Pole figury

R1Co9mw9DXjAG1

Rysunek pola uprawnego widzianego z samolotu. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pola uprawne widziane z samolotu lecącego na niewielkiej wysokości wyglądają bardzo geometrycznie. Na zdjęciu widzimy, jak można dzielić figury płaskie w sposób nieregularny.
My będziemy dzielić figury regularnie, na kwadraty.

Janek i Basia budowali różne figury z jednakowych, kwadratowych, kartoników. Każde z nich miało do dyspozycji $10$ takich kartoników. Oto figury, które zbudowali.

Rxbv02K2ylD5a1

Rysunki czterech różnych figur zbudowanych z dziesięciu jednakowych kwadratów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Każda z tych figur składa się z dziesięciu jednakowych kwadratów. O tych figurach możemy powiedzieć, że mają jednakowe pola.

Ćwiczenie 1

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych kwadratów. Wskaż figury, które mają takie samo pole.

R1emnSa5Q2KIC1

Rysunek czterech różnych figur zbudowanych z jednakowych kwadratów. Dwie figury zbudowane są z ośmiu kwadratów, jedna figura z siedmiu kwadratów i jedna z dziesięciu kwadratów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$A, C, D$

Ćwiczenie 2

RFlvfoun5O0gN1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R11AX50ohGegj1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

itCizK5Fia_d5e209

Jednostki pola

W poprzednich zadaniach mierzyliśmy pola figur płaskich jednakowymi kwadratami.
Pola kwadratów o bokach długości: $1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m, 10 m, 100 m, 1 km$ – to podstawowe jednostki pola. Poznaliście je już w klasie czwartej. Przypomnijmy te jednostki.

Już wiesz

Podstawowe jednostki pola

R14iCe9Jo6UTN1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to:

$1$ milimetr kwadratowy $(1 {mm}^{2}),$
$1$ centymetr kwadratowy $(1 {cm}^{2})$ ,
$1$ decymetr kwadratowy $(1 {dm}^{2})$ ,
$1$ metr kwadratowy $(1 m^{2})$ ,
$1 ar (1 a)$ ,
$1$ hektar $(1 ha)$ ,
$1$ kilometr kwadratowy $(1 {km}^{2})$ .

$1 {mm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 mm$ .
$1 {cm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 cm$ .
$1 {dm}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 dm$ .
$1 m^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 m$ .
$1 a$ to pole kwadratu o boku długości $10 m .$
$1 ha$ to pole kwadratu o boku długości $100 m$ .
$1 {km}^{2}$ to pole kwadratu o boku długości $1 km$ .

R1VxmyqY0DPx81

Rysunek kwadratu o polu równym 1 decymetr kwadratowy podzielonego na 100 jednakowych kwadratów jednostkowych, każdy o boku 1 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole kwadratu o boku $1 dm (10 cm)$ to $1 {dm}^{2}$ .

1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}

Aby zmierzyć pole danej figury możemy wypełniać ją na rysunku lub w wyobraźni wybranymi kwadratami o bokach długości: $1 mm, 1 cm, 1 dm, 1 m, 10 m, 100 m$ i $1 km$ . Wypełniać, to znaczy układać je jeden obok drugiego tak, żeby żadne dwa kwadraty nie nakładały się na siebie oraz żeby nie było między nimi pustego miejsca.

Ćwiczenie 4

R6yj3BIvIy9mA1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Narysuj kredą na podłodze kwadrat o polu $1 m^{2}$ . Warto sprawdzić, ile osób może zmieścić się w kwadracie o takim polu.

Ćwiczenie 6

RER6Mxr4wTz3B1

Przeciągnij i upuść.

$1 000$ , $a$ , $10 000$ , $h a$ , $100$

a) Pole kwadratu o boku długości $10 m$ wynosi ............ $m^{2}$ . Pole tego kwadratu, to $1$ ............
b) Pole kwadratu o boku długości $100 m$ wynosi ............ $m^{2}$ . Pole tego kwadratu, to $1$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby dobrze zamieniać jednostki pola trzeba wiedzieć, ile mniejszych jednostek mieści się w większej.

1 {cm}^{2} = 100 {mm}^{2}, 1 a = 100 m^{2}

1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2}, 1 ha = 100 a

1 m^{2} = 100 {dm}^{2}, 1 {km}^{2} = 100 ha

itCizK5Fia_d5e390

Zamiana jednostek pola z większych na mniejsze

Już wiesz

RavQcfndwPfsd1

Ćwiczenie 7

Uzupełnij.

$1 a = \dots m^{2}$
$5 a = \dots m^{2}$
$3,5 a = \dots m^{2}$
$1 ha = \dots m^{2}$
$8 ha = \dots m^{2}$
$2,5 ha = \dots a$

$100$
$500$
$350$
$10000$
$80000$
$250$

Ćwiczenie 8

Uzupełnij.

$4 c m^{2} = \dots {mm}^{2}$
$3 {dm}^{2} = \dots {cm}^{2}$
$\dots m^{2} = 600 {dm}^{2}$
$\dots a = 1000 m^{2}$
$\dots ha = 700 a$
$1,5 {km}^{2} = \dots ha$

$400$
$300$
$6$
$10$
$7$
$150$

Ćwiczenie 9

Odpowiedz na pytania.

Iloma kwadratami o polu $1 m m^{2}$ można wyłożyć kwadrat o polu $1 d m^{2}$ ?
Iloma kwadratami o polu $1 c m^{2}$ można wyłożyć kwadrat o polu $1 m^{2}$ ?
Iloma kwadratami o polu $1 d m^{2}$ można wyłożyć kwadrat o polu $1 a$ ?
Iloma kwadratami o polu $1 m^{2}$ można wyłożyć kwadrat o polu $1 ha$ ?
Iloma kwadratami o polu $1 a$ można wyłożyć kwadrat o polu $1 k m^{2}$ ?

W każdym podpunkcie $10 000$

Ćwiczenie 10

Uzupełnij.

$1 d m^{2} = \dots m m^{2}$
$1 m^{2} = \dots c m^{2}$
$\dots a = 10 000 d m^{2}$
$\dots ha = 10 000 m^{2}$
$1 k m^{2} = \dots a$
$1 a = \dots d m^{2}$

$10 000$
$10 000$
$1$
$1$
$10 000$
$10 000$

Ćwiczenie 11

Uzupełnij.

$1 m^{2} = \dots {mm}^{2}$
$1 a = \dots {cm}^{2}$
$1 ha = \dots {dm}^{2}$
$1 {km}^{2} = \dots m^{2}$

$1 000 000$
$1 000 000$
$1 000 000$
$1 000 000$

Ćwiczenie 12

R15ez1wIo4gET1

Przeciągnij i upuść.

$10 000$ , $ha$ , $m^{2}$ , $200 000$ , ${dm}^{2}$ , $400 000$ , $1 500 000$ , $20 000$ , $4 000 000$ , $a$ , $100 000$ , $1 000$ , $150 000$

$1 {km}^{2} = 100$ .................. $= 10 000$ .................. $= 1 000 000$ .................. $= 100 000 000$ ..................

a) $10 ha =$ .................. $a$ ; b) $100 a =$ .................. $m^{2}$ ; c) $1 000 m^{2} =$ .................. ${dm}^{2}$ ;
d) $20 {km}^{2} =$ .................. $a$ ; e) $40 ha =$ .................. $m^{2}$ ; f) $15 a =$ .................. ${dm}^{2}$ ;

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

itCizK5Fia_d5e636

Zamiana jednostek pola z mniejszych na większe

Ćwiczenie 13

W kwadracie o polu $1 {dm}^{2}$ narysowano trzy figury (każda w innym kolorze). Jakie pole ma figura niebieska, jakie zielona, a jakie pomarańczowa? Jaką częścią kwadratu o polu $1 {dm}^{2}$ jest każda z kolorowych figur?

R2UIKhaJehdk01

Rysunek kwadratu o polu 1 decymetra kwadratowego podzielonego na sto jednakowych kwadratów jednostkowych. Wewnątrz zaznaczone trzy figury. Figura zielona zbudowana z 24 kwadratów jednostkowych. Figura niebieska zbudowana z 17 kwadratów jednostkowych. Figura żółta zbudowana z 22 kwadratów jednostkowych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole niebieskiej figury wynosi $17 {cm}^{2}$ pomarańczowej – $22 {cm}^{2}$ , zielonej – $24 {cm}^{2}$ . Niebieska figura to $0,17$ , pomarańczowa – $0,22$ , a zielona – $0,24$ kwadratu o polu jednego decymetra kwadratowego.

Ważne!

Mówimy, że jeden centymetr kwadratowy to jedna setna decymetra kwadratowego.

1 {cm}^{2} = 0,01 {dm}^{2}

Podobnie

1 {mm}^{2} = 0,01 {cm}^{2}

1 {dm}^{2} = 0,01 m^{2}

1 a = 0,01 ha

1 m^{2} = 0,01 a

1 ha = 0,01 {km}^{2}

Ćwiczenie 14

Przelicz jednostki pól.

$26 {cm}^{2} = \dots {dm}^{2}$
$99 {dm}^{2} = \dots m^{2}$
$246 a = \dots ha$
$123 ha = \dots {km}^{2}$

$0,26$
$0,99$
$2,46$
$1,23$

Ćwiczenie 15

R1CR3fz6e1i0z1

Przeciągnij i upuść.

$0, 01$ , $m^{2}$ , $ha$ , $0, 001$ , $10$ , $0, 1$ , ${dm}^{2}$ , $0, 15$ , $0, 4$ , ${cm}^{2}$ , $0, 2$ , $a$ , $0, 02$ , $0, 04$

$1 000 000 {mm}^{2} = 10 000$ ............ $= 100$ ............ $= 1$ ............ $= 0, 01$ ............ $= 0, 0001$ ............
a) $1 000 {mm}^{2} =$ ............ ${cm}^{2}$ ; b) $10 {cm}^{2} =$ ............ ${dm}^{2}$ ; c) $1 {dm}^{2} =$ ............ $m^{2}$ ;
d) $20 m^{2} =$ ............ $a$ ; e) $40 a =$ ............ $ha$ ; f) $15 ha =$ ............ ${km}^{2}$ ;

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

R1Jb2ADMEi8AA1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rodzaje czworokątów i ich własności

Obliczanie pól i obwodów trójkątów

Jednostki pola i ich zamiana

Pole figury

Jednostki pola

Zamiana jednostek pola z większych na mniejsze

Zamiana jednostek pola z mniejszych na większe