Siatki i modele prostopadłościanów i sześcianów

Budujemy model prostopadłościanu

W każdym prostopadłościanie możemy wskazać sześć ścian w kształcie prostokąta. Rozetnijmy pudełko w kształcie prostopadłościanu. Rozłóżmy otrzymane elementy na płaszczyźnie.

RZgOqHY6k5J2P1

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DxlkvS4Gb

Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.

Ważne!

Siatką prostopadłościanu jest figura płaska, z której można złożyć model prostopadłościanu. Siatka prostopadłościanu składa się z trzech par jednakowych prostokątów.

  1. R1ZKh4FQ0PKKj1
    Rysunek siatki prostopadłościanu złożonej z trzech par jednakowych prostokątów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. R1JuBss5sAObJ1
    Rysunek siatki prostopadłościanu złożonej z trzech par jednakowych prostokątów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. Ran5atJV1Rdit1
    Rysunek siatki prostopadłościanu złożonej z trzech par jednakowych prostokątów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R3JBqQnAVmdkr1
    Rysunek siatki prostopadłościanu złożonej z trzech par jednakowych prostokątów.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1RbajE2zXXwB
Ćwiczenie 1
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem abstraktu.

Które figury są siatkami prostopadłościanu?

  • 14118
  • 14119
  • 14120
  • 14121
  • 14122
  • 14124
B
Ćwiczenie 2

Wpisz w puste kratki długości krawędzi prostopadłościanu, którego siatkę przedstawia rysunek.

  1. RMxhiugo1qmGx1
    zadanie interaktywne

    .................
    .................
    .................

  2. R1PyIIP0mLVwd1
    zadanie interaktywne

    .................
    .................
    .................

  3. RskodSlP6tOZB1
    zadanie interaktywne

    .................
    .................
    .................

  4. RSXYMIGAbOXAM1
    zadanie interaktywne

    .................
    .................
    .................
    .................
    .................

B
Ćwiczenie 3

Narysuj na kartce siatkę prostopadłościanu, tak aby

  1. ściany były w kształcie prostokątów

  2. dwie ściany modelu były kwadratami

Wytnij siatki, zagnij wzdłuż krawędzi i złóż modele.

Budujemy model sześcianu

R17lAXXZmKmlK1

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DxlkvS4Gb

Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.

A
Ćwiczenie 4

Zaprojektuj, najlepiej na kolorowej kartce, siatkę prostopadłościanu, którego wszystkie ściany są kwadratami. Wytnij ją i złóż model. Zmierz długości krawędzi wykonanego prostopadłościanu.

A
Ćwiczenie 5

Wykonaj zadanie zgodnie z poniższą instrukcją.

  1. Wykorzystaj zrobioną wcześniej siatkę sześcianu i przyklej ją do innej kartki.

    R1UikF4XoXY6v1
    Rysunek siatki sześcianu.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Zaplanuj miejsca przeznaczone na zakładki i dorysuj je. W każdej siatce prostopadłościanu trzeba umieścić 7 zakładek.

    R1Fg4reboX6hb1
    Rysunek siatki sześcianu z dorysowanymi do krawędzi siedmioma zakładkami.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. Wytnij siatkę razem z zakładkami. Posmaruj zakładki klejem i sklej model sześcianu.

    RXpIsRWsCHy7w1
    Rysunek sklejonego modelu sześcianu.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

C
Ćwiczenie 6

W którym miejscu trzeba dorysować zakładkę, żeby przy budowaniu modelu przykleić ją przy zaznaczonej krawędzi.

  1. RZJlz9cjXLdAa1
    Rysunek siatki sześcianu z zaznaczoną krawędzią do przyklejenia zakładki.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. Rs4EjvCTvFOUt1
    Rysunek siatki sześcianu z zaznaczoną krawędzią do przyklejenia zakładki.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RwZF1C31tyCMe1
    Rysunek siatki sześcianu z zaznaczoną krawędzią do przyklejenia zakładki.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. R18l8o0wkx0OB1
    Rysunek siatki sześcianu z zaznaczoną krawędzią do przyklejenia zakładki.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  5. R1ZDqbFZrHKnf1
    Rysunek siatki sześcianu z zaznaczoną krawędzią do przyklejenia zakładki.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  6. RMgmegU2gDYg51
    Rysunek siatki sześcianu z zaznaczoną krawędzią do przyklejenia zakładki.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A
Ćwiczenie 7
R1DqFijnbsyXX1
Rysunki sześciu jednakowych kwadratów połączonych krawędziami.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
K
Ćwiczenie 8

Znajdź zdjęcia, na których są obiekty w kształcie prostopadłościanów lub sześcianów.

Zobacz jak powstaje prostopadłościan.

R1Pqr23RkTJpc1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DxlkvS4Gb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.

Zobacz jak powstaje sześcian.

R9TTPInumFZRb1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/DxlkvS4Gb

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.

Opis prostopadłościanu i sześcianu
Słowniczek