworzony trójkąt, w którym dwa ramiona należące do półpłaszczyzn wyznaczających kąt dwuścienny mają długość $a$. Zatem pomiędzy ramionami $a$ znajduje się wspomniany kąt 60 stopni. Z punktu A poprowadzona została półprosta przechodząca przez drugą półprostą należącą do drugiej półpłaszczyzny pod kątem prostym.