Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką – staraj się najpierw samodzielnie rozwiązać zadania.

Rsz3Zden1ytnG
Ilustracja interaktywna. Ciąg an określony jest wzorem: a1=5a2=10an+1=2an-an-1,, gdzie n2;3;4;. Wykażemy, że każdy wyraz tego ciągu jest wielokrotnością liczby 5. Najpierw wykażemy, że ciąg an jest arytmetyczny., an+1=2an-an-1, an+1+an-1, an+1+an-12. Zapisana równość to związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Zatem ciąg an jest ciągiem arytmetycznym. Wyznaczamy różnicę ciągu., r=a2-a1, r=10-5=5. Zapisujemy wzór ogólny ciągu. an=5+n-1·5. Zapisujemy w prostszej postaci wzór ogólny ciągu. an=5+5n-5, an=5n, gdy n1;2;3; Kolejnymi wyrazami ciągu są iloczyny liczby 5 i liczby naturalnej dodatniej. 5, 10, 15, 20, 25, . Każdy wyraz ciągu an jest wielokrotnością liczby 5.
Polecenie 2

Znajdź pięć początkowych wyrazów ciągu bn.

b1=-2bn+1=bn-3, gdzie n=1, 2, 3, ...