Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką przedstawiającą sposób zapisania równań kwadratowych w postaci iloczynowej.

R9xs7KtWC5gSO

Rozważymy trzy przypadki trójmianu kwadratowego równania

a x^{2} + b x + c = 0

, gdzie a jest różne od zera. 1.

∆ > 0

Jeżeli

∆ > 0

równanie kwadratowe można zapisać w postaci

a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = 0

,

gdzie

x_{1}

x_{2}

są pierwiastkami równania i wyrażają się wzorami

x_{1} = \frac{- b - \sqrt{∆}}{2 a}

x_{2} = \frac{- b + \sqrt{∆}}{2 a}

., 2.

∆ = 0

{audio}Jeżeli

∆ = 0

równanie kwadratowe można zapisać w postaci

a {(x - x_{0})}^{2} = 0

,

gdzie

x_{0}

jest podwojonym pierwiastkiem równania i wyraża się wzorem

x_{0} = \frac{- b}{2 a}

., 3.

∆ < 0

{audio}Jeżeli

∆ < 0

równania kwadratowego nie można zapisać w postaci iloczynowej.

Polecenie 2

Zapisz (jeżeli to możliwe) równanie kwadratowe w postaci iloczynowej.

a) $x^{2} + \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} = 0$

b) $2 x^{2} - 4 \sqrt{5} x + 10 = 0$

c) $x^{2} - \sqrt{2} x + 10 = 0$

a) $(x - \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{2}) = 0$

b) $2 \cdot {(x - \sqrt{5})}^{2} = 0$

c) brak postaci iloczynowej

Przeczytaj