Infografika

Polecenie 1

Zapoznaj się z infografiką, a następnie wykonaj polecenie.

Ri02roJyfIb52

Ilustracja interaktywna przedstawiająca Równanie okręgu w postaci kanonicznej:

{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}

Rysunek przedstawia okrąg o środku w punkcie

S

i promieniu

r

. Na ilustracji zaznaczono również średnicę

d

, a także cięciwę

c

. W okół rysunku znajdują się jego opisy. 1. Okrąg {audio}Okrąg to zbiór wszystkich punktów równo odległych od środka okręgu., 2. Promień {audio}Promień to odcinek łączący środek koła lub okręgu z dowolnym punktem na brzegu., 3. Średnica {audio}Średnica to odcinek łączący dwa punkty na okręgu i przechodzący przez jego środek., 4. Cięciwa {audio}Cięciwa to odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu., 5. Długość średnicy {audio}Długość średnicy jest równa podwojonej długości promienia., 6. Długość promienia {audio}Długość promienia jest równa połowie długości średnicy., 7. Przykłady równań okręgów z odczytanymi środkami i promieniami:

x^{2} + y^{2} = 9

, to

S = (0, 0)

r = 3

{(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16

, to

S = (1, - 3)

r = 4

{(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 100

, to

S = (- 2, 1)

r = 10

Polecenie 2

a) Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu ${(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 18$ .

b) Napisz równanie okręgu o środku w punkcie $S = (4, - 2)$ i promieniu $r = 2 \sqrt{3}$ .

a) Korzystając z równania okręgu ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = r^{2}$ mamy, że $S = (- 3, 4)$ oraz $r = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}$ .

b) Podane współrzędne środka oraz długość promienia podstawiamy do równania okręgu i otrzymujemy:

${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 12$ .

Przeczytaj

Sprawdź się