Na łodzi żeglującej po oceanie członkowie załogi wykonują różne zadania. Nawigator odczytuje wskazania przyrządów pomiarowych i nanosi pozycję łodzi na mapę. Żeglarz podnosi zaś żagiel, ciągnąc za linę przerzuconą przez zespół kołowrotków. Według kapitana jednostki obaj wykonują swoją pracę. Czy jednak w rozumieniu fizyki obie te czynności można byłoby określić mianem pracy?

RTIj9V6ckl2d31

Zdjęcie przedstawia ruchliwą ulicę w centrum Londynu. Róg przy skrzyżowaniu dwóch ulic o ruchu pieszo rowerowym. W centralnej części kadru stoi człowiek trzymający dużą tablicę reklamującą usługi salonu kosmetycznego. Twarz człowieka zasłonięta tablicą, ubranie stanowią brązowe spodnie, czerwony t-shirt i czarna rozpięta kurtka. Dookoła trwa normalna krzątanina podkreślona fotograficznym zabiegiem rozmycia wszystkich poruszających się obiektów w kadrze. Sportretowany człowiek ukazany jest ostro, co oznacza, że nie wykonuje żadnych gwałtownych ruchów. — Zgodnie z definicją fizyczną człowiek stojący z reklamą firmy na ulicy i nieporuszający się, nie wykonuje żadnej pracy – nawet jeśli tablica jest duża i ciężka

Już potrafisz

wymienić cechy wielkości wektorowej: punkt przyłożenia, kierunek, zwrot i wartość;
uzasadnić, dlaczego siła jest wielkością wektorową;
wykazać, że za zmianę ruchu ciała odpowiada siła;
podać definicję jednostki siły.

Nauczysz się

odróżniać znaczenie słowa praca w życiu codziennym i jako wielkości fizycznej;
podawać definicję pracy jako wielkości fizycznej;
posługiwać się dżulem [J] jako jednostką pracy;
obliczać pracę wykonywaną przez siłę działającą w kierunku równoległym do przemieszczenia ciała.

iXoRKgogZl_d5e156

Na pewno wielokrotnie już słyszałeś słowo praca, np. wujek szuka pracy, nauczycielka zadała pracę domową, członkiem rządu jest minister pracy itp. W przytoczonych wypowiedziach słowo praca używane jest w znaczeniu ogólnym, potocznym. Fizycy używając tego pojęcia, mają na myśli precyzyjnie określoną wielkość fizyczną. Fizyk mówi, że pracę wykonuje siła, której działanie wywołuje jakiś skutek: zmianę ruchu ciała, jego przemieszczenie, zmianę prędkości lub odkształcenie.
Każdy chyba przyzna, że im dalej przesuwamy szafę, tym większą wykonujemy pracę. Jeżeli szafa jest ciężka, a siły tarcia są duże, to wykonywana praca rośnie jeszcze bardziej. Definicję pracy można sformułować następująco:

praca

– wielkość fizyczna, która jest iloczynem siły i przemieszczenia ciała w kierunku równoległym do kierunku działania siły; pracę oznaczamy literą [W] od angielskiego słowa work – praca.

praca = siła \cdot przemieszczenie

lub

W = F \cdot s

Warto zauważyć, że pracę można zdefiniować wzorem i słownie na podstawie wywołanych przez nią skutków.

R1HKVKbbFB9f51

Fiz_gim_kl2_d3_m20_zdj,ęcie_1_Podnoszenie_ pilek — W której sytuacji praca jest większa?

Podczas podnoszenia piłki z podłogi na wysokość głowy większą pracę wykona osoba o większym wzroście (piłka zostanie przemieszczona na większą odległość). Osoba o tym samym wzroście wykona zaś większą pracę, podnosząc piłkę o większym ciężarze (musi użyć większej siły).

Ściśle rzecz ujmując, na wartość pracy wpływa tylko ta składowa siły, która jest równoległa do przemieszczenia. O tym, dlaczego jest to ważne i co z tego wynika, dowiesz się w dalszej części tego rozdziału.

Zapamiętaj!

Praca nie jest wykonywana, gdy:

nie ma przemieszczenia;
siła ma wartość zero;
siła skierowana jest prostopadle do przemieszczenia.

Łatwiej to zrozumiesz i zapamiętasz, gdy przeanalizujesz następujące przykłady:

RBZmKUxmQKewk1

Balon na uwięzi — Trzymasz w ręku napiętą linkę, do końca której przywiązany jest unoszący się nieruchomo balon. Praca siły, którą napinasz linkę, ma wartość zero, ponieważ przemieszczenie ma wartość zero.

RqUf6IFLmxOkL1

Opadający balon — Balon opada w dół (przez nieszczelności uciekł z niego hel), a ty trzymasz swobodnie zwisającą linkę (która nie jest naciągnięta). Twoja praca ma wartość zero, gdyż siła, z jaką działasz na balon, ma wartość zero.

Polecenie 1

We wstępie do tej lekcji opisaliśmy pokrótce zadania wykonywane przez dwóch członków załogi statku. Zadaliśmy też pytanie: Czy w rozumieniu fizyki obie te czynności można określić mianem pracy? Odpowiedź uzasadnij.

Ćwiczenie 1

R1MZifYVSRxCw1

Wskaż osoby wykonujące pracę zgodnie z fizyczną definicją pracy.

Bibliotekarka przenosi książkę z niższej półki na wyższą.
Magazynier przesuwa skrzynię, pchając ją siłą równoległą do podłogi.
Listonosz wnosi paczkę na piętro.
Łuczniczka naciąga cięciwę łuku.
Robotnik budowlany wciąga worek z cementem, ciągnąc za linę przerzuconą przez blok.
Pielęgniarka wykonuje zastrzyk (naciska tłok strzykawki, przesuwając go wewnątrz cylindra strzykawki).
Nauczycielka słucha i ocenia odpowiedzi uczniów.
Dyrektor banku czyta i analizuje raport przygotowany przez księgowość.
Sztangista trzyma sztangę nieruchomo nad głową.
Ojciec trzyma dziecko „na barana”, stojąc w miejscu.
Krawiec prasuje spodnie.

Źródło: Helena Nazarenko-Fogt <Helena.Nazarenko-Fogt@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

dżul

– jednostka pracy, która oznaczana jest literą J. Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska angielskiego fizyka i eksperymentatora J.P. Joule’a. Praca ma wartość 1 J, jeśli siła o wartości 1 N skierowana równolegle do toru ruchu przemieści ciało na odległość 1 metra.

1 J = 1 N \cdot 1 m

Obrazowo rzecz ujmując, jeden dżul jest w przybliżeniu równy pracy, jaką wykonujemy, podnosząc tabliczkę czekolady (100 g) na wysokość jednego metra. Gdy praca jest duża, posługujemy się wielokrotnościami tej jednostki, tj. kilodżulami [kJ] lub megadżulami [MJ].

Zajmijmy się teraz obliczaniem pracy.

Przykład 1

Oblicz pracę, jaką wykonuje dźwig, który powoli podnosi ze stałą prędkością element konstrukcyjny o masie m = 500 kg na wysokość 20 metrów.

Analiza zadania:
Praca wykonywana przez dźwig podnoszący element konstrukcyjny:
$W = F \cdot s$ .
Do obliczenia pracy potrzebna jest znajomość siły i wartości przemieszczenia. Wartość przemieszczenia została podana w zadaniu. A co z siłą? Najmniejsza siła, jaką należy działać na ciało, aby móc podnieść je do góry, musi równoważyć jego ciężar. Wartość tej siły obliczymy więc ze wzoru na ciężar ciała:
$F = m \cdot g$
Do obliczenia wartości siły potrzebujemy zatem wartości masy podnoszonego ciała i przyspieszenia grawitacyjnego, a do obliczenia wartości pracy – wysokości, na jaką podnosimy to ciało.
Dane:
$m = 500 kg$ ,
$s = 20 m$ ,
$g = 10 \frac{m}{s^{2}}$ .
Szukane:
$W = ?$
Obliczenia:
Siła, jaką działamy, musi być zwrócona pionowo w górę i przesunięcie elementu też odbywa się w górę. Jej wartość wynosi:
$F = m \cdot g = 500 kg \cdot 10 \frac{m}{s^{2}} = 5 000 N .$
Obliczamy wartość pracy:
$W = F \cdot s = 5 000 N \cdot 20 m = 100 000 J = 100 kJ .$

Odpowiedź:
Praca wykonana przy podnoszeniu elementu konstrukcji wynosi 100 kilodżuli, czyli 100 tysięcy dżuli.

W tym miejscu można zadać pytanie, jaką pracę wykonałby dźwig, opuszczając powoli w dół, z prędkością o stałej wartości, element konstrukcyjny? Ciekawych odsyłamy do uzupełnienia zamieszczonego na końcu tej lekcji.

Przykład 2

Kierowca zepsutego samochodu zepchnął go z jezdni, działając na niego siłą 700 N, i wykonał przy tym pracę 1 400 J. Oblicz, o ile metrów przesunął on swoje auto.
Analiza zadania:
Praca wykonana przez kierowcę podczas spychania samochodu: $W = F \cdot s$ .
Wymagane wielkości:
$F$ – siła,
$s$ – odległość, na jaką został przesunięty pojazd.
Dane:
$F = 700 N$ ,
$W = 1 400 J$ .
Szukane:
$s = ?$
Obliczenia:
Aby obliczyć drogę, na jakiej znana nam siła wykona zadaną ilość pracy, należy przekształcić wzór:
$W = F \cdot s / : F$
Po podzieleniu obu stron równania przez $F$ otrzymujemy:
$\frac{W}{F} = s$
Teraz możemy przystąpić do obliczeń:
$s = \frac{W}{F} = \frac{1 400 J}{700 N} = 2 m$
Odpowiedź:
Auto zostało przesunięte o 2 metry.

Polecenie 2

Oblicz pracę wykonaną przez bibliotekarkę, która przeniosła dziesięć książek (o masie pół kilograma każda) ze stołu na półkę znajdującą się jeden metr powyżej stołu.

Polecenie 3

Podczas robienia zastrzyku pielęgniarka wykonała pracę 200 J, przesuwając tłoczek strzykawki o dwa centymetry. Oblicz wartość siły, jaką pielęgniarka naciskała na tłoczek.

Wskazówka

Pamiętaj o zamianie jednostek.

* Jaką pracę wykonałby dźwig, opuszczając powoli element konstrukcyjny w dół?iXoRKgogZl_d431e210Jaką pracę wykonałby dźwig, opuszczając powoli element konstrukcyjny w dół?

Ciekawostka

Ziemia działa na Księżyc siłą grawitacji, utrzymując go na orbicie okołoziemskiej. Spróbujmy obliczyć pracę, jaką wykonuje ta siła.

RyGHRpvHQlDnH1

Czy Ziemia „pracuje”, utrzymując Księżyc na orbicie?

Ziemia przyciąga Księżyc siłą o wartości około $F = 2 \cdot 10^{20} N$ , zwróconą do środka Ziemi (do środka okręgu, po którym porusza się Księżyc). W ciągu godziny Księżyc przebywa drogę ok. 3800 km. Zwróć jednak uwagę, że siła działająca wzdłuż promienia okręgu jest prostopadła do toru ruchu Księżyca. Oznacza to, że mimo ogromnej wartości siły i przemieszczenia praca ma wartość zero.

Warto zapamiętać, że tak jest w każdym ruchu po okręgu – praca siły skierowanej do środka okręgu ma wartość zero.

Ważne!

Dlaczego w pewnych sytuacjach praca może być dodatnia, ujemna lub równa zero (mimo wartości siły i przesunięcia różnych od zera), stanie się oczywiste po zapoznaniu się z pojęciami energii potencjalnej i kinetycznej oraz zasadą zachowania energii.

iXoRKgogZl_d431e210

iXoRKgogZl_d5e479

Podsumowanie

W języku fizyki praca $W$ to ściśle zdefiniowana wielkość fizyczna, będąca iloczynem siły $F$ i przemieszczenia $s$ , jeśli przemieszczenie ciała jest zgodne z kierunkiem i zwrotem działającej siły:
$W = F \cdot s$
Jednostka pracy nazywa się dżul, oznaczamy ją literą $J$ :
$1 dżul = 1 niuton · 1 metr$
$1 J = 1 N · 1 m$

Praca ma wartość 1 dżula, jeśli siła o wartości 1 niutona skierowana równolegle do toru ruchu przesunie ciało na odległość 1 metra.

Praca domowa

Polecenie 4.1

Oblicz pracę, jaką musisz wykonać, aby przesunąć szafę o 2 metry. Siła, jaką musisz działać na szafę, ma wartość 250 N i jest równoległa do podłogi.

Polecenie 4.2

Oblicz odległość, na jaką należy przesunąć ciało, aby działając siłą 120 N, wykonać pracę o wartości 3600 J.

Polecenie 4.3

Piłki o jednakowych masach podniesiono na różne wysokości: pierwszą na wysokość 30 cm, a drugą – 90 cm. W której sytuacji wykonana praca była większa i ile razy? Odpowiedzi uzasadnij.

Polecenie 4.4

Piłki o masach 1 i 5 kg podniesiono na jednakową wysokość. W której sytuacji wykonana praca była większa i ile razy?

iXoRKgogZl_d5e548

Biogram

James Prescoult Joule

Rq93Lt9CrbC221

[testowy tekst alternatywny] — Fizyk angielski, którego prace stały się podstawą nauki o cieple (termodynamiki)

James Prescoult Joule

24.12.1818–11.10.1889

Joule urodził się w rodzinie piwowara. Ze względu na słabe zdrowie naukę w szkole rozpoczął dopiero w wieku 15 lat, pracując jednocześnie w browarze, gdzie zorganizował sobie pracownię fizyczną. Gdy miał 19 lat, ogłosił pierwszą samodzielną pracę naukową opisującą silnik elektryczny własnego pomysłu. Początkowo interesował się zagadnieniem ciepła, a szczególnie zamianą energii mechanicznej na ciepło – wyznaczył mechaniczny równoważnik ciepła. Następnie zajął się badaniem termicznych skutków przepływu prądu, co doprowadziło do powstania znanego dziś prawa Joule’a, według którego ilość ciepła wytworzonego przez prąd jest proporcjonalna do kwadratu natężenia prądu, czasu jego przepływu i oporu przewodnika. J.P. Joule za swoje dokonania otrzymał od królowej angielskiej nagrodę w postaci dożywotniej pensji.

Sprawdzian wiadomości z dynamiki

Moc jako szybkość wykonywania pracy

Praca jako wielkość fizyczna

Podsumowanie

Biogram

James Prescoult Joule