Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pola uprawne widziane z samolotu lecącego na niewielkiej wysokości wyglądają bardzo geometrycznie. Na zdjęciu widzimy, jak można dzielić figury płaskie w sposób nieregularny. My będziemy dzielić figury regularnie, na kwadraty.
Janek i Basia budowali różne figury z jednakowych, kwadratowych, kartoników. Każde z nich miało do dyspozycji takich kartoników. Oto figury, które zbudowali.
Rxbv02K2ylD5a1
Rysunki czterech różnych figur zbudowanych z dziesięciu jednakowych kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Każda z tych figur składa się z dziesięciu jednakowych kwadratów. O tych figurach możemy powiedzieć, że mają jednakowe pola.
A
Ćwiczenie 1
Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych kwadratów. Wskaż figury, które mają takie samo pole.
R1emnSa5Q2KIC1
Rysunek czterech różnych figur zbudowanych z jednakowych kwadratów. Dwie figury zbudowane są z ośmiu kwadratów, jedna figura z siedmiu kwadratów i jedna z dziesięciu kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 2
RFlvfoun5O0gN1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 3
R11AX50ohGegj1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
itCizK5Fia_d5e209
Jednostki pola
W poprzednich zadaniach mierzyliśmy pola figur płaskich jednakowymi kwadratami. Pola kwadratów o bokach długości: – to podstawowe jednostki pola. Poznaliście je już w klasie czwartej. Przypomnijmy te jednostki.
Już wiesz
Podstawowe jednostki pola
R14iCe9Jo6UTN1
Animacja
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja
Ważne!
Podstawowe jednostki pola to:
milimetr kwadratowy
centymetr kwadratowy ,
decymetr kwadratowy ,
metr kwadratowy ,
,
hektar ,
kilometr kwadratowy .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości
to pole kwadratu o boku długości .
to pole kwadratu o boku długości .
R1VxmyqY0DPx81
Rysunek kwadratu o polu równym 1 decymetr kwadratowy podzielonego na 100 jednakowych kwadratów jednostkowych, każdy o boku 1 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole kwadratu o boku to .
Aby zmierzyć pole danej figury możemy wypełniać ją na rysunku lub w wyobraźni wybranymi kwadratami o bokach długości: i . Wypełniać, to znaczy układać je jeden obok drugiego tak, żeby żadne dwa kwadraty nie nakładały się na siebie oraz żeby nie było między nimi pustego miejsca.
A
Ćwiczenie 4
R6yj3BIvIy9mA1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5
Narysuj kredą na podłodze kwadrat o polu . Warto sprawdzić, ile osób może zmieścić się w kwadracie o takim polu.
A
Ćwiczenie 6
RER6Mxr4wTz3B1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Przeciągnij i upuść.
, , , ,
a) Pole kwadratu o boku długości wynosi ............ . Pole tego kwadratu, to ............
b) Pole kwadratu o boku długości wynosi ............ . Pole tego kwadratu, to ............
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Aby dobrze zamieniać jednostki pola trzeba wiedzieć, ile mniejszych jednostek mieści się w większej.
itCizK5Fia_d5e390
Zamiana jednostek pola z większych na mniejsze
Już wiesz
RavQcfndwPfsd1
Animacja
Animacja
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
a) .................. ; b) .................. ; c) .................. ;
d) .................. ; e) .................. ; f) .................. ;
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
itCizK5Fia_d5e636
Zamiana jednostek pola z mniejszych na większe
A
Ćwiczenie 13
W kwadracie o polu narysowano trzy figury (każda w innym kolorze). Jakie pole ma figura niebieska, jakie zielona, a jakie pomarańczowa? Jaką częścią kwadratu o polu jest każda z kolorowych figur?
R2UIKhaJehdk01
Rysunek kwadratu o polu 1 decymetra kwadratowego podzielonego na sto jednakowych kwadratów jednostkowych. Wewnątrz zaznaczone trzy figury. Figura zielona zbudowana z 24 kwadratów jednostkowych. Figura niebieska zbudowana z 17 kwadratów jednostkowych. Figura żółta zbudowana z 22 kwadratów jednostkowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole niebieskiej figury wynosi pomarańczowej – , zielonej – . Niebieska figura to , pomarańczowa – , a zielona – kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego.
Ważne!
Mówimy, że jeden centymetr kwadratowy to jedna setna decymetra kwadratowego.
Podobnie
B
Ćwiczenie 14
Przelicz jednostki pól.
B
Ćwiczenie 15
R1CR3fz6e1i0z1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Przeciągnij i upuść.
, , , , , , , , , , , , ,
............ ............ ............ ............ ............
a) ............ ; b) ............ ; c) ............ ;
d) ............ ; e) ............ ; f) ............ ;
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 16
R1Jb2ADMEi8AA1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.