Przeczytaj
Wiemy, że równanie kwadratowe , dla możemy zapisać w postaci:
Jeżeli możemy przekształcić równoważnie równanie.
Jeżeli to równanie ma jeden podwójny pierwiastek, zatem równanie możemy zapisać w postaci .
Rozważmy równanie kwadratowe , .
1. Jeżeli , to równanie można przedstawić w postaci iloczynowej
gdzie:
i – są pierwiastkami tego równania.
2. Jeżeli , to równanie można przedstawić w postaci iloczynowej
gdzie:
– jest podwójnym pierwiastkiem tego równania.
3. Jeżeli , to równania nie można zapisać w postaci iloczynowej.
Wyrazy , nazywamy czynnikami liniowymi.
Zapiszemy równanie kwadratowe w postaci iloczynowej.
Obliczymy .
Ponieważ zatem równanie ma dwa rozwiązania.
Zatem równanie kwadratowe można zapisać w postaci iloczynowej .
Zapiszemy równanie w postaci iloczynowej.
Obliczymy .
Ponieważ zatem równanie posiada jeden pierwiastek podwójny.
Zatem równanie kwadratowe można zapisać w postaci iloczynowej .
Znajdziemy, jeżeli istnieje, postać iloczynową równania .
Obliczymy .
Ponieważ równania nie można rozłożyć na czynniki liniowe.
Zatem równania nie można zapisać w postaci iloczynowej.
Pierwiastkami równania kwadratowego są liczby i .
Wykażemy, że .
Zapiszemy równanie w postaci iloczynowejpostaci iloczynowej.
Przekształcimy równoważnie równanie.
Zatem .
Wyznaczymy wartości parametru tak, aby liczba była jedynym pierwiastkiem rzeczywistym równania .
Zauważmy, że współczynnik przy jest równy .
Zgodnie z poznanym twierdzeniem, aby liczba była jedynym pierwiastkiem równania, możemy równanie zapisać w postaci .
Zapiszemy równanie w postaci równoważnej.
Czyli
Obliczymy deltę i miejsca zerowe równania z niewiadomą .
Aby liczba była jedynym pierwiastkiem rzeczywistym równania lub .
Słownik
postać iloczynowa równania kwadratowego , dla oraz dla