Ilustracja interaktywna . Treść zadania. W trzycyfrowej liczbie naturalnej cyfra setek jest taka sama jak cyfra dziesiątek, zaś cyfra jedności jest o 1 mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli od liczby trzycyfrowej odejmiemy kwadrat sumy cyfr tej liczby, to otrzymamy 196. Wyznacz liczbę trzycyfową. 1. {audio}Zajmiemy się teraz obliczeniem cyfry setek, dziesiątek i jedności liczby trzycyfrowej spełniającej dane warunki., 2. Jako x oznaczymy cyfrę setek szukanej liczby, $x\in \left\{2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$, 3. Jako x oznaczymy także cyfrę dziesiątek szukanej liczby, 4. Jako x-1 oznaczymy cyfrę jedności szukanej liczby, 5. $100x+10x+x-1$ to szukana liczba trzycyfrowa, 6. $x+x+x-1$ to suma cyfr szukanej liczby, Zapiszemy równanie opisujące sytuację w zadaniu. $100x+10x+x-1-{\left(x+x+x-1\right)}^2=196$ Upraszczamy zapis, dodając do siebie wyrazy podobne i otrzymujemy: $100x+10x+x-1-{\left(x+x+x-1\right)}^2=196$. Korzystamy ze wzoru na kwadrat różnicy i odejmujemy od obu stron liczbę 196, otrzymując $111x-1-9x^2+6x-1-196=0$. Upraszczamy, redukując wyrazy podobne i otrzymujemy trójmian kwadratowy. $-9x^2+117x-198=0$ Dzielimy obie strony przez (-9), otrzymując następujący trójmian kwadratowy: $x^2-13x+22=0$. Następnie obliczamy wyróżnik uzyskanego trójmianu kwadratowego. $\Delta =169-4·22=169-88=81\Rightarrow \sqrt{\Delta }=9$. Mamy następujące rozwiązania. Pierwsze to: $x_1=\frac{13-9}{2}=2$ 7. {audio}Cyfra jedności to $2$. Cyfra dziesiątek to również $2$. Cyfra setek to $1$., Drugie rozwiązanie to: $x_2=\frac{13+9}{2}=11$, przy czym 8. {audio}$11$ nie spełnia warunków zadania, bo nie jest cyfrą. Odpowiedź: Szukana liczba to 221.