Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Równanie kwadratowe zapisane w postaci iloczynowej
Sprawdź się
Powrót
Infografika
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
RaOf2suO92kHf
1
Ćwiczenie
1
Połącz równanie kwadratowe przedstawione w postaci iloczynowej ze zbiorem rozwiązań równania.
-
3
·
x
+
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
5
·
x
+
3
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
x
-
3
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
-
2
·
x
-
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
Połącz równanie kwadratowe przedstawione w postaci iloczynowej ze zbiorem rozwiązań równania.
-
3
·
x
+
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
5
·
x
+
3
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
x
-
3
x
-
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
-
2
·
x
-
3
x
+
2
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
,
-
2
, 2.
-
3
,
2
, 3.
2,
3
, 4.
-
2,
3
RtGGesDknQIbi
1
Ćwiczenie
2
Oblicz współczynniki równania kwadratowego
x
2
+
b
x
+
c
=
0
, którego pierwiastkami są liczby
3
i
-
7
.
Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
b
=
Tu uzupełnij
c
=
Tu uzupełnij
Oblicz współczynniki równania kwadratowego
x
2
+
b
x
+
c
=
0
, którego pierwiastkami są liczby
3
i
-
7
.
Wpisz w wyznaczone miejsce odpowiednią liczbę.
b
=
Tu uzupełnij
c
=
Tu uzupełnij
R4zqS3Eg17ayJ
2
Ćwiczenie
3
Dostępne opcje do wyboru:
-
4
,
2
,
4
,
-
2
. Polecenie: . Wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby liczba
-
2
była podwójnym pierwiastkiem równania
1
2
x
2
+
luka do uzupełnienia
·
x
+
2
=
0
.
Dostępne opcje do wyboru:
-
4
,
2
,
4
,
-
2
. Polecenie: . Wstaw w wyznaczone miejsce taką liczbę, aby liczba
-
2
była podwójnym pierwiastkiem równania
1
2
x
2
+
luka do uzupełnienia
·
x
+
2
=
0
.
RyhfX8JTMxCe6
2
Ćwiczenie
4
Podaj pierwiastki równania kwadratowego
2
·
x
+
1
-
3
x
-
2
-
1
=
0
. Wybierz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
x
1
=
1
+
3
,
x
2
=
2
-
1
, 2.
x
1
=
-
1
+
3
,
x
2
=
2
+
1
, 3.
x
1
=
1
-
3
,
x
2
=
-
2
-
1
, 4.
x
1
=
-
1
+
3
,
x
2
=
2
-
1
R1d1ABEfuDKwn
2
Ćwiczenie
5
Dostępne opcje do wyboru:
20
,
2
,
4
,
-
2
,
4
,
-
20
. Polecenie: Wiedząc, że pierwiastkami równania
2
,
4
x
2
+
t
x
-
48
=
0
są liczby
-
4
i
5
wybierz i przeciągnij odpowiednią liczbę. t= luka do uzupełnienia
Dostępne opcje do wyboru:
20
,
2
,
4
,
-
2
,
4
,
-
20
. Polecenie: Wiedząc, że pierwiastkami równania
2
,
4
x
2
+
t
x
-
48
=
0
są liczby
-
4
i
5
wybierz i przeciągnij odpowiednią liczbę. t= luka do uzupełnienia
RihYLgtuHIYdd
2
Ćwiczenie
6
Połącz równanie kwadratowe przedstawione w postaci ogólnej z równaniem kwadratowym zapisanym w postaci iloczynowej.
-
x
2
-
2
,
5
x
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
-
x
2
-
1
,
5
x
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
2
x
2
+
4
x
-
48
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
2
x
2
-
20
x
+
48
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
-
x
2
+
6
x
-
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
x
2
-
6
x
+
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
Połącz równanie kwadratowe przedstawione w postaci ogólnej z równaniem kwadratowym zapisanym w postaci iloczynowej.
-
x
2
-
2
,
5
x
-
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
-
x
2
-
1
,
5
x
+
1
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
2
x
2
+
4
x
-
48
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
2
x
2
-
20
x
+
48
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
-
x
2
+
6
x
-
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
x
2
-
6
x
+
9
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
2
·
x
-
4
x
-
6
=
0
, 2.
x
-
3
2
=
0
, 3.
2
·
x
-
4
x
+
6
=
0
, 4.
-
x
+
2
x
-
0
,
5
=
0
, 5.
-
x
+
2
x
+
0
,
5
=
0
, 6.
-
x
-
3
2
=
0
RXJ5GjNLP25iS
3
Ćwiczenie
7
Zaznacz poprawną odpowiedź. Pierwiastkami równania kwadratowego
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
są liczby
1
5
i
5
. Wynika z tego, że: Możliwe odpowiedzi: 1.
a
=
1
, 2.
b
=
5
1
5
, 3.
a
=
c
, 4.
c
=
1
RjAitsJvdlgG0
3
Ćwiczenie
8
Wyznacz wartość parametru
a
tak, aby liczba
x
0
=
-
1
była jedynym pierwiastkiem rzeczywistym równania
x
2
+
2
x
+
6
-
5
a
=
-
a
2
.
Wybierz wszystkie poprawne rozwiązania. Możliwe odpowiedzi: 1.
-
3
, 2.
-
2
, 3.
-
1
, 4.
0
, 5.
1
, 6.
2
, 7.
3