Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Zapisz jako PDF Udostępnij materiał

Objętość figury

Janek i Basia budowali różne figury przestrzenne z jednakowych, sześciennych klocków. Każde z nich miało do dyspozycji 8 klocków. Oto figury, które zbudowali. Które z tych figur ma największa objętość?

RW0IhYipCbsQC1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIJkVS4V8XJyH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZi5belAAI6n11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjINT7eHbcb4b1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9TTPInumFZRb1
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.
R1Pqr23RkTJpc1
Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.
iOTQjr4w87_d5e140
A
Ćwiczenie 1

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych sześcianów. Wskaż figury, które mają taką samą objętość.

R1b4Hvfw2v8dd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
R1b4Hvfw2v8dd1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij zdania.

  1. Najmniejszą objętość ma figura ...

  2. Figury … i … mają jednakowe objętości.

  3. Do zbudowania wszystkich figur wykorzystano łącznie … klocki.

classicmobile
Ćwiczenie 3

Dwie figury o takim samym kształcie zbudowano z dwóch rodzajów klocków sześciennych. Krawędź większego klocka jest dwa razy dłuższa od krawędzi mniejszego klocka.
Czy figura II ma objętość osiem razy większą niż figura I?

R1FEY4L6fpsj11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RmKCXvbVlDvBH
static

Jednostki objętości

W poprzednich zadaniach mierzyliśmy objętości figur przestrzennych jednakowymi sześcianami.

Ważne!

Jedną z podstawowych jednostek objętości jest objętość sześcianu, którego krawędź ma długość 1 cm.
Jest to 1 centymetr sześcienny, który zapisujemy 1 cm3.

RVDBBe5K0mhdl1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

1 cm3 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 cm.

A
Ćwiczenie 4

Wszystkie figury zbudowane są z sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Ile centymetrów sześciennych wynosi objętość każdej figury?

RcAeASxapN0pi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 5

Wszystkie figury zbudowane są z sześcianów o krawędzi długości 1 cm. Ile centymetrów sześciennych wynosi objętość każdej figury.

RDNDdJlqPNE101
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 6

Duży sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi 1 cm.

R1J7c0XDMLCTO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przyjrzyj się rysunkowi, uzupełnij zdania.

  1. Objętość małego sześcianu wynosi ... cm3.

  2. Objętość dużego sześcianu wynosi … cm3.

  3. Duży sześcian ma krawędź długości … dm, więc możemy powiedzieć, że jego objętość to 1 decymetr sześcienny.

iOTQjr4w87_d5e366

Zamiana jednostek

R1BHXQgqJsq8L1
Animacja

Gdy obliczamy objętości większych figur lub figur bardzo małych, możemy używać innych jednostek.

Ważne!

Podstawowe jednostki objętości to

  • 1 milimetr sześcienny (1 mm3)

  • 1 centymetr sześcienny (1 cm3)

  • 1 decymetr sześcienny (1 dm3)

  • 1 metr sześcienny (1 m3)

  • 1 mm3 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 mm

  • 1 cm3 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 cm

  • 1 dm3 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 dm

  • 1 m3 to objętość sześcianu o krawędzi długości 1 m

A
Ćwiczenie 7

Uzupełnij.

  1. 4 cm3=mm3

  2. 9 dm3= cm3

  3. 15 dm3=cm3

  4. 8 m3= dm3

B
Ćwiczenie 8

Uzupełnij.

  1. mm3 = 2,5 cm3

  2. dm3 = 6,5 m3

  3. dm3 = 0,1 m3

  4. dm3 = 0,001 m3

B
Ćwiczenie 9
REqOmUXiz07w21
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 10
RFHwuEBUm47Fk1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
iOTQjr4w87_d5e510

Jednostki pojemności

Gdybyśmy sześcian o krawędzi długości 1 dm wypełnili wodą, a potem wodę tę wlali do dzbanka do mierzenia płynów, okazałoby się, że w dzbanku jest dokładnie jeden litr wody.

R1E057D3FAW4V1
Animacja

Możemy powiedzieć, że objętość naczynia wynosi 1 dm3 albo że pojemność tego naczynia to 1 litr.
O pojemności naczyń czy opakowań mówimy najczęściej wtedy, gdy służą do przechowywania płynów.
Mililitr (ml) jest 1000 razy mniejszą jednostką pojemności niż litr (l).

1 l =1000 ml
1 l =1 dm3
1 ml =1 cm3
A
Ćwiczenie 11

Uzupełnij.

  1. ml = 200 cm3

  2. dm3 = 16 l

  3. 9 l = ml

  4. 1500 ml =

A
Ćwiczenie 12
Racib8QNKGRk71
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 13

Babcia zrobiła sok owocowy i rozlała go do dziesięciu słoików o pojemności 400 ml każdy. Oblicz, ile litrów soku zrobiła babcia.

C
Ćwiczenie 14

Uzupełnij tabelę.

Tabela. Dane
75000 mm3
dm3
 l
 m3
 ml
 cm3
130 dm3
 m3
 mm3
2 cm3
 ml
 m3
ml
 dm3
 l
3,5 m3