Infografika
Być może nigdy nie zdarzyło Ci się grać w kości, ale możesz mi wierzyć – ta gra była przez kilka stuleci pasjonującą rozrywką nie tylko dla zawodowych graczy. Wybitne umysły europejskie poszukiwały odpowiedzi na pytanie Jak grać, żeby wygrać? Wiemy już, że jednym z nich był Francus Antoine Gombaud.
Wiemy też, że Antoine Gombaud uważał, iż szansa wyrzucenia co najmniej jednej szóstki przy czterech rzutach kostką wynosi: . A ponieważ wykorzystywał jedynie „regułę trzech”, doszedł do wniosku, że jeśli dorzuci jedną kostkę i będzie stawiał na podwójną szóstkę przy rzucie dwiema kostkami, to szansa na wygraną będzie taka sama jak w poprzednim przypadku. Bowiem dodatkowa kostka to razy więcej możliwości. Żeby jednak szansa na wygraną nie zmniejszyła się, powinien rzucać razy dłużej, czyli razy. Wyliczył zatem takie samo prawdopodobieństwo: . Rozumowanie to nie jest jednak poprawne. Dlaczego – pozostawiamy Twojej dociekliwości.
Na razie podamy prostszy przykład innego błędnego rozumowania, opartego na dociekaniach kawalera de’Mere.
jedenaście, równa się, jeden, plus, pięć, plus, pięć
jedenaście, równa się, dwa, plus, cztery, plus, pięć
jedenaście, równa się, dwa, plus, trzy, plus, sześć
jedenaście, równa się, trzy, plus, cztery, plus, cztery
jedenaście, równa się, trzy, plus, trzy, plus, pięć, 2. Przy rzucie trzema kostkami sumę oczek równą dwanaście można uzyskać też sześcioma sposobami:dwanaście, równa się, jeden, plus, pięć, plus, sześć
dwanaście, równa się, dwa, plus, pięć, plus, pięć
dwanaście, równa się, dwa, plus, cztery, plus, sześć
dwanaście, równa się, trzy, plus, trzy, plus, sześć
dwanaście, równa się, trzy, plus, cztery, plus, pięć
dwanaście, równa się, cztery, plus, cztery, plus, cztery, 3. Jednak nie mamy racji. Dlaczego? Ważne jes więc nie tylko jakie liczby oczek wypadły, ale też na których kostkach. {audio}Bowiem traktujemy kostki jako nierozróżnialne. Okazuje się jednak, że rzucając kilkoma kostkami koniecznie należy je rozróżnić, czego nie zrobiliśmy powyżej., 4. Na przykład poniższe wyniki są różne.
nawias, jeden przecinek pięć, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu
nawias, jeden przecinek sześć, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu
nawias, pięć przecinek jeden, przecinek, sześć, zamknięcie nawiasu
nawias, pięć przecinek sześć, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu
nawias, sześć przecinek jeden, przecinek, pięć, zamknięcie nawiasu
nawias, sześć przecinek pięć, przecinek, jeden, zamknięcie nawiasu, 5. Zajściu zdarzenia polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej jedenaście sprzyja dwadzieścia siedem wyników: trzy, razy, trzy silnia, plus, trzy, razy, trzy, równa się, dwadzieścia siedem, 6. Zajściu zdarzenia polegającego na otrzymaniu sumy oczek równej dwanaście sprzyja dwadzieścia pięć wyników: trzy, razy, trzy silnia, plus, dwa, razy, trzy, plus, jeden, równa się, dwadzieścia pięć. Zatem szansa wypadnięcia sumy oczek równej jedenaście jest większa, niż szansa wypadnięcia sumy oczek równej dwanaście .
Rzucamy dwiema kostkami do gry i dodajemy liczby oczek, które wypadły na kostkach. Czy częściej wypadnie suma oczek równa czy ? Odpowiedź uzasadnij.