R1BtHuR82ocQJ1

Zdjęcie przedstawia całkowite zaćmienie Słońca przez Księżyc w 1999 roku we Francji. Tarcza słoneczna jest całkowicie przesłonięta całkowicie czarną tarczą Księżyca. Wyraźna jest korona słoneczna w postaci białej poświaty przypominającej mgłę i krańcowe obszary graniczne Słońca w postaci czerwonych plam wokół tarczy Księżyca.

1. Na czym polega zjawisko paralaksy

Skąd wiemy, jak daleko od nas znajduje się jakaś rzecz? Pomińmy przedmioty znjdujące się w naszym najbliższym otoczeniu i zajmijmy się oceną odległości od domów, drzew, samolotów. Wykorzystujemy tu właściwości atmosfery i oka – im dalej znajduje się dany obiekt, tym bardziej jest on zamglony. Ma również mniejsze rozmiary kątowe. Jeśli przedmiot znajduje się blisko nas, widzimy dużo szczegółów, jeśli daleko – tylko ogólny zarys. Na ogół widujemy przedmioty i z bliska, i z daleka, dzięki czemu mamy skalę porównania. Brakuje nam jej jednak w odniesieniu do Księżyca, Słońca i gwiazd, gdyż są one one zbyt daleko. Gwiazdy (poza Słońcem) widzimy jako punkty niezależnie od tego, w jakiej odległości się od nas znajdują. Warto wspomnieć, że głównymi przeszkodmi w rozwoju astronomii obserwacyjnej były: brak możliwości pomiaru odległości i nieuwzględnienie skutków ruchu obrotowego Ziemi.

W wyznaczaniu odległości pomocne okazało się zjawisko paralaksyparalaksa (zjawisko)zjawisko paralaksy. Na rysunku poniżej widać, że gdy patrzymy z punktu A, chmurkę widzimy w miejscu, oznaczonym jako 1, a gdy patrzymy z punktu B – widzimy ją w zupełnie innym miejscu (oznaczonym jako 2). Przesunięcie obserwatora z punktu A do B powoduje przesunięcie obrazu obiektu oglądanego przez tego obserwatora z położenia 1 do 2.

RdBzLbYXVMVhD1

Grafika ilustrująca zasadę, że gdy przesuwamy się z A do B to bliski przedmiot pozornie przemieszcza się w stosunku do dalej oddalonych

To zjawisko przeważnie jest niekorzystne. Jest np. źródłem błędu odczytu wielkości fizycznych za pomocą mierników wskazówkowych. Gdy odczytujemy położenie wskazówki na tle skali, to oko umieszczone w punkcie A widzi inną wartość niż oko znajdujące się w położeniu B. Podobny błąd popełniamy, kiedy odczytujemy temperaturę na skali termometru.

Błąd spowodowany zjawiskiem paralaksy pojawia się również w niektórych aparatach fotograficznych – zarejestrowany obraz jest przesunięty w stosunku do tego, co widzieliśmy w wizjerze.

Przesunięć gwiazd, które znajdują się bliżej Ziemi w stosunku do tych bardziej oddalonych spodziewano się od momentu ogłoszenia teorii Kopernika. W wyniku ruchu Ziemi dookoła Słońca powinniśmy obserwować przesuwanie się bliższych gwiazd na tle dalszych. Jednak niczego takiego w tamtych czasach nie stwierdzono. Dlaczego?

Przyjrzyjmy się uważnie rysunkowi powyżej. Gdyby przyjąć, że odległość AB to średnica orbity Ziemi (czyli – w ujęciu teorii Kopernika – okręgu, po jakim nasza planeta porusza się dookoła Słońca), to przesunięcie ciała niebieskiego (naszej chmurki) na tle oddalonego obiektu jest tym mniejsze, im dalej ten obiekt się od nas znajduje. Przy bardzo dużych odległościach przesunięcie będzie niemierzalne. Wszystko zależy więc od dokładności pomiarowej użytych przyrządów (a ściślej – dokładności pomiaru małych kątów).

2. Co nam daje znajomość geometrii, czyli jak zmierzyć odległość do obiektów, do których nie można dotrzeć?

ReVz3AbeqMEuo1

Grafika pokazująca jak wyznaczyć odległość drzewa

Po drugiej stronie rzeki znajduje się drzewo. W jakiej odległości od nas się ono znajduje?

Na brzegu rzeki, na którym stoimy, wyznaczamy tzw. bazę AB – odcinek o długości kilkunastu lub kilkudziesięciu metrów (im dalej od nas znajduje się drzewo, tym dłuższy powinien być ten odcinek).
Kiedy znajdujemy się w punkcie A, mierzymy kąt między kierunkiem północym a kierunkiem, w jakim spoglądamy patrząc na drzewo. Czynność tę powtarzamy, kiedy znajdujemy się w punkcie B. Kierunek północny wyznaczony w punkcie A jest równoległy do kierunku północnego wyznaczonego w punkcie B; oba te kierunki są prostopadłe do odcinka AB. Ten ostatni warunek nie jest konieczny, ale ułatwi rozumowanie tym, którzy jeszcze nie polubili geometrii.
Z pomiarów znamy wartości kątów ${\alpha }_1$ i ${\alpha }_2$. Z prostych zależności obliczamy wartości kątów ${\beta }_1$ i ${\beta }_2$ w trójkącie ABD i wartość kąta $\mathrm{\gamma }$$$. Znamy zatem wartości wszystkich kątów w tym trójkącie i długość jednego boku. Pozwala to obliczyć długości pozostałych boków.

3. A gdzie w tym wszystkim jest paralaksa?

No właśnie, pisaliśmy o pomiarze odległości do drzewa, a gdzie w tym wszystkim są paralaksa i gwiazdy?

Zacznijmy od powszechnie znanego faktu, że Ziemia krąży wokół Słońca (mamy nadzieję, że zaczęliście już obserwować nocne niebo i wiecie, które gwiazdozbiory są widoczne na jego południowej stronie. Dalsze obserwacje pozwolą wam się przekonać, że Ziemia naprawdę krąży wokół Słońca).

RsGnkjAeDxjMs1

Grafika ilustrująca zmiany położenia gwiazdy G w stosunku do gwiazd odległych w wyniku ruchu obiegowego Ziemi. Odcinek SZ_1 lub SZ_2 to średnia odległość Ziemi od Słońca.

Jak widać, gwiazda G w wyniku obiegu Ziemi dookoła Słońca stanie się widoczna obok gwiazdy$$ σ (sigma), gdy Ziemia znajdzie się w punkcie $Z_1$ orbity, oraz między gwiazdami $\eta$ (eta) i $\delta$ (delta), gdy będzie w położeniu $Z_2$ na orbicie. Takie zjawisko można zaobserwować w rzeczywistości.

Niestety, jest pewien problem: aby skorzystać z tej definicji i zmierzyć kąt paralaksy, należałoby polecieć tam, gdzie ta gwiazda się znajduje. Od najbliższej (poza Słońcem) gwiazdy światło biegnie do Ziemi przez ponad 4 lata, a obecna technika pozwalałaby odbyć taką podróż w czasie dziesiątków tysięcy lat. Na szczęście nie musimy nigdzie lecieć, ponieważ pomiaru możemy dokonać z Ziemi.

Aby zmierzyć kąt paralaksy dla gwiazd, trzeba było czekać do połowy XIX wieku – dopiero w 1839 r. w kilku miejscach zmierzono wartości kątów paralaksy dla kilku gwiazd. Pomiary paralaksy są bardzo żmudnym zajęciem. W latach 1989–93 satelita ESO (Europejskiej Agencji Kosmicznej) Hipparcos (nazwany na cześć astronoma Hipparcha) dokonał pomiarów paralaksy dla około 2,5 miliona gwiazd. Oprócz astrometrii satelita realizował również program fotometryczny (pomiary natężenia światła pochodzącego od gwiazd). Wykrył duże liczby gwiazd podwójnych, a także zbadał zmiany promieniowania tysięcy gwiazd zmiennych. Do wyznaczenia paralaks potrzebna była dokładność rzędu 0,001 sekundy łuku. Aby wyobrazić sobie, jaka to wartość, wystarczy przypomnieć, że kątowe średnice Słońca lub Księżyca na niebie wynoszą w przybliżeniu około pół stopnia, czyli 1800 sekund kątowychsekunda kątowa, minuta kątowasekund kątowych.

Dlaczego tak trudno było wyznaczyć kąt paralaksy? Odległości do gwiazd okazały się znacznie większe, niż przypuszczano. Paralaksa najbliższej (poza Słońcem) gwiazdy wynosi około 0,78” (sekundy). Jest to gwiazda o nazwie Proxima Centauri. Słowo „Proxima” oznacza po prostu „najbliższa”. Ta gwiazda znajduje się na południowej półkuli nieba, w gwiazdozbiorze Centaura. Razem z podwójną gwiazdą $\alpha$ Centaura tworzy układ potrójny gwiazd.

Pomiar paralaksy kilku najbliższych gwiazd (W. Struve, F. Bessel, T. Henderson) spowodował zdjęcie dzieła Kopernika z indeksu ksiąg zakazanych.

Wyznaczenie pierwszych paralaks dla gwiazd nie było jednak jedynym dowodem na ruch Ziemi dookoła Słońca. Ponad sto lat wcześniej, w latach 1725–26, odkryto i wyjaśniono zjawisko aberracji światła gwiazdaberracji światła gwiazdaberracji światła gwiazd. Dokonał tego James BradleyJames BradleyJames Bradley.

4. Jakich jednostek używamy do opisu odległości gwiazd i planet?

Do opisu odległości astronomowie używają jednostki związanej bezpośrednio z kątem paralaksy. Ta jednostka to parsekparsekparsek ($1 \mathrm{pc}$), a jego definicja jest bardzo prosta:

Przykładowo: paralaksa Proximy wynosi 0,78”, zatem jej odległość od Ziemi to:

Jest to wygodna jednostka – w dwie najbliższe nam gwiazdy (Słońce i Proxima) są odległe od siebie ok. 1 parsek. Używane są też wielokrotności tej jednostki: kiloparsek (kpc) i megaparsek (Mpc).

Dzięki trygonometrii, którą niedługo poznasz w szkole, można obliczyć, ile kilometrów mieści się w jednym parseku. Otrzymujemy ogromną liczbę, tj.$\mathrm{3,086}{·10}^{13}\mathrm{ km}$ lub $\mathrm{3,086}·{10}^{16}\mathrm{m}$. Oznacza to, że odległość do Proximy wynosi około 4022 bilionów km.

Popularną jednostką używaną w artykułach popularnonaukowych jest jeden rok świetlnyrok świetlnyrok świetlny ($1 \mathrm{ly}$ – skrot od słów light year). Jest to odległość, jaką światło przebywa w próżni w ciągu roku. Łatwo obliczyć, że jest to odległość... Ale może obliczycie ją sami?

Wiemy już, jak wyznaczyć odległość do gwiazd. Przyrządy satelity Hipparcos pozwalają wyznaczyć odległość z dokładnością do 1000 pc. Galaktyka jest jednak znacznie większa; znacznie większa jest także odległość do innych galaktyk. Jak się wyznacza tak ogromne odległości? Wspomnimy o tym w dalszej części podręcznika.

A Układ Słoneczny? Czy do wyznaczania odległości można wykorzystać inne metody? Odkrycie trzech praw Keplera opisujących ruch planet (zwłaszcza III prawa) pozwoliło obliczyć odległości od planet do Słońca. Przyjmijmy przy tym, że jednostka odległości równa 1 odpowiada odległości między Ziemią a Słońcem. Taką jednostkę nazywamy jednostką astronomicznąjednostka astronomiczna (1 AU)jednostką astronomiczną. Jej wartość wynosi 149 600 000 km. Jednostkę astronomiczną oznaczamy jako AU (Astronomical Unit). 1 parsek jest równy 206 265 AU.

A jak wyznaczyć odległość z Ziemi do Księżyca? Opisane metody nie znajdują tu zastosowania. Jednak Księżyc znajduje się stosunkowo blisko Ziemi, która jest kilka razy od niego większa. Można zatem wykorzystać pomiary wykonywane na Ziemi. W tym celu posługujemy się zjawiskiem paralaksy geocentrycznej.

R1bNLvst8pkMx1

Grafika ilustrująca zmianę położenia obserwatora na Ziemi, co powoduje, że np. krawędź tarczy Księżyca będzie widoczna obok innych gwiazd. Zjawisko to nazywamy paralaksą geocentryczną

W tym samym momencie tarczę Księżyca inaczej widzi obserwator, dla którego Księżyc znajduje się w płaszczyźnie horyzontu, a inaczej obserwator, dla którego Księżyc jest w zenicie. Wyznaczenie kątów w sposób podobny jak dla paralaksy heliocentrycznejparalaksa heliocentrycznaparalaksy heliocentrycznej pozwala wyznaczyć odległość do Księżyca.

Obecnie odległość do Księżyca wyznacza się za pomocą zjawiska odbicia światła laserowego wysłanego z Ziemi i odbitego od specjalnych odbłyśników umieszczonych na powierzchni naszego naturalnego satelity, m.in. dzięki wyprawom kosmicznym.
Orbita Księżyca jest orbitą eliptyczną. Minimalna odległość od Księżyca do Ziemi wynosi 364 400 km (odległość w perygeum), a maksymalna 406 700 km (odległość w apogeum). Połowa wielkiej osi elipsy wynosi około 384 700 km.

Podsumowanie

• Zjawisko paralaksy heliocentrycznej (czyli pozornego przesuwania się gwiazd znajdujących się bliżej Ziemi w stosunku do tych dalszych, co jest wynikiem zmiany położenia obserwatora) pozwoliło potwierdzić teorię Kopernika i wyznaczyć odległości do najbliższych gwiazd.

• W astronomii używane są różne jednostki, za pomocą których wyraża się odległość do gwiazd lub planet. W Układzie Słonecznym najwygodniejszą jednostką jest jednostka astronomiczna (1 AU), równa średniej między Ziemią a Słońcem, czyli 149 mln 600 000 km. Astronomowie używają jednostki zwanej parsekiem (skrót od wyrażenia paralaksa sekundowa). Kąt paralaksy dla gwiazdy odległej o 1 parsek (1 pc) wynosiłby 1”. W życiu codziennym często używa się jednostki zwanej rokiem świetlnym (1 ly). Jest to odległość, jaką światło przebywa w próżni w ciągu jednego roku.

• Do wyznaczenia odległości obiektów znajdujących się stosunkowo blisko Ziemi, takich jak Księżyc czy planety Układu Słonecznego, wystarczają dwa punkty na Ziemi. Zmiana położenia obserwatora o kilka czy kilkanaście tysięcy kilometrów wystarczy do wykazania zjawiska paralaksy i wyznaczenia odległości.

Słowniczek

Biogram

James Bradley

RasTY2Q9TrCAF1

Ilustracja przedstawia podobiznę Jamesa Brdleya. Mężczyzna w wieku ok. 45 lat. Widoczny prawy półprofil. Twarz okrągła. Karnacja jasna, widoczne rumieńce na policzkach. Czoło wysokie, gładkie. Brwi jasne. Oczy ciemne. Na głowie siwa peruka z lokami, sięgająca do ramion. Mężczyzna ubrany na czarno, pod szyją biały, podłużny kołnierz.

James Bradley

1693–13.07.1762

Bradley odkrył zmiany położenia gwiazd na niebie, przy czym te zmiany były dostrzegalne po upływie 1 roku. Ponadto badacz otrzymał jednakowe wyniki dla wszystkich gwiazd, które obserwował, zatem obserwowane zjawisko nie mogło być efektem paralaksy rocznej. Bradley interpretował je jako proces wynikający ze skończonej prędkości światła. W ten sposób wykazał dwie rzeczy: że Ziemia krąży dookoła Słońca i że prędkość światła jest skończona. W 1742 r. James Bradley uzyskał tytuł astronoma królewskiego i do końca życia pracował oraz mieszkał w obserwatorium w Greenwich.