Mierzenie kątów

Znasz już większość podstawowych przyborów geometrycznych. Linijka służy do rysowania odcinków, prostych, półprostych oraz do mierzenia długości odcinków. Podobne funkcje ma ekierka, ale dodatkowo można ją wykorzystać na przykład do sprawdzania prostopadłości prostych.
Jest również przyrząd do mierzenia kątów i rysowania kątów o danej mierze. Jest to kątomierz.

Przykład 1

RRuB9FO0i6QfD1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Na tarczy zegarowej wskazówki tworzą różne kąty. Jak położone są wskazówki o godzinie $6 : 00$ ?

R5R8ali61EXXC1

Ćwiczenie 1

R4wTn7OrP9RNv1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEKvi2ZGq

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ważne!

Gdy chcemy zaznaczyć kąt na rysunku, nie musimy wypełniać wnętrza kąta kolorem. Można zaznaczyć kąt łukiem.

R1BkQGzJvDw8R1

Rysunek kąta ostrego i kąta wklęsłego. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby oznaczyć kąt, można najpierw oznaczyć trzy punkty: wierzchołek kąta i dwa dowolne punkty leżące na obu jego ramionach.

R1JrE7hJJ5lyB1

Rysunek kąta ostrego A B C. Kąt ma miarę 43 stopnie. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ten kąt to kąt $ABC$ lub $CBA$ . Środkowa litera zawsze oznacza wierzchołek kąta. Słowo kąt możemy zapisać symbolicznie $∡$ .
Zapis $∡ABC$ oznacza kąt $ABC$ .
Zapis $|∡ABC|$ oznacza miarę kąta $ABC$ . Jeżeli kąt $ABC$ ma miarę $43$ stopni, możemy to zapisać tak: $| ∡ ABC | = 43 °$ .

Przykład 3

Instrukcja rysowania kąta $ABC$ .

Zaznaczamy $3$ punkty i oznaczamy je $A, B, C$ .
RzoX1mbAz13BW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rysujemy $2$ półproste o początku w punkcie $B$ każda.
R90ShM8B921MF1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zaznaczamy łukiem jeden z kątów.
R1Shw3cbNetoV1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Mierzymy kąt i wpisujemy jego miarę.
RnaONYa55KxD21
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

W zeszycie w kratkę zaznacz punkty $D, E, F$ położone tak, jak na rysunku. Narysuj ramiona wskazanego kąta. Zaznacz łukiem mniejszy z otrzymanych kątów. Zmierz go i zapisz jego miarę.

kąt $DEF$
RZUeZi1hyQEC41
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
kąt $IGH$
REn3886NmmjUW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
kąt $JKL$
R1J5YHDZNMHpL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
kąt $MON$
R1cZrRhI9TcGA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$56 °$
$121 °$
$90 °$
$180 °$

Przykład 4

R170c34EOEX461

Ćwiczenie 3

Narysuj kąt o mierze

$15 °$
$60 °$
$100 °$
$155 °$
R1X1bvpq6vpau1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

R1UWI5nJ23eGP1

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DEKvi2ZGq

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY NC 3.0.

Ćwiczenie 5

Narysuj kąt o mierze

$40 °$
$77 °$
$125 °$
$170 °$

Ćwiczenie 6

Narysuj w zeszycie kąt o mierze

$200 °$
$270 °$
$300 °$
$340 °$

Ćwiczenie 7

Narysuj prostą i zaznacz na niej dwa punkty $A$ i $B$ . Narysuj kąt $BAC$ o mierze $50 °$ , a następnie kąt $ABD$ , który ma $70 °$ . Oba kąty powinny leżeć po tej samej stronie prostej $AB$ . Oznacz punkt przecięcia ramion $AC$ i $BD$ obu kątów literą $E$ . Zmierz kąt $AEB$ w powstałym trójkącie.

Kąty i ich rodzaje

Wielokąty, ich własności i rodzaje