Rozwiązywania zadań o skracaniu i rozszerzaniu ułamków uczyliśmy się w klasie czwartej. Teraz przypominamy najważniejsze umiejętności.

Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach

Ułamki zwykłe, podobnie jak wszystkie inne liczby, można ze sobą porównywać. Jeżeli ułamki, które chcemy porównać, możemy tak skrócić lub rozszerzyć, że w obu przypadkach otrzymamy ten sam ułamek, to porównywane ułamki są równe. Na przykład:
$\frac{9}{15} = \frac{21}{35}$ , ponieważ $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ oraz $\frac{21}{35} = \frac{3}{5}$

R3UkGnoMP0NRy1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli dwa ułamki mają równe liczniki, to większy z nich jest ten, który ma mniejszy mianownik.
Na przykład $\frac{5}{14} > \frac{5}{21}$ .
Ułamki te mają równe liczniki. Mianownik $14$ jest mniejszy niż mianownik $21$ , a więc ułamek $\frac{5}{14}$ jest większy niż $\frac{5}{21}$ .

classicmobile

Ćwiczenie 1

Zaznacz, które pary ułamków są równe.

R1MyZKGEvZK9B

$\frac{9}{15}, \frac{6}{10}$
$\frac{18}{21}, \frac{9}{7}$
$\frac{1}{9}, \frac{5}{45}$
$\frac{24}{64}, \frac{6}{16}$

static

Ćwiczenie 1

Zaznacz, które pary ułamków są równe.

R1HLReaD2lkiB

$\frac{9}{15}, \frac{6}{10}$
$\frac{18}{21}, \frac{9}{7}$
$\frac{1}{9}, \frac{5}{45}$
$\frac{24}{64}, \frac{6}{16}$

Ćwiczenie 2

RWfznNwf7FodG1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RuDH9yfoukDwU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

i9rgiPBCDb_d5e200

Ćwiczenie 4

Który ułamek jest dalej od liczby $1$ na osi liczbowej: $\frac{3}{8}$ czy $\frac{3}{9}$ ?

R5fwZxWVyfp0B1

Rysunek dwóch osi liczbowych z zaznaczonymi punktami 0 i 1. Na pierwszej osi odcinek jednostkowy podzielony na osiem równych części. Na drugiej osi odcinek jednostkowy podzielony na dziewięć równych części. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dalej od liczby $1$ na osi liczbowej jest liczba $\frac{3}{9}$ .

R16qqnzntEWDV1

Grafika statyczna — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Jeżeli dwa ułamki mają równe mianowniki, to większym z nich jest ten, który ma większy licznik. Na przykład

\frac{7}{23} > \frac{5}{23} .

Ułamki te mają równe mianowniki. Licznik $7$ jest większy niż licznik $5$ , a więc ułamek $\frac{7}{23}$ jest większy niż $\frac{5}{23}$ .

Ćwiczenie 5

R1UaM4rmVA3MU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

Janek i Paweł dostali od rodziców po tyle samo pieniędzy na swoje wydatki. Janek wydał $\frac{5}{9}$ otrzymanej kwoty, a Paweł tyle, że zostało mu $\frac{5}{9}$ pieniędzy otrzymanych od rodziców.

Który z chłopców wydał więcej pieniędzy?
Któremu z chłopców zostało więcej pieniędzy? Jankowi czy Pawłowi?

Ćwiczenie 7

RQ6f9iiK7eisQ1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

Janek, Bolek i Tolek mieli po tyle samo ołówków z gumką. Janek oddał koleżankom $\frac{2}{9}$ swoich ołówków, Bolek $\frac{3}{9}$ swoich, a Tolek $\frac{2}{5}$ swoich.
Wskaż zdania prawdziwe.

R1Rd4PyEDSJde

Bolek oddał więcej ołówków niż Janek.
Tolek oddał więcej ołówków niż Bolek.
Janek oddał więcej ołówków niż Tolek.
Najwięcej ołówków zostało Jankowi.

i9rgiPBCDb_d5e334

Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach

Ćwiczenie 9

Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika, a następnie porównaj je.

$\frac{3}{5}, \frac{2}{3}$
$\frac{7}{8}, \frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}, \frac{8}{9}$

$\frac{3}{5} = \frac{9}{15}, \frac{2}{3} = \frac{10}{15},$ a $\frac{9}{15} < \frac{10}{15}$
$\frac{7}{8} = \frac{21}{24}, \frac{5}{6} = \frac{20}{24},$ a $\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$
$\frac{5}{6} = \frac{15}{18}, \frac{8}{9} = \frac{16}{18},$ a $\frac{16}{18} > \frac{15}{18}$

Ćwiczenie 10

Sprowadź ułamki do wspólnego licznika, a następnie porównaj je.

$\frac{3}{5}, \frac{2}{3}$
$\frac{7}{8}, \frac{5}{6}$
$\frac{8}{9}, \frac{5}{6}$

$\frac{3}{5} = \frac{6}{10}, \frac{2}{3} = \frac{6}{9},$ a $\frac{6}{10} < \frac{6}{9}$
$\frac{7}{8} = \frac{35}{40}, \frac{5}{6} = \frac{35}{42},$ a $\frac{35}{40} > \frac{35}{42}$
$\frac{8}{9} = \frac{40}{45}, \frac{5}{6} = \frac{40}{48},$ a $\frac{40}{45} > \frac{40}{48}$

Ćwiczenie 11

R1H5rE0qhKdLU1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

RtcZv9HQiov801

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Tosia, Zosia i Marysia czytały „Anię z Zielonego Wzgórza”. Tosia przeczytała $\frac{11}{18}$ tej książki, Zosia przeczytała tyle, że została jej jeszcze $\frac{1}{3}$ . Marysia przeczytała $\frac{5}{6}$ tej książki. Wskaż zdania prawdziwe.

RGHmfrPse8ZKs

Zosia przeczytała $\frac{12}{18}$ książki.
Zosia przeczytała $\frac{6}{18}$ książki.
Tosia przeczytała więcej niż Marysia.
Marysia przeczytała najwięcej.

Ćwiczenie 14

RFqGzFFkhl9hY1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

Pola zamalowane jednym kolorem zajmują razem pewną część poziomego pasa, którą można opisać za pomocą ułamka. Jaka część jednego pasa byłaby zamalowana na pomarańczowo, gdyby wszystkie pomarańczowe części umieścić w tym pasie? I podobnie – jaka część byłaby zamalowana na zielono? Która z tych części byłaby większa?

RFTzAjk618Dld1

Prostokąt złożony z sześciu pasów (małych prostokątów), każdy długości 1. Pierwszy pas nie jest podzielony na części, nie jest zamalowany. Drugi pas podzielony na dwie równe części, jedna część równa jedna druga. Trzeci pas podzielony na cztery równe części z zamalowaną na pomarańczowo jedną częścią, jedna część równa jedna czwarta. Czwarty pas podzielony na osiem równych części z zamalowanymi dwoma częściami na pomarańczowo i jedną częścią na zielono, jedna część równa jedna ósma. Piąty pas podzielony na szesnaście równych części z zamalowaną jedną częścią na pomarańczowo i czterema częściami na zielono, jedna część równa jedna szesnasta. Szósty pas podzielony na trzydzieści dwie równe części z zamalowaną jedną częścią na pomarańczowo i czterema częściami na zielono. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach

Porównywanie ułamków zwykłych

Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub mianownikach

Porównywanie ułamków o różnych licznikach i mianownikach