Metoda przeciwnych współczynników rozwiązywania układów równań
Metoda przeciwnych współczynników polega na tym, aby po dodaniu lub odjęciu równań stronami wyeliminować jedną z niewiadomych i otrzymać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
RXisuiqUjikpr1
Omawiana metoda rozwiązywania układów równań nazywa się metodą przeciwnych współczynników, ponieważ gdy współczynniki przy wybranej niewiadomej są liczbami przeciwnymi, wystarczy dodać równania stronami w celu zredukowania jednej zmiennej i otrzymania równania z jedną niewiadomą.
Przykład 1
RX1RdGUAnQTl01
Przykład 2
R14esn5902MrI1
Zapamiętaj!
Jeżeli, rozwiązując układ równań metodą przeciwnych współczynników, równanie, które otrzymaliśmy w wyniku dodawania równań stronami, okaże się równaniem sprzecznym, to układ równań nie ma rozwiązania, jest układem sprzecznym.
Przykład 3
RlcIzAln56QYc1
Zapamiętaj!
Jeżeli, rozwiązując układ równań metodą przeciwnych współczynników, równanie, które otrzymaliśmy w wyniku dodawania równań stronami, okaże się równaniem tożsamościowym, to układ równań ma nieskończenie wiele par liczb spełniających ten układ, czyli jest to układ nieoznaczony.
Przykład 4
Nie zawsze współczynniki przy niewiadomych lub są liczbami przeciwnymi. Czasami trzeba obie strony jednego z równań pomnożyć lub podzielić przez odpowiednią liczbę różną od zera, aby otrzymać przeciwne współczynniki przy wybranej niewiadomej.
R5PvjvPXvLbTZ1
Przykład 5
RUqq6vlrwl5Uc1
iGL1KWHvYq_d5e525
A
Ćwiczenie 1
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
A
Ćwiczenie 2
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
A
Ćwiczenie 3
Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.
classicmobile
Ćwiczenie 4
Dodając stronami równania układu , otrzymamy równość
REKdSy4wPEfwj
static
Ćwiczenie 4
Dodając stronami równania układu , otrzymamy równość
RHEMFpqSl8HbB
classicmobile
Ćwiczenie 5
Aby zredukować zmienną z układu równań , należy drugie równanie pomnożyć przez
R15ZxXdqzv13o
static
Ćwiczenie 5
Aby zredukować zmienną z układu równań , należy drugie równanie pomnożyć przez
RSWZsK2AJ2PNC
classicmobile
Ćwiczenie 6
Aby zredukować zmienną z układu równań , należy pierwsze i drugie równanie pomnożyć odpowiednio przez
RLL64TzwoHIgM
static
Ćwiczenie 6
Aby zredukować zmienną z układu równań , należy pierwsze i drugie równanie pomnożyć odpowiednio przez
R1LI5zAP3uc5U
A
Ćwiczenie 7
RQoFcIG2PTKh71
iGL1KWHvYq_d5e796
A
Ćwiczenie 8
R1a1amMWzGGJn1
A
Ćwiczenie 9
RfPKsy81gYxKd1
A
Ćwiczenie 10
RUMfNZOP47Wit1
classicmobile
Ćwiczenie 11
Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie . Oznacza to, że układ jest
RZeS7BFXYBlTn
static
Ćwiczenie 11
Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie . Oznacza to, że układ jest
R3lCP36j54Bci
classicmobile
Ćwiczenie 12
Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie . Oznacza to, że układ jest
Rh3KXS6bPEjDi
static
Ćwiczenie 12
Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie . Oznacza to, że układ jest
R1cehmi3m7sin
classicmobile
Ćwiczenie 13
Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie . Oznacza to, że układ jest
R1N48HUqKtgxF
static
Ćwiczenie 13
Dodając równania stronami w metodzie przeciwnych współczynników, otrzymujemy równanie . Oznacza to, że układ jest