Rozważymy trzy przypadki trójmianu kwadratowego równania $a{x}^2+bx+c=0$, gdzie a jest różne od zera. 1. $∆>0$ Jeżeli $∆>0$ równanie kwadratowe można zapisać w postaci

$a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=0$,

gdzie $x_1$, $x_2$ są pierwiastkami równania i wyrażają się wzorami

$x_1=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}$,

$x_2=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}$., 2. $∆=0$ {audio}Jeżeli $∆=0$ równanie kwadratowe można zapisać w postaci

$a{\left(x-x_0\right)}^2=0$,

gdzie $x_0$ jest podwojonym pierwiastkiem równania i wyraża się wzorem

$x_0=\frac{-b}{2a}$., 3. $∆\mathrm{<}0$ {audio}Jeżeli $∆<0$ równania kwadratowego nie można zapisać w postaci iloczynowej.