Infografika

Polecenie 1

Być może nigdy nie zdarzyło Ci się grać w kości, ale możesz mi wierzyć – ta gra była przez kilka stuleci pasjonującą rozrywką nie tylko dla zawodowych graczy. Wybitne umysły europejskie poszukiwały odpowiedzi na pytanie Jak grać, żeby wygrać? Wiemy już, że jednym z nich był Francus Antoine Gombaud.

Wiemy też, że Antoine Gombaud uważał, iż szansa wyrzucenia co najmniej jednej szóstki przy czterech rzutach kostką wynosi: 4·16=46. A ponieważ wykorzystywał jedynie „regułę trzech”, doszedł do wniosku, że jeśli dorzuci jedną kostkę i będzie stawiał na podwójną szóstkę przy rzucie dwiema kostkami, to szansa na wygraną będzie taka sama jak w poprzednim przypadku. Bowiem dodatkowa kostka to 6 razy więcej możliwości. Żeby jednak  szansa na wygraną nie zmniejszyła się, powinien rzucać 6 razy dłużej, czyli 24 razy. Wyliczył zatem takie samo prawdopodobieństwo: 24·16=46. Rozumowanie to nie jest jednak poprawne. Dlaczego – pozostawiamy Twojej dociekliwości.

Na razie podamy prostszy przykład innego błędnego rozumowania, opartego na dociekaniach kawalera de’Mere.

R18adL0r803f1
Ilustracja interaktywna Problem kawalera de'Mere Rzucamy trzema kostkami do gry i dodajemy liczby oczek, które wypadły na kostkach. Twierdzimy, że suma oczek równa 11 będzie tak samo często wypadała, jak suma oczek równa 12. Uzasadnienie 1. Przy rzucie trzema kostkami sumę oczek równą 11 można uzyskać sześcioma sposobami: 11=1+4+6
11=1+5+5
11=2+4+5
11=2+3+6
11=3+4+4
11=3+3+5, 2. Przy rzucie trzema kostkami sumę oczek równą 12 można uzyskać też sześcioma sposobami:12=1+5+6
12=2+5+5
12=2+4+6
12=3+3+6
12=3+4+5
12=4+4+4, 3. Jednak nie mamy racji. Dlaczego? Ważne jes więc nie tylko jakie liczby oczek wypadły, ale też na których kostkach. {audio}Bowiem traktujemy kostki jako nierozróżnialne. Okazuje się jednak, że rzucając kilkoma kostkami koniecznie należy je rozróżnić, czego nie zrobiliśmy powyżej., 4. Na przykład poniższe wyniki są różne.

1,5,6
1,6,5
5,1,6
5,6,1
6,1,5
6,5,1, 5. Zajściu zdarzenia polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej 11 sprzyja 27 wyników: 3·3!+3·3=27, 6. Zajściu zdarzenia polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej 12 sprzyja 25 wyników: 3·3!+2·3+1=25. Zatem szansa wypadnięcia sumy oczek równej 11 jest większa, niż szansa wypadnięcia sumy oczek równej 12 .
1
2
3
4
5
6

1. 11=1+4+6
11=1+5+5
11=2+4+5
11=2+3+6
11=3+4+4
11=3+3+5

2. 12=1+5+6
12=2+5+5
12=2+4+6
12=3+3+6
12=3+4+5
12=4+4+4

3. {audio}Bowiem traktujemy kostki jako nierozróżnialne. Okazuje się jednak, że rzucając kilkoma kostkami koniecznie należy je rozróżnić, czego nie zrobiliśmy powyżej.

4. Na przykład poniższe wyniki są różne.

1,5,6
1,6,5
5,1,6
5,6,1
6,1,5
6,5,1

5. 3·3!+3·3=27

6. 3·3!+2·3+1=25

Polecenie 2

Rzucamy dwiema kostkami do gry i dodajemy liczby oczek, które wypadły na kostkach. Czy  częściej wypadnie suma oczek równa 5 czy 9 ? Odpowiedź uzasadnij.

Przeczytaj
Sprawdź się