Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.
W tym materiale zapoznasz się z definicją funkcji oraz podstawowymi pojęciami dotyczącymi funkcji. Nauczysz się tworzyć różne przyporządkowania oraz wyznaczać dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Nim przystąpisz do pracy możesz przypomnieć sobie zależności pomiędzy wielkościami w materiale Proste modelowanie matematyczne - przykłady zależności między wielkościamiProste modelowanie matematyczne - przykłady zależności między wielkościami.
Funkcją ze zbioru w zbiór nazywamy przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi zbioru przyporządkowany jest dokładnie jeden element zbioru .
Zbiór nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami funkcji.
Zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a każdy element tego zbioru, który został przyporządkowany co najmniej jednemu argumentowi , nazywamy wartością funkcji dla argumentu co zapisujemy symbolicznie .
Symbolicznie funkcję określoną w zbiorze o wartościach w zbiorze zapisujemy w postaci
Zbiór złożony ze wszystkich elementów, które są wartościami funkcji dla wszystkich argumentów dziedziny, nazywamy zbiorem wartości funkcji i oznaczamy .
Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji przedstawionej za pomocą poniższego grafu.
Oznaczmy przez zbiór imion dzieci oraz przez zbiór liczb liter występujących w poszczególnych imionach.
Dziedziną funkcji jest zbiór Janek, Ala, Anetka, Kasia, Krysia, Adam. Jest to zbiór –elementowy. Zbiorem wartości funkcji jest zbiór . Jest to zbiór –elementowy.
Wyznaczmy dziedzinę i zbiór wartości funkcji przedstawionej za pomocą poniższego grafu.
Oznaczmy przez – zbiór liczb wyrażających liczbę boków wielokąta oraz przez – zbiór liczb wyrażających liczbę przekątnych poprowadzonych z jednego wierzchołka danego wielokąta.
Dziedziną funkcji jest zbiór –elementowy .
Zbiorem wartości funkcji jest zbiór . Jest to zbiór –elementowy.
- 81318
- 81551
- 81549
- 148277
- Każdej osobie jest przyporządkowany numer PESEL.
- Każdej klasie jest przyporządkowany nauczyciel, pełniący funkcję głównego wychowawcy.
- Każdemu samochodowi jest przyporządkowany numer podwozia.
- Każdemu człowiekowi jest przyporządkowana grupa krwi
- Każdemu dziecku jest przyporządkowane rodzeństwo.
- Każdemu imieniu przyporządkowujemy ucznia mojej klasy.
- Każdemu nauczycielowi przyporządkowujemy klasy, w których uczy.
- Każdemu z miast Wilnu, Rzymowi, Pradze, Helsinkom jest przyporządkowana nazwa państwa, którego to miasto jest stolicą.
- Każdej osobie jest przyporządkowana masa jej ciała.
- Każdej roślinie jest przyporządkowana nazwa rodziny, do której należy.
- Każdy osobie jest przyporządkowany numer telefonu.
- Każdej mamie jest przyporządkowane tylko jedno dziecko.
- Każdej z ocen przyporządkowujemy osoby, które otrzymały daną ocenę z ostatniego sprawdzianu.
Podaj przykład przyporządkowania, będącego funkcją, które można utworzyć, wykorzystując dane zawarte w:
dowodzie osobistym,
paszporcie.
1. zbiór liczb wyrażających liczbę stron, 2. zbiór nazw gatunków, 3. zbiór liczb wyrażających pole powierzchnię, 4. zbiór liczb liter występujących w imieniu, 5. zbiór numerów PESEL zbiór miast
1. zbiór liczb wyrażających liczbę stron, 2. zbiór nazw gatunków, 3. zbiór liczb wyrażających pole powierzchnię, 4. zbiór liczb liter występujących w imieniu, 5. zbiór numerów PESEL zbiór zwierząt
1. zbiór liczb wyrażających liczbę stron, 2. zbiór nazw gatunków, 3. zbiór liczb wyrażających pole powierzchnię, 4. zbiór liczb liter występujących w imieniu, 5. zbiór numerów PESEL zbiór mieszkańców Polski
1. zbiór liczb wyrażających liczbę stron, 2. zbiór nazw gatunków, 3. zbiór liczb wyrażających pole powierzchnię, 4. zbiór liczb liter występujących w imieniu, 5. zbiór numerów PESEL zbiór imion
1. zbiór liczb wyrażających liczbę stron, 2. zbiór nazw gatunków, 3. zbiór liczb wyrażających pole powierzchnię, 4. zbiór liczb liter występujących w imieniu, 5. zbiór numerów PESEL
Wybierz zbiory oraz tak, aby przyporządkowanie określało funkcję.
zbiór imion, zbiór osób, zbiór liczb wyrażających liczbę kończyn zwierząt, zbiór zwierząt, zbiór miast, zbiór osób, zbiór książek, zbiór liczb wyrażających liczbę kończyn zwierząt, zbiór liczb wyrażających numer buta danej osoby, zbiór miast, zbiór liczb wyrażających ilość stron książek, zbiór osób, zbiór liczb wyrażających powierzchnię miast, zbiór zwierząt, zbiór dat urodzenia, zbiór liczb wyrażających powierzchnię miast, zbiór liczb wyrażających ilość stron książek, zbiór liczb wyrażających numer buta danej osoby, zbiór imion, zbiór osób, zbiór liczb liter występujących w imieniu, zbiór książek, zbiór dat urodzenia, zbiór liczb liter występujących w imieniu
a) ............................................................................................................
............................................................................................................
b) ............................................................................................................
............................................................................................................
c) ............................................................................................................
............................................................................................................
d) ............................................................................................................
............................................................................................................
e) ............................................................................................................
............................................................................................................
f) ............................................................................................................
............................................................................................................
Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które są funkcjami. Określ w każdym przypadku dziedzinę i zbiór wartości funkcji.
Podaj przykład takich dwóch przyporządkowań, które nie są funkcjami.
W okresie wakacyjnym dokonano pomiarów temperatur powietrza w wybranych miejscowościach nadmorskich. W wyniku utworzonego zestawienia okazało się, że w miastach takich jak: Kołobrzeg, Ustka i Łeba temperatura powietrza osiągnęła tylko jedną z dwóch następujących wartości: albo .
Ile można utworzyć różnych przyporządkowań będących funkcjami. Czy ich liczba ulegnie zmianie, jeśli rozważymy przyporządkowania ?
Odpowiedź uzasadnij.
