Rozwiązywania zadań o skracaniu i rozszerzaniu ułamków uczyliśmy się w klasie czwartej. Teraz przypominamy najważniejsze umiejętności.

iwcoQPn0BM_d5e85

Rozszerzanie ułamków

RlziqaOODsfii1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

R1OEfDutRLb031

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Uzupełnij liczniki i mianowniki

$\frac{1}{4} = \frac{2}{\dots} = \frac{\dots}{16}$
$\frac{3}{8} = \frac{6}{\dots} = \frac{\dots}{32}$
$\frac{7}{8} = \frac{14}{\dots} = \frac{\dots}{32}$
$\frac{\dots}{4} = \frac{\dots}{8} = \frac{\dots}{16} = \frac{24}{32}$

$8, 4$
$16, 12$
$16, 28$
$3, 6, 12$

Ćwiczenie 3

R5aVv4x3oMsy31

Wiedząc, że

$\frac{1}{4} = \frac{2}{a} = \frac{b}{16}$ oraz $\frac{3}{8} = \frac{6}{c} = \frac{d}{32}$ ,

uzupełnij.

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............
$d =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iwcoQPn0BM_d5e170

Ćwiczenie 4

R1YziRHHOa3Q61

Wiedząc, że

$\frac{7}{8} = \frac{14}{a} = \frac{b}{32}$ oraz $\frac{c}{4} = \frac{d}{8} = \frac{e}{16} = \frac{24}{32}$ ,

uzupełnij.

$a =$ ............
$b =$ ............
$c =$ ............
$d =$ ............
$e =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Rozszerzanie ułamków polega na mnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę, różną od zera. Na przykład:

RTZwR5feQopqK1

Ułamek $\frac{5}{9}$ rozszerzyliśmy najpierw przez $4$ , a potem przez $8$ .

Ćwiczenie 5

Uzupełnij, wpisując odpowiednie liczby.

RqGCftJdJQN9a1

Prostokąt złożony z pięciu równych pasów (małych prostokątów), każdy długości 1. Pierwszy pas nie jest podzielony na części, nie jest zamalowany. Drugi pas podzielony na dwie równe części, nie jest zamalowany. Trzeci pas podzielony na cztery równe części z zamalowanymi trzema częściami. Czwarty pas podzielony na osiem równych części, nie jest zamalowany. Piąty pas podzielony na szesnaście równych części z zamalowanymi dwunastoma częściami. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RjwiBvTwFy7P31

Ćwiczenie 6

Ułamki: $\frac{1}{7}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{8}{11}$ rozszerz przez $5$ .

$\frac{5}{35}$
$\frac{15}{40}$
$\frac{35}{45}$
$\frac{40}{55}$

Ćwiczenie 7

Ułamki: $\frac{1}{5}$ , $\frac{2}{7}$ , $\frac{7}{11}$ , $\frac{10}{13}$ rozszerz przez $3$ .

$\frac{3}{15}$
$\frac{6}{21}$
$\frac{21}{33}$
$\frac{30}{39}$

Ćwiczenie 8

Rt51uyVyFhWvp1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

iwcoQPn0BM_d5e368

Ćwiczenie 9

RSoaUqinf96nj1

Przeciągnij i upuść brakujące liczniki i mianowniki tak, aby równości były prawdziwe.

$12$ , $150$ , $23$ , $8$ , $72$ , $88$ , $20$ , $33$

a) $\frac{1}{3} = \frac{}{36}$ ............ $\frac{3}{4} = \frac{15}{}$ ............ $\frac{2}{7} = \frac{}{28}$ ............ $\frac{8}{9} = \frac{64}{}$ ............
b) $\frac{11}{13} = \frac{}{39}$ ............ $\frac{1}{2} = \frac{}{46}$ ............ $\frac{7}{15} = \frac{70}{}$ ............ $\frac{8}{9} = \frac{}{99}$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Skracanie ułamków

Ważne!

Skracanie ułamków polega na dzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera.
Na przykład:

RURFaJ5CEU8IY1

Przykład: ułamek dwanaście osiemnastych. Dzielimy licznik i mianownik tego ułamka przez 2. Po skróceniu ułamek dwanaście osiemnastych równa się sześć dziewiątych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ułamek $\frac{16}{24}$ skróciliśmy najpierw przez $4$ , a potem przez $8$ .

Ćwiczenie 10

Skróć podane ułamki

przez $3$
$\frac{3}{30}, \frac{18}{27}, \frac{36}{21}, \frac{30}{45}$
przez $4$
$\frac{8}{16}, \frac{24}{28}, \frac{32}{36}, \frac{16}{44}$

$\frac{1}{10}, \frac{6}{9}, \frac{12}{7}, \frac{10}{15}$
$\frac{2}{4}, \frac{6}{7}, \frac{8}{9}, \frac{4}{11}$

Ćwiczenie 11

R1PPT2bnV77cv1

Przeciągnij i upuść brakujące liczniki i mianowniki tak, aby równości były prawdziwe.

$3$ , $1$ , $5$ , $7$ , $9$ , $10$ , $8$ , $18$

a) $\frac{3}{15} = \frac{}{5}$ ............ $\frac{36}{45} = \frac{4}{}$ ............ $\frac{16}{24} = \frac{}{12}$ ............ $\frac{18}{27} = \frac{2}{}$ ............
b) $\frac{36}{44} = \frac{}{11}$ ............ $\frac{70}{90} = \frac{}{9}$ ............ $\frac{48}{120} = \frac{4}{}$ ............ $\frac{54}{63} = \frac{}{21}$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Ułamek, którego nie można skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym.

Przypomnienie wiadomości o ułamkach

Porównywanie ułamków zwykłych

Skracanie i rozszerzanie ułamków

Rozszerzanie ułamków

Skracanie ułamków