Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu

W tym materiale znajdziesz informacje na temat pól powierzchni pewnych brył. Aby zrozumieć poruszane tu zagadnienie przypomnij sobie, jak wyglądają Siatki i modele prostopadłościanów i sześcianówDxlkvS4GbSiatki i modele prostopadłościanów i sześcianów oraz, jak obliczamy Pole prostokąta, pole kwadratuDAGxelA62Pole prostokąta, pole kwadratu.

Jak obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu

Czy wiesz w jaki sposób policzyć pole siatki prostopadłościanu? Zapoznaj się z poniższym filmem, aby poznać odpowiedź na to pytanie.

RtWhMkyWumFML

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Siatka każdego prostopadłościanu składa się z trzech par prostokątów o takich samych wymiarach. Przyjmując, że wymiary jednej pary prostokątów to $a$ na $b$ , wymiary drugiej pary prostokątów to $b$ na $c$ , a wymiary trzeciej pary prostokątów to $a$ na $c$ , możemy wyznaczyć wzór ogólny na pole powierzchni prostopadłościanu. Będzie to suma trzech składników, każdy składnik to pole odpowiedniego prostokąta pomnożone przez ilość takich prostokątów w siatce, czyli $P = 2 a b + 2 b c + 2 a c$ .

R1J4efaim4o6Z1

Ćwiczenie 1

W szkolnej pracowni matematycznej są drewniane klocki:

50

klocków w kształcie prostopadłościanu o wymiarach

3 cm

4 cm

5 cm

oraz

100

klocków sześciennych o krawędzi

4 cm

. Uczniowie klasy

5 b

postanowili pomalować wszystkie jednym kolorem farby. Zakupili puszkę farby, która wystarczy do pomalowania powierzchni

1 m^{2}

. Czy wystarczy zakupionej farby do pomalowania wszystkich klocków?
Uzupełnij odpowiedzi, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Jaką powierzchnię ma jeden klocek w kształcie prostopadłościanu?
Odpowiedź: 1. Tak, 2.

94

, 3.

4780

, 4.

9600

, 5.

9800

, 6. Nie, 7.

14300

, 8.

98

, 9.

95

, 10.

14200

, 11.

96

, 12.

4700

{cm}^{2}

Jaką powierzchnię mają wszystkie klocki prostopadłościenne?
Odpowiedź: 1. Tak, 2.

94

, 3.

4780

, 4.

9600

, 5.

9800

, 6. Nie, 7.

14300

, 8.

98

, 9.

95

, 10.

14200

, 11.

96

, 12.

4700

{cm}^{2}

Jaką powierzchnię ma jeden klocek w kształcie sześcianu?
Odpowiedź: 1. Tak, 2.

94

, 3.

4780

, 4.

9600

, 5.

9800

, 6. Nie, 7.

14300

, 8.

98

, 9.

95

, 10.

14200

, 11.

96

, 12.

4700

{cm}^{2}

Jaką powierzchnię mają wszystkie klocki sześcienne?
Odpowiedź: 1. Tak, 2.

94

, 3.

4780

, 4.

9600

, 5.

9800

, 6. Nie, 7.

14300

, 8.

98

, 9.

95

, 10.

14200

, 11.

96

, 12.

4700

{cm}^{2}

Jaka jest łączna powierzchnia do pomalowania?
Odpowiedź: 1. Tak, 2.

94

, 3.

4780

, 4.

9600

, 5.

9800

, 6. Nie, 7.

14300

, 8.

98

, 9.

95

, 10.

14200

, 11.

96

, 12.

4700

{cm}^{2}

Czy wystarczy zakupionej farby do pomalowania wszystkich klocków?
Odpowiedź: 1. Tak, 2.

94

, 3.

4780

, 4.

9600

, 5.

9800

, 6. Nie, 7.

14300

, 8.

98

, 9.

95

, 10.

14200

, 11.

96

, 12.

4700

W szkolnej pracowni matematycznej są drewniane klocki: $50$ klocków w kształcie prostopadłościanu o wymiarach $3 cm$ , $4 cm$ i $5 cm$ oraz $100$ klocków sześciennych o krawędzi $4 cm$ . Uczniowie klasy 5b postanowili pomalować wszystkie jednym kolorem farby. Zakupili puszkę farby, która wystarczy do pomalowania powierzchni $1 m^{2}$ . Czy wystarczy zakupionej farby do pomalowania wszystkich klocków?

Przeciągnij i upuść.

14 300, 4780, 9 600, 98, NIE, TAK, 14 200, 95, 96, 9 800, 94, 4 700

Jaką powierzchnię ma jeden klocek w kształcie prostopadłościanu? ............
Jaką powierzchnię mają wszystkie klocki prostopadłościenne? ............
Jaką powierzchnię ma jeden klocek w kształcie sześcianu? ............
Jaką powierzchnię mają wszystkie klocki sześcienne? ............
Jaka jest łączna powierzchnia do pomalowania? ............
Czy wystarczy zakupionej farby do pomalowania wszystkich klocków? ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CNopgChMjUE1

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9mY2dO48VbF31

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Oblicz pole każdej ściany prostopadłościanu. Dodaj otrzymane wyniki i oblicz pole powierzchni $(P)$ tego prostopadłościanu.

RrqueOmiX19RH1

Rysunek siatki prostopadłościanu o krawędziach długości 2 cm, 4 cm i 6 cm. Zaznaczone pola poszczególnych ścian: P z indeksem dolnym jeden, P z indeksem dolnym dwa, P z indeksem dolnym trzy, P z indeksem dolnym cztery, P z indeksem dolnym pięć, P z indeksem dolnym sześć. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5mulOmZ28xGE

Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w puste luki.

P_{1} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

P_{2} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

P_{3} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

P_{4} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

P_{5} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

P_{6} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

P_{} =

8

, 2.

16

, 3.

87

, 4.

24

, 5.

14

, 6.

88

, 7.

12

, 8.

12

, 9.

8

, 10.

24

, 11.

89

, 12.

22

{cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLR3T4nliMfSq2

Ćwiczenie 3

Dany jest prostopadłościan o wymiarach

2 cm \times 4 cm \times 6 cm

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pole podstawy prostopadłościanu wynosi 1.

24 {cm}^{2}

, 2.

88 {cm}^{2}

, 3.

20 {cm}^{2}

, 4.

12 {cm}^{2}

, 5.

54 {cm}^{2}

, 6.

8 {cm}^{2}

.Pole mniejszej ściany bocznej wynosi 1.

24 {cm}^{2}

, 2.

88 {cm}^{2}

, 3.

20 {cm}^{2}

, 4.

12 {cm}^{2}

, 5.

54 {cm}^{2}

, 6.

8 {cm}^{2}

.Pole większej ściany bocznej wynosi 1.

24 {cm}^{2}

, 2.

88 {cm}^{2}

, 3.

20 {cm}^{2}

, 4.

12 {cm}^{2}

, 5.

54 {cm}^{2}

, 6.

8 {cm}^{2}

.Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 1.

24 {cm}^{2}

, 2.

88 {cm}^{2}

, 3.

20 {cm}^{2}

, 4.

12 {cm}^{2}

, 5.

54 {cm}^{2}

, 6.

8 {cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole powierzchni prostopadłościanu

Definicja: Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

P = P_{1} + P_{2} + P_{3} + P_{4} + P_{5} + P_{6}

RIgXmLs5HQeua1

Rysunek siatki prostopadłościanu z zaznaczonymi polami poszczególnych ścian: P z indeksem dolnym jeden, P z indeksem dolnym dwa, P z indeksem dolnym trzy, P z indeksem dolnym cztery, P z indeksem dolnym pięć, P z indeksem dolnym sześć. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

W prostopadłościanie są trzy pary ścian o tych samych wymiarach, czyli także o tych samych polach

P_{1} = P_{3}

P_{2} = P_{4}

P_{5} = P_{6}

Pole powierzchni prostopadłościanu możemy także obliczyć, korzystając ze wzorów:

P = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)

lub

P = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c

gdzie: $a$ , $b$ i $c$ to wymiary prostopadłościanu.

RYoH2JWQUtfLl1

Rysunek prostopadłościanu o krawędziach podstawy równych a i b oraz krawędzi bocznej równej c. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczamy pole powierzchni prostopadłościanu

Ćwiczenie 4

Na siatce prostopadłościanu zapisano pola niektórych ścian. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu.

RYPiUuwrTEUfR1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYVRmCzz02O55
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZUskTVPLO05P1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18hbIL2X32Cu
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SFXCY2ttMOh1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RJZ3ACDHdvRyy
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14KFQ0gBiVTS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11LZMSOEwuKb
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R17rbbIPrVXth2

Ćwiczenie 4

Łączenie par. Zaznacz prawidłową odpowiedź dotycząca pola powierzchni prostopadłościanu.. Pole podstawy prostopadłościanu wynosi

9 c m^{2}

a pole ściany bocznej ma

20 c m^{2}

lub

40 c m^{2}

. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi:. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole podstawy prostopadłościanu wynosi

6 c m^{2}

a pole ściany bocznej ma

8 c m^{2}

lub

12 c m^{2}

. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi:. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole podstawy prostopadłościanu wynosi

14 c m^{2}

a pole ściany bocznej ma

16 c m^{2}

lub

22 c m^{2}

. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi:. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Pole podstawy prostopadłościanu wynosi

20 c m^{2}

a pole ściany bocznej ma

30 c m^{2}

lub

35 c m^{2}

. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi:. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu. Odczytaj potrzebne dane z rysunku i oblicz pole powierzchni prostopadłościanu.

RUfhsea48GUeW1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNec2c7BDCV8k
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P =$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Q9pc2UroTMa1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LYMCX83gvmT
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P =$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RA5Cmql8RJIxo1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Pjev8NaW4Gw
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P =$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1OlvOan5UkrW2

Ćwiczenie 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Oblicz pola powierzchni prostopadłościanów.

RxgduEXLu0nt81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVWC8GhOsSk7d
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P =$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1BVQkqm6UrYV1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rbi85JGXDKG3N
Wpisz odpowiednie liczby w puste luki. $P =$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Bt3qPQxJFSX1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rx0fhpZ03x6iY
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P =$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1S6zkOMvX3Np2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary wymiary prostopadłościanu z jego polem powierzchni całkowitej. Prostopadłościan o wymiarach

2 m \times 4 m \times 7 m

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = 178 m^{2}

, 2.

P = 2024 m^{2}

, 3.

P = 100 m^{2}

Prostopadłościan o wymiarach

3 m \times 4 m \times 11 m

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = 178 m^{2}

, 2.

P = 2024 m^{2}

, 3.

P = 100 m^{2}

Prostopadłościan o wymiarach

22 m \times 12 m \times 22 m

Możliwe odpowiedzi: 1.

P = 178 m^{2}

, 2.

P = 2024 m^{2}

, 3.

P = 100 m^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczamy pole powierzchni sześcianu

Ćwiczenie 7

Rysunek przedstawia siatkę sześcianu. Wykonaj odpowiednie obliczenia i uzupełnij zdania.

R1CdDFAWt5JC61

Rysunek siatki sześcianu o krawędzi długości 5 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLe4ntL1hyBoD

Przeciągnij i upuść odpowiednie liczby w puste luki. Sześcian składa się z

6

jednakowych ścian, które są kwadratami o boku 1.

150

, 2.

100

, 3.

5

, 4.

50

, 5.

10

, 6.

25

cm

.Pole jednej ściany wynosi 1.

150

, 2.

100

, 3.

5

, 4.

50

, 5.

10

, 6.

25

{cm}^{2}

.Ponieważ siatka składa się z sześciu jednakowych kwadratów, to pole powierzchni sześcianu wynosi 1.

150

, 2.

100

, 3.

5

, 4.

50

, 5.

10

, 6.

25

{cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1sKXoHJiEUys2

Ćwiczenie 7

Dany jest sześcian o boku równym

5 cm

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby i słowa lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Sześcian składa się z 1. trapezami, 2. rombami, 3. kwadratami, 4.

50

, 5.

5

, 6.

150

, 7.

6

, 8.

25

, 9.

100

, 10.

10

jednakowych ścian, które są 1. trapezami, 2. rombami, 3. kwadratami, 4.

50

, 5.

5

, 6.

150

, 7.

6

, 8.

25

, 9.

100

, 10.

10

o boku 1. trapezami, 2. rombami, 3. kwadratami, 4.

50

, 5.

5

, 6.

150

, 7.

6

, 8.

25

, 9.

100

, 10.

10

cm

.Pole jednej ściany wynosi 1. trapezami, 2. rombami, 3. kwadratami, 4.

50

, 5.

5

, 6.

150

, 7.

6

, 8.

25

, 9.

100

, 10.

10

{cm}^{2}

.Ponieważ siatka składa się z sześciu jednakowych czworokątów, to pole powierzchni sześcianu wynosi 1. trapezami, 2. rombami, 3. kwadratami, 4.

50

, 5.

5

, 6.

150

, 7.

6

, 8.

25

, 9.

100

, 10.

10

{cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1boYb8j51Sm21

Siatka każdego sześcianu składa się z sześciu takich samych kwadratów. Przyjmując, że długość boku jednego takiego kwadratu wynosi $a$ , możemy wyznaczyć wzór ogólny na pole powierzchni sześcianu. Będzie to pole powierzchni jednego kwadratu pomnożone przez ilość kwadratów, czyli $P = 6 \cdot a^{2}$ .

Pole powierzchni sześcianu

Reguła: Pole powierzchni sześcianu

Pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć, korzystając ze wzoru

P = 6 \cdot a^{2}

gdzie $a$ – długość krawędzi sześcianu.

R1IH1Kvuz4o501

Rysunek sześcianu o krawędziach długości a. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Oblicz pole powierzchni jednej ściany sześcianu oraz pole powierzchni każdego z sześcianów przedstawionych na rysunku.

RuNx2klAqrVfj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YGhJTh5L6c0
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P_{ś c i a n y} =$ Tu uzupełnij ${cm}^{2}$ , $P_{s z e ś c i a n u} =$ Tu uzupełnij ${cm}^{2}$
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvJ5znaTkDlMr1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UXx3kNFIPGo
Wpisz odpowiednie liczby w pustą lukę. $P_{ś c i a n y} =$ Tu uzupełnij ${dm}^{2}$ , $P_{s z e ś c i a n u} =$ Tu uzupełnij ${dm}^{2}$ . $P_{ś c i a n y} =$ Tu uzupełnij $m^{2}$ , $P_{s z e ś c i a n u} =$ Tu uzupełnij $m^{2}$ .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGWWkIZD23DFC1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rm88a5p4j0KN6
Wpisz odpowiednie liczby w puste luki. $P_{ś c i a n y} =$ Tu uzupełnij $m^{2}$ , $P_{s z e ś c i a n u} =$ Tu uzupełnij $m^{2}$ .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Postępuj podobnie jak w ćwiczeniu $7$ .

Ćwiczenie 9

RL3O9gR2KQ2U6

$96 {cm}^{2}$
$288 {cm}^{2}$
$384 {cm}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że długość jednej krawędzi wynosi $4 cm$ .

Ćwiczenie 10

RmFybNITFY3Cc

$147 {cm}^{2}$
$294 {cm}^{2}$
$504 {cm}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sześcian ma $12$ jednakowych krawędzi. Oblicz najpierw długość jednej krawędzi.

Ćwiczenie 11

R1N8R4eozoh6G

$120 {cm}^{2}$
$600 {cm}^{2}$
$720 {cm}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtWmPIUeZ8qnx2

Ćwiczenie 12

$24 m^{2}$
$96 m^{2}$
$144 m^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1EL6YNVhAVdw2

Ćwiczenie 13

$81 {dm}^{2}$
$108 {dm}^{2}$
$486 {dm}^{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pola powierzchni prostopadłościanów i sześcianów - zadania

RHyG0ISOuTVol2

Ćwiczenie 14

Oblicz pola powierzchni prostopadłościanów o podanych krawędziach. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Prostopadłościan o wymiarach

3 m

4 m

6 m

ma pole równe 1.

2, 04

, 2.

180

, 3.

218

, 4.

152

, 5.

2, 08

, 6.

2, 8

, 7.

109

, 8.

228

, 9.

190

, 10.

108

, 11.

153

m^{2}

.Prostopadłościan o wymiarach

2 dm

8 dm

6 dm

ma pole równe 1.

2, 04

, 2.

180

, 3.

218

, 4.

152

, 5.

2, 08

, 6.

2, 8

, 7.

109

, 8.

228

, 9.

190

, 10.

108

, 11.

153

{dm}^{2}

.Prostopadłościan o wymiarach

3 cm

5 cm

10 cm

ma pole równe 1.

2, 04

, 2.

180

, 3.

218

, 4.

152

, 5.

2, 08

, 6.

2, 8

, 7.

109

, 8.

228

, 9.

190

, 10.

108

, 11.

153

{cm}^{2}

.Prostopadłościan o wymiarach

20 cm

700 mm

1 m

ma pole równe 1.

2, 04

, 2.

180

, 3.

218

, 4.

152

, 5.

2, 08

, 6.

2, 8

, 7.

109

, 8.

228

, 9.

190

, 10.

108

, 11.

153

m^{2}

.Prostopadłościan o wymiarach

0, 06 m

0, 4 dm

90 mm

ma pole równe 1.

2, 04

, 2.

180

, 3.

218

, 4.

152

, 5.

2, 08

, 6.

2, 8

, 7.

109

, 8.

228

, 9.

190

, 10.

108

, 11.

153

{cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15PgI1T8HEDN2

Ćwiczenie 15

Oblicz pola powierzchni opisanych brył. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości

10 cm

wynosi Tu uzupełnij

{cm}^{2}

.Pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości

2 dm

wynosi Tu uzupełnij

{dm}^{2}

.Pole powierzchni prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat o boku długości

8 cm

, a krawędź boczna ma długość

10 cm

wynosi Tu uzupełnij

{cm}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1CpONCer8pRR2

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

R67Ssr21fggkN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole powierzchni prostopadłościanu jest równe $P = 2 \cdot 3 \cdot 4 + 2 \cdot 3 \cdot 6 + 2 \cdot 4 \cdot 6 = 108 [{cm}^{2}]$ . Podziel otrzymane pole sześcianu przez sześć. Następnie dostaniesz pole jednej ściany, która jest kwadratem. Skorzystaj ze wzoru na pole kwadratu i wyznacz długość krawędzi.

Ćwiczenie 18

RPp58h0WZrecD

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sala to prostopadłościan o wymiarach $7 \times 6 \times 3 [m]$ .

Mamy sufit o polu: $7 \cdot 6 = 42 [m^{2}]$ ,

dwie ściany $7 \times 3$ : $2 \cdot 7 \cdot 3 = 42 [m^{2}]$

i dwie ściany $6 \times 3$ : $2 \cdot 6 \cdot 3 = 36 [m^{2}]$ .

Razem ściany i sufit mają $42 + 42 + 36 = 120 [m^{2}]$ .

Od otrzymanego pola odejmij powierzchnie okien i drzwi, następnie sprawdż ile pojemników farby jest potrzebne na pomalowanie pozostałej powierzchni.

Ćwiczenie 19

Prostopadłościan o krawędziach długości $3 cm$ , $4 cm$ i $5 cm$ rozcięto na sześciany jednostkowe (o krawędzi $1 cm$ ). Ściany prostopadłościanu pomalowano przed rozcięciem.

R7MHdiqQvysn31

Rysunek prostopadłościanu o krawędziach długości 3 cm, 4 cm i 5 cm. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RtuElpWEFXSix

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 19

Jedna krawędź podstawy prostopadłościanu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Pole powierzchni największej ściany bocznej jest równe $32 {cm}^{2}$ i jest cztery razy większe od pola podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

R1LNkb3rLxcZW

Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

$P = 112 {cm}^{2}$ .