Własności czworokątów

RD9UrZidMBCnw1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

RMrkeSHhy0wfS1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Rysunek przedstawia czworokąty.

R1Qu9heLD3t6f1

Rysunek sześciu różnych czworokątów. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Które z nich są

trapezami
trapezami równoramiennymi
trapezami prostokątnymi

$2, 3, 4, 5, 6$
$2, 4, 5, 6$
$3, 4$

Ćwiczenie 3

RFsfkXZDke5Yf1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Ri78RIxS58jIh1

Przeciągnij i upuść nazwę czworokąta do odpowiedniej własności boków, która wyróżnia go spośród innych czworokątów.

równoległobok, trapez, prostokąt, romb, kwadrat

przeciwległe boki są równoległe i wszystkie boki są równej długości
przeciwległe boki są równoległe i równej długości
dwa przeciwległe boki są równoległe

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Ran2ImNMa3NqK1

Przeciągnij i upuść nazwę czworokąta do odpowiedniej własności kątów, która wyróżnia go spośród innych czworokątów.

kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez

wszystkie kąty mają po $90 °$
przeciwległe kąty są równe i suma miar dwóch sąsiednich kątów wynosi $180 °$
suma miar kątów przy tym samym ramieniu wynosi $180 °$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 6

Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Suma miar kątów wewnętrznych każdego czworokąta wynosi

R11lXkg7MOf29

$180 °$
$270 °$
$360 °$
$450 °$

static

Ćwiczenie 6

Wskaż poprawne dokończenie zdania.
Suma miar kątów wewnętrznych każdego czworokąta wynosi

R1DxiY1Hg1eBA

$180 °$
$270 °$
$360 °$
$450 °$

iA1QepTWvL_d5e295

Ćwiczenie 7

Rj37836JUkyzy1

Wybierz.

Tak, Nie, Nie, Nie, Tak, Nie, Tak, Tak, Tak, Nie, Nie, Tak, Tak, Tak, Nie, Tak, Nie

a) Wskaż czworokąty, które mają przekątne równej długości.
prostokąt ............ , kwadrat ............ , równoległobok ............ , romb ............ , trapez .............
b) Wskaż czworokąty, których przekątne dzielą się na połowy.
prostokąt ............ , kwadrat ............ , równoległobok ............ , romb ............ , trapez .............
c) Wskaż czworokąty, których przekątne są do siebie prostopadłe.
prostokąt ............ , kwadrat ............ , równoległobok ............ , romb ............ , trapez .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

classicmobile

Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RnZVZx76hUKwE

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, przekątne są równej długości.
W trapezie prostokątnym przekątne są prostopadłe.
Trapez prostokątny może mieć dwa kąty ostre.
Dwa kąty trapezu równoramiennego mogą mieć miary $54 °$ i $126 °$ .

static

Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RrvH4VLUSE6AI

W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, przekątne są równej długości.
W trapezie prostokątnym przekątne są prostopadłe.
Trapez prostokątny może mieć dwa kąty ostre.
Dwa kąty trapezu równoramiennego mogą mieć miary $54 °$ i $126 °$ .

Ćwiczenie 9

Na rysunku dany jest czworokąt $ABCD$ , w którym przekątne przecinają się w punkcie $S$ . Przekątna $AC$ tego czworokąta ma długość $6 cm$ . Ustaw wierzchołki $B$ i $D$ tak, aby czworokąt $ABCD$ był

równoległobokiem, który nie jest prostokątem
prostokątem, który nie jest kwadratem
rombem, który nie jest kwadratem
kwadratem
R159uutbA2f8O1
"1. Animacja pokazuje czworokąt A B C D, w którym poprowadzone są przekątne AC i BD. Zmieniając położenie punktów B i D, należy tak ustawić odcinek BD, aby: był on drugą przekątną równoległoboku A B C D, który nie jest prostokątem

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D15Qr0SaF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Jeżeli rysunek jest poprawny, to:

$BD$ ma mieć długość inną niż $8$ , przecinać $AC$ w połowie i $BS = SD$ ,
$BD$ ma mieć długość $8$ , przecinać $AC$ w połowie i $BS = SD = 4$ , przekątne nie mogą być prostopadłe
$BD$ ma mieć długość inną niż $8$ , przecinać $AC$ w połowie i $BS = SD$ ,
$BD$ ma mieć długość $8$ , przecinać $AC$ w połowie pod kątem prostym i $BS = SD = 4$

Ćwiczenie 10

Jeden z kątów równoległoboku ma miarę $35 °$ . Podaj miary pozostałych kątów tego równoległoboku.

$35 °, 145 °, 145 °$

Ćwiczenie 11

Jeden z kątów trapezu równoramiennego ma miarę $50 °$ . Podaj miary pozostałych kątów tego trapezu.

$50 °, 130 °, 130 °$

Ćwiczenie 12

Jeden z kątów trapezu prostokątnego ma miarę $118 °$ . Podaj miary pozostałych kątów tego trapezu.

$62 °, 90 °, 90 °$

Ćwiczenie 13

Wielokąt $ABCDEF$ zbudowany jest z dwóch jednakowych równoległoboków. Podaj miary kątów tego wielokąta.

R1OUID1V2oDRN1

Rysunek wielokąta A B C D E F zbudowanego z dwóch jednakowych równoległoboków F C D E i A B C F o wspólnym boku FC. Zaznaczony kąt wewnętrzny C D E o mierze 160 stopni. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$|∡FAB| = 20 °$
$|∡ABC| = 160 °$
$|∡CDE| = 160 °$
$|∡DEF| = 20 °$
$|∡EFA| = 320 °$

Ćwiczenie 14

Przekątne prostokąta $ABCD$ przecinają się w punkcie P pod kątem $136 °$ . Oblicz miary kątów trójkąta $BPC$ .

RVEaeGZfeCEgI1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$44 °, 68 °, 68 °$

Ćwiczenie 15

Narysuj dowolny kwadrat, a następnie dorysuj na zewnątrz kwadratu cztery trójkąty równoboczne tak, aby każdy bok kwadratu był równocześnie bokiem jednego z trójkątów.

Podaj nazwę wielokąta utworzonego przez kwadrat i wszystkie trójkąty.
Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych utworzonego wielokąta.

ośmiokąt
$1080 °$

Konstrukcja trójkąta o danych bokach

Jednostki pola i ich zamiana

Rodzaje czworokątów i ich własności

Własności czworokątów