Zapoznaj się z infografiką, starając się najpierw samodzielnie rozwiązać zapisane tam zadanie.
R1c03ZxnYlrZr
Ilustracja interaktywna. Zadanie. Wartość samochodu maleje z roku na rok, co roku o tę samą kwotę. Wiadomo, że po dziesięciu latach użytkowania wartość samochodu była dwa razy większa, niż po piętnastu latach. Obliczymy, po ilu latach wartość samochodu zmaleje do zera. Oznaczymy: n to liczba lat, po których wartość samochodu zmaleje do zera, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego to wartość samochodu w entym roku w złotówkach, r to kwota, o którą maleje wartość samochodu w kolejnych latach w złotówkach. Kwoty, określające wartość samochodu w poszczególnych latach stanowią kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego., a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, nawias, dziesięć, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, razy, r. Korzystamy ze wzoru na n–ty wyraz ciągu arytmetycznego. Wartość samochodu po dziesięć latach., a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewięć, razy, r. Wartość samochodu po piętnaście latach., a indeks dolny, piętnaście, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, nawias, piętnaście, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, razy, r, a indeks dolny, piętnaście, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, czternaście, razy, r. Po dziesięciu latach użytkowania wartość samochodu była dwa razy większa niż po piętnastu latach. a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa a indeks dolny, piętnaście, koniec indeksu dolnego. Przekształcamy zapisaną równość. a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewięć, razy, r, równa się, dwa nawias, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, czternaście, razy, r, zamknięcie nawiasu, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewięć, razy, r, równa się, dwa, razy, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwadzieścia osiem, razy, r, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewiętnaście, razy, r, równa się, zero, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewiętnaście, razy, r, równa się, a indeks dolny, dwadzieścia, koniec indeksu dolnego. a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewiętnaście r - to dwudziesty wyraz ciągu, który tworzą kwoty określające wartość samochodu w poszczególnych latach. a indeks dolny, dwadzieścia, koniec indeksu dolnego, równa się, zero. Odpowiedź: Wartość samochodu zmaleje do zera po dwudziestu latach.
Ilustracja interaktywna. Zadanie. Wartość samochodu maleje z roku na rok, co roku o tę samą kwotę. Wiadomo, że po dziesięciu latach użytkowania wartość samochodu była dwa razy większa, niż po piętnastu latach. Obliczymy, po ilu latach wartość samochodu zmaleje do zera. Oznaczymy: n to liczba lat, po których wartość samochodu zmaleje do zera, a indeks dolny, n, koniec indeksu dolnego to wartość samochodu w entym roku w złotówkach, r to kwota, o którą maleje wartość samochodu w kolejnych latach w złotówkach. Kwoty, określające wartość samochodu w poszczególnych latach stanowią kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego., a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, nawias, dziesięć, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, razy, r. Korzystamy ze wzoru na n–ty wyraz ciągu arytmetycznego. Wartość samochodu po dziesięć latach., a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewięć, razy, r. Wartość samochodu po piętnaście latach., a indeks dolny, piętnaście, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, nawias, piętnaście, minus, jeden, zamknięcie nawiasu, razy, r, a indeks dolny, piętnaście, koniec indeksu dolnego, równa się, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, czternaście, razy, r. Po dziesięciu latach użytkowania wartość samochodu była dwa razy większa niż po piętnastu latach. a indeks dolny, dziesięć, koniec indeksu dolnego, równa się, dwa a indeks dolny, piętnaście, koniec indeksu dolnego. Przekształcamy zapisaną równość. a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewięć, razy, r, równa się, dwa nawias, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, czternaście, razy, r, zamknięcie nawiasu, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewięć, razy, r, równa się, dwa, razy, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dwadzieścia osiem, razy, r, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewiętnaście, razy, r, równa się, zero, a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewiętnaście, razy, r, równa się, a indeks dolny, dwadzieścia, koniec indeksu dolnego. a indeks dolny, jeden, koniec indeksu dolnego, plus, dziewiętnaście r - to dwudziesty wyraz ciągu, który tworzą kwoty określające wartość samochodu w poszczególnych latach. a indeks dolny, dwadzieścia, koniec indeksu dolnego, równa się, zero. Odpowiedź: Wartość samochodu zmaleje do zera po dwudziestu latach.
Polecenie 2
Wartość koparki maleje co roku o tę samą kwotę. Proces ten skończy się, gdy wartość koparki zamortyzuje się, czyli jej wartość będzie równa . Oblicz, po ilu latach zamortyzuje się koparka, jeżeli jej wartość po latach była trzy razy mniejsza niż po latach.
Oznaczmy: – szukana liczba lat, – wartość koparki w roku (w ), – kwota, o którą maleje wartość koparki w kolejnych latach (w ).
– wartość koparki po latach
– wartość koparki po latach
– wartość koparki po latach jest trzy razy mniejsza niż po latach
Ponieważ , więc koparka zamortyzuje się po latach.