Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się aby dodać do ulubionych Ten materiał nie może być udostępniony Dodaj całą stronę do teczki
Przykład 1
  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są większe od 3.

    RxKsu2QDIhEM11
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Liczby te spełniają nierówność x>3. Jeżeli nierówność jest ostra, tzn. spełniona tylko przez liczby większe od trzech, wtedy kółko jest niezamalowane.

  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są mniejsze od 4.

    R1cz2v0xm5j6t1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Liczby te spełniają nierówność x<4.

  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są większe lub równe od 1.

    RctaQlzMF1nbt1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Liczby te spełniają nierówność x1. Jeżeli nierówność jest nieostra, tzn. spełniona przez liczby większe lub równe jeden, wtedy kółko jest zamalowane.

  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby, które są mniejsze lub równe 5.

    R1YlnzkVKnKJ01
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Liczby te spełniają nierówność x5.

Przykład 2
  • Jeżeli o pewnej liczbie x wiemy, że jest większa od -1 i mniejsza od 4, to znaczy, że liczba x spełnia warunek: -1<x<4.

Wszystkie liczby x spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

R10l51aSQaxLr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  • Jeżeli o pewnej liczbie x wiemy, że jest większa lub równa od -1 i mniejsza od 4, to znaczy, że liczba x spełnia warunek: -1x<4.

Wszystkie liczby x spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

R17WcAr9e3aSA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  • Jeżeli o pewnej liczbie x wiemy, że jest większa od -1 i mniejsza lub równa od 4, to znaczy, że liczba x spełnia warunek: -1<x4.

Wszystkie liczby x spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

RZr9kvx9ynj3V1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  • Jeżeli o pewnej liczbie x wiemy, że jest większa lub równa od -1 i mniejsza lub równa od 4, to znaczy, że liczba x spełnia warunek: -1x4.

Wszystkie liczby x spełniające ten warunek możemy zaznaczyć na osi liczbowej.

R60GChzrXu8Qs1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3
  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby 29.

    R6jjmMOjIb3gd1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Na osi liczbowej między 29 mieści się 7 odcinków jednostkowych. a więc odległość między liczbami 2 i 9 wynosi 7. ponieważ

    9-2=7.
  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby -8-3.

    RR3oGiUY3Ey0D1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Na osi liczbowej między -8-3 mieści się 5 odcinków jednostkowych, a więc odległość między liczbami -8-3 wynosi 5, ponieważ

    -3--8=-3+8=5.
  • Zaznaczmy na osi liczbowej liczby -62.

    RFmCF4QqiP28Z1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Na osi liczbowej między -62 mieści się 8 odcinków jednostkowych a więc odległość między liczbami -62 wynosi 8, ponieważ

    2--6=2+6=8.
Przykład 4

Obliczmy odległość między liczbami a=-3,5b=-8,2.
Ponieważ -8,2<-3,5 więc aby obliczyć szukaną odległość musimy od -3,5 odjąć -8,2.

-3,5--8,2=-3,5+8,2=4,7

A zatem odległość między liczbami ab wynosi 4,7 jednostek.
Możemy również policzyć wartość bezwzględną różnicy liczba ab, wtedy nie ma znaczenia, czy od większej odejmujemy mniejszą, czy odwrotnie.

a-b=-3,5-(-8,2)=-3,5+8,2=4,7=4,7
b-a=-8,2-(-3,5)=-8,2+3,5=-4,7=4,7
a-b=b-a

Odległość między liczbami ab jest równa a-b lub b-a.

Przykład 5

Obliczmy odległość na osi liczbowej między liczbami a=2,5b=9.

R1R0RXqnWOOWj1
Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami 9 oraz dwa i jedna druga. Zapis: wartość bezwzględna z liczby (9 – dwa i jedna druga) = wartość bezwzględna z liczby (dwa i jedna druga -9) = sześć i jedna druga.

Ponieważ 2,5<9, więc aby obliczyć szukaną odległość musimy od 9 odjąć 2,5.

9-2,5=6,5

A zatem odległość między liczbami ab wynosi 6,5.
Możemy również obliczyć wartość bezwzględną różnicy liczb ab. Wówczas nie ma znaczenia, czy od liczby większej odejmujemy mniejszą, czy odwrotnie.

a-b=9-2,5=2,5-9=6,5
a-b=b-a

Odległość między liczbami ab jest równa a-b lub b-a.

Przykład 6

Oblicz odległość na osi liczbowej liczb -17,5.

RvSiB8GSdWTHl1
Animacja przedstawia zaznaczoną na osi liczbowej odległość między liczbami -1 oraz siedem i jedna druga. Zapis: wartość bezwzględna z liczby [siedem i jedna druga -(-1)] = wartość bezwzględna z liczby (-1, siedem i jedna druga) = osiem i jedna druga.
Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej
Definicja: Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej

Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej jest równa długości odcinka łączącego punkty odpowiadające tym liczbom.

Zapamiętaj!
  • Aby obliczyć odległość na osi liczbowej między dwiema liczbami, należy od większej odjąć mniejszą.

  • Jeżeli nie wiemy, która z liczb ab jest większa, to aby obliczyć odległość między tymi liczbami na osi liczbowej wystarczy obliczyć b-a lub a-b.

Przykład 7
R1pvRyI0Nk14n1
Animacja
Przykład 8
RJYdG9JFfuuJ51
Animacja
Przykład 9
R1CjdlGswe5mN1
Animacja
Przykład 10
RmdETgBqg351u1
Animacja
iWafgHS7zM_d5e445
A
Ćwiczenie 1

Oblicz.

  1. 4

  2. 0

  3. -7

  4. 79

  5. -313

  6. -1,(4)

A
Ćwiczenie 2

Oblicz.

  1. |5+7|

  2. |7-5|

  3. |5-7|

  4. |13-12|

  5. -|2,3-3,2|

  6. -|1,2-1,(2)|

A
Ćwiczenie 3
Rwyem7kRVuxjC1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 4

Liczb naturalnych spełniających warunek x<3 

RjCkZSuCXAC4L
static
classicmobile
Ćwiczenie 5

Wszystkie liczby całkowite spełniające warunek x-1<2, to

RfBJTykW7IRfr
static
classicmobile
Ćwiczenie 6

Jeżeli a=b, to zachodzi warunek

R1ONU5qHNCPmT
static
A
Ćwiczenie 7

Oblicz x, jeżeli

  1. x=0

  2. x=5i x>0

  3. x=2i x<0

  4. x=4

classicmobile
Ćwiczenie 8

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1dFNqvbwMlyS
static
A
Ćwiczenie 9
Ribb4k0memrpY1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 10

Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby spełniające dany warunek.

  1. x3

  2. x>-2,25

  3. x<23

  4. x5,5

  5. x<2,7

  6. x-134

A
Ćwiczenie 11

Podaj warunek, jaki spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej.

  1. R1AdhDP8fTouz1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R6WpeuqTeVOpJ1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. Rju6DlgyQff6K1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R1FkjDRjviL9u1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 12

Zaznacz na osi liczbowej zbiór liczb spełniających dany warunek.

  1. -2<x<0

  2. -1,5x2

  3. 3x<5

  4. -3,5<x-1

A
Ćwiczenie 13

Określ, jaki warunek spełniają liczby zaznaczone na osi liczbowej.

  1. R1aGnEQMvU2in1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. ReUl2sBvOVA871
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RcEoG1p9GkoYU1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R1FY18X3vaYA41
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iWafgHS7zM_d5e1049
B
Ćwiczenie 14

Wymień, gdy jest to możliwe, wszystkie liczby spełniające dany warunek.

  1. x5x jest liczbą naturalną

  2. x<3x jest liczbą całkowitą dodatnią

  3. -3,5<x1x jest liczbą całkowitą

  4. -5<x5x jest liczbą całkowitą ujemną

  5. -2x0 x jest liczbą naturalną

  6. 5,5<x<10,5x jest liczbą wymierną

A
Ćwiczenie 15

Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby spełniające podany warunek.

  1. x5

  2. x<3

  3. x>0

B
Ćwiczenie 16

Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby spełniające podany warunek.

  1. x>2

  2. x<-3

C
Ćwiczenie 17

Oblicz x, jeżeli x-2=3.

A
Ćwiczenie 18

Znajdź odległość na osi liczbowej między punktami: DH, BC, CE, EF, AH, AG.

R1XuXQ4C14slj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 19

Uzupełnij zdania.

RM94i8HKGcFhF1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Odległość punktu A od punktu B jest odległości punktu D od punktu E.

  2. Odległość punktu A od punktu B jest równa .

  3. Odległość punktu A od punktu E jest o  większa od odległości punktu B od punktu E.

  4. Odległość punktu B od punktu C jest razy większa od odległości punktu A od punktu B.

  5. Odległość punktu D od punktu F jest równa podwojonej sumie odległości punktu A od punktu D i punktu od punktu .

classicmobile
Ćwiczenie 20

Liczby leżące na osi liczbowej w takiej samej odległości od liczby -4, to

R1E02LcuVoG4T
static
classicmobile
Ćwiczenie 21

Liczba leżąca na osi liczbowej w takiej samej odległości od -152, to

R7eoIhQ5RznHo
static
classicmobile
Ćwiczenie 22

Zbiór liczb leżących na osi liczbowej w odległości nie większej niż 3 od liczby -5 opiszemy nierównością

RayWDMDzoZ7NS
static
A
Ćwiczenie 23
R15FGkZRC3u7U1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida