Porównywanie liczb wymiernych

Aby porównać liczby wymierne, czyli określić, czy są równe lub która z nich jest większa, a która mniejsza, możemy przedstawić je na osi liczbowej.

Zaznaczmy na osi liczbowej dowolną liczbę ujemną i dowolną liczbę dodatnią.
R1dSs2IvRKPjD1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Oczywiste jest, że każda liczba dodatnia jest większa od liczby ujemnej.
Zaznaczmy na osi liczbowej dwie dowolne liczby dodatnie.
RyzmA4g5GC6n81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Oczywiste jest również, że z dwóch liczb dodatnich większa jest ta, która znajduje się dalej od $0$ na osi liczbowej.
Zaznaczmy na osi liczbowej dwie dowolne liczby ujemne.
RGMcun8DBYZmY1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej $0$ na osi liczbowej.
Porównajmy liczby $- 0,6$ i $- 0,4$ .

W tym celu zaznaczymy je na osi liczbowej.

RBDpPUkkAHj4j1

"Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami -0,6 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Bliżej $0$ znajduje się liczba $- 0,4$ , zatem jest ona większa od liczby $- 0,6$ .
Pamiętamy, że odległość liczby od $0$ na osi liczbowej nazywa się wartością bezwzględną.

|- 0,6| = 0,6

| - 0,4 | = 0,4

Mamy

|- 0,6| > |- 0,4|

ponieważ

0,6 > 0,4

Możemy zatem powiedzieć, że z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, której wartość bezwzględna jest mniejsza.

Zapamiętaj!

Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, której wartość bezwzględna jest mniejsza.

iC5DwuJIcO_d5e201

Ćwiczenie 1

Zaznacz na osi liczbowej podane liczby, a następnie uporządkuj je od najmniejszej do największej.
$- 3,5$ , $\frac{1}{2}$ , $- 2 \frac{1}{4}$ , $- 0,25$ , $3$ , $\frac{3}{4}$ , $- \frac{3}{2}$ , $- 0,75$ , $\frac{5}{2}$

Rfz7iLDpiU8Tm1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$- 3,5, - 2 \frac{1}{4}, - \frac{3}{2}, - 0,75, - 0,25, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{5}{2}, 3$

Ćwiczenie 2

Pod jakimi literami kryją się dane ułamki?
$\frac{1}{20}$ , $- 0,8$ , $- \frac{2}{5}$ , $- 0,1$ , $- 0,95$ , $- \frac{4}{5}$ , $- 0,5$

A. $- 0,5$

B. $- 0,1$

C. $- \frac{4}{5}$

D. $\frac{1}{20}$

E. $- \frac{2}{5}$

F. $- 0,95$

Ćwiczenie 3

R1Qi0TcD9z4Ju1

Uporządkuj liczby rosnąco.

$2 \frac{5}{6}$
$- 0,33$
$- 3,4$
$- \frac{1}{3}$
$- 0,332$
$- 3$
$\frac{14}{3}$
$1,003$
$3,3$
$- 3 \frac{1}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

R3cqqnUnra6p51

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

W miejsce kropek wstaw taką liczbę, aby otrzymać nierówność prawdziwą.

$\frac{1}{8} < \frac{1}{\dots}$
$- \frac{1}{8} < - \frac{1}{\dots}$
$- \frac{\dots}{8} > - \frac{3}{8}$
$- \frac{2}{7} > - \frac{\dots}{8}$
$- \frac{5}{\dots} < - \frac{1}{2}$
$- 4, \dots 1 > - 4,31$

iC5DwuJIcO_d5e384

Ćwiczenie 6

W miejsce kropek wstaw taką liczbę, aby spełniała warunek

$2,227 < \dots < 2, 228$
$- 0,26 < \dots < - 0,25$
$\frac{1}{5} < \dots < \frac{1}{4}$
$- \frac{1}{2} < \dots < - \frac{1}{3}$
$- \frac{2}{\dots} < - \frac{2}{5} < - \frac{\dots}{5}$
$- \frac{4}{\dots} < - \frac{4}{7} < - \frac{\dots}{7}$

classicmobile

Ćwiczenie 7

Która z liczb jest najmniejsza?

R1FcWv9Gkkhos

$0,03$
$0,003$
$0,3$
$- \frac{1}{3}$

static

Ćwiczenie 7

Która z liczb jest najmniejsza?

R1QZwygO8TfZw

$0,03$
$0,003$
$0,3$
$- \frac{1}{3}$

classicmobile

Ćwiczenie 8

Która nierówność nie jest prawdziwa?

ReBF4w0GJO1fy

$- \frac{3}{4} < - \frac{2}{3}$
$- 5 < - 4$
$- \frac{1}{3} > - 0,3$
$- 1 \frac{4}{5} < - 1 \frac{3}{4}$

static

Ćwiczenie 8

Która nierówność nie jest prawdziwa?

R12pbIIFSOd1F

$- \frac{3}{4} < - \frac{2}{3}$
$- 5 < - 4$
$- \frac{1}{3} > - 0,3$
$- 1 \frac{4}{5} < - 1 \frac{3}{4}$

classicmobile

Ćwiczenie 9

W kolejności malejącej uporządkowane są liczby

R1Aii87x8ooUK

$- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}, - \frac{1}{8}, - \frac{1}{16}$
$- \frac{14}{15}, - \frac{11}{15}, - \frac{8}{15}, - \frac{7}{15}$
$- 0,23, - 0,22, - 0,21, - 0,2$
$- 2,13, - 2,14, - 2,15, - 2,16$

static

Ćwiczenie 9

W kolejności malejącej uporządkowane są liczby

RIWkpFG8phoT9

$- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4}, - \frac{1}{8}, - \frac{1}{16}$
$- \frac{14}{15}, - \frac{11}{15}, - \frac{8}{15}, - \frac{7}{15}$
$- 0,23, - 0,22, - 0,21, - 0,2$
$- 2,13, - 2,14, - 2,15, - 2,16$

classicmobile

Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1S4n2dM51KKj

Ułamek $- \frac{3}{7}$ jest większy od $- \frac{1}{2}$ i mniejszy od $- \frac{2}{7}$ .
Liczba $- 1,466$ jest mniejsza od liczby $- 1,467$ .
Najmniejszą liczbą całkowitą, która jest większa od liczby $- 3,45$ jest $- 4$ .
Największą liczbą całkowitą, która jest mniejsza od liczby $- 3,45$ jest $- 4$ .

static

Ćwiczenie 10

Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1ZOEgcDj5EOt

Ułamek $- \frac{3}{7}$ jest większy od $- \frac{1}{2}$ i mniejszy od $- \frac{2}{7}$ .
Liczba $- 1,466$ jest mniejsza od liczby $- 1,467$ .
Najmniejszą liczbą całkowitą, która jest większa od liczby $- 3,45$ jest $- 4$ .
Największą liczbą całkowitą, która jest mniejsza od liczby $- 3,45$ jest $- 4$ .

Ćwiczenie 11

Podaj

dwie liczby całkowite ujemne i dwie liczby całkowite dodatnie, które są mniejsze od $2,8$ i jednocześnie większe od $- 5,67$
taką liczbę naturalną $x$ , która spełnia warunek $|x| > 4,5$
dwie dowolne liczby wymierne, które są większe od $- 5,36$ i mniejsze od $- 5,35$
trzy dowolne liczby, które są większe od $\frac{- 4}{5}$ i jednocześnie mniejsze od $\frac{- 3}{5}$

np: $- 4$ i $- 3$ oraz $1$ i $2$
np: $5$
np.: $- 5,356$ i $- 5,355$
np: $- \frac{15}{20}, - \frac{14}{20}, - \frac{13}{20}$

Ćwiczenie 12

W tabeli podano średnie temperatury powietrza w największych miastach Polski w styczniu $2014$ roku.

Tabela. Dane
Warszawa	Kraków	Poznań	Łódź	Wrocław	Gdańsk	Katowice
$- 7,5 ℃$	$- 4,2 ℃$	$- 2,6 ℃$	$- 8,3 ℃$	$- 1,8 ℃$	$2,3 ℃$	$- 10,5 ℃$

W którym mieście średnia temperatura w styczniu była najniższa, a w którym najwyższa?
Uporządkuj temperatury od najniższej do najwyższej.
W którym mieście średnia temperatura w styczniu była mniejsza od $- 5 ℃$ ?
Wymień miasta, w których było cieplej niż w Krakowie.

najniższa w Katowicach, najwyższa w Gdańsku
$- 10,5 ℃, - 8,3 ℃, - 7,5 ℃, - 4,2 ℃, - 2,6 ℃, - 1,8 ℃, 2,3 ℃$
w Katowicach, Warszawie i Łodzi
Poznań, Wrocław, Gdańsk

Liczby wymierne. Wartość bezwzględna

Działania na liczbach wymiernych