Ilustracja. Twierdzenie o prawdopodobieństwie różnicy zdarzeń. 1. Niech omega będzie skończonym zbiorem zdarzeń elementarnych, a P niech będzie prawdopodobieństwem określonym na zdarzeniach A zawiera się w omedze i B zawiera się w omedze. Wówczas: P nawias, A, minus, B, zamknięcie nawiasu, równa się, P nawias, A, zamknięcie nawiasu, minus, P nawias, A iloczyn zbiorów B, zamknięcie nawiasu, co czytamy następująco: prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń równa się prawdopodobieństwu pierwszego zdarzenia odjąć prawdopodobieństwo iloczynu tych zdarzeń. Ilustracja do punktu pierwszego przedstawia dwa zbiory: A i B reprezentowane przez elipsy. Zbiory nachodzą na siebie. Zbiory są podpisane jako A i B, a ich część wspólna podpisana jest jako A iloczyn zbiorów B. 2. Jeżeli zdarzenia A i B są zdarzeniami wykluczającymi się, to P nawias, A, minus, B, zamknięcie nawiasu, równa się, P nawias, A, zamknięcie nawiasu, co czytamy jako prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń równa się prawdopodobieństwu zdarzenia pierwszego. Ilustracja do punktu drugiego przedstawia dwa zbiory A i B reprezentowane przez elipsy. Zbiory są oddalone od siebie i nie mają części wspólnej - są rozłączne. Przykład. Niech omega będzie skończonym zbiorem zdarzeń elementarnych, a P niech będzie prawdopodobieństwem określonym na zdarzeniach A zawartym w omedze i B zawartym w omedze. Wiadomo, że P nawias, B, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, przecinek, P nawias, A iloczyn zbiorów B, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, przecinek, P nawias, A suma zbiorów B, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka. Obliczymy P nawias, A, minus, B, zamknięcie nawiasu. Najpierw skorzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń. P nawias, A suma zbiorów B, zamknięcie nawiasu, równa się, P nawias, A, zamknięcie nawiasu, plus, P nawias, B, zamknięcie nawiasu, minus, P nawias, A iloczyn zbiorów B, zamknięcie nawiasu Z podanego wzoru wyznaczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A. P nawias, A, zamknięcie nawiasu, równa się, P nawias, A suma zbiorów B, zamknięcie nawiasu, minus, P nawias, B, zamknięcie nawiasu, plus, P nawias, A iloczyn zbiorów B, zamknięcie nawiasu Do zapisanej równości, wstawiamy odpowiednie liczby. P nawias, A, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, cztery, koniec ułamka, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, sześć, koniec ułamka, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka Otrzymujemy więc P nawias, A, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka. Zdarzenia A i B nie są zdarzeniami wykluczającymi się. P nawias, A iloczyn zbiorów B, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka, nie równa się, zbiór pusty Zapisujemy wzór na prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń, z którego skorzystamy. P nawias, A, minus, B, zamknięcie nawiasu, równa się, P nawias, A, zamknięcie nawiasu, minus, P nawias, A iloczyn zbiorów B, zamknięcie nawiasu Do wzoru podstawiamy odpowiednie liczby. P nawias, A, minus, B, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, pięć, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, osiem, koniec ułamka Prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń A i B jest równe początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka. P nawias, A, minus, B, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, dwa, mianownik, dwadzieścia cztery, koniec ułamka, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwanaście, koniec ułamka