Na rachunkach za zużycie energii elektrycznej widnieje napis: „Liczba zużytych kilowatogodzin”. Za co tak naprawdę trzeba płacić?

R9Q8tsI0NrzzO1

Zdjęcie przedstawia zbliżenie fragmentu przedniego panelu licznika energii elektrycznej, a dokładniej tarczę licznika wskazującą wartość 84667,5 oraz symbol jednostki kWh poniżej. — Źródło: Nick Hubbard (https://www.flickr.com), licencja: CC BY 2.0.

Już potrafisz

podać definicję napięcia elektrycznego i jego jednostki – wolta (V);
stwierdzić, że miarą natężenia prądu jest stosunek ilości ładunku elektrycznego przepływającego przez daną powierzchnię do czasu przepływu tego ładunku;
podać definicję jednostki natężenia prądu elektrycznego – ampera (A).

Nauczysz się

wykorzystywać zależność między pracą prądu elektrycznego, napięciem elektrycznym, natężeniem i czasem;
przeliczać kilowatogodziny na dżule i dżule na kilowatogodziny;
obliczać koszt zużytej energii elektrycznej;
rozwiązywać zadania i problemy dotyczące pracy prądu elektrycznego.

i0UuWFTPxG_d5e300

1. Praca prądu elektrycznego

Z lekcji poświęconej przepływowi prądu elektrycznego wiesz, że elektrony poruszające się pod wpływem napięcia będą traciły energię w wyniku uderzeń w atomy i inne elektrony znajdujące się w przewodniku. W efekcie prąd przestanie płynąć. Aby utrzymać przepływ prądu, musimy cały czas dostarczać elektronom energię. Oznacza to, że aby prąd mógł płynąć w obwodzie, napięcie elektryczne jest potrzebne cały czas.
Znasz już definicję napięcia. Wynika z niej, że napięcie elektryczne między końcami przewodnika jest równe stosunkowi pracy W wykonanej podczas przenoszenia ładunku $q$ między końcami przewodnika do wartości tego ładunku:

U = \frac{W}{q}

Jeśli znamy wartość napięcia między końcami przewodnika, potrafimy obliczyć pracę wykonywaną przez prąd elektryczny.

W = U \cdot q

Jak zapewne pamiętasz, na pierwszej lekcji poświęconej przepływowi prądu elektrycznego zdefiniowaliśmy wielkość zwaną natężeniem prądu:

I = \frac{q}{t}

gdzie:
$I [A]$ – natężenie prądu elektrycznego;
$q [C]$ – ładunek;
$t [s]$ – czas.
Z tej definicji wynika, że ładunek przepływający w czasie t, można obliczyć z zależności:

q = I \cdot t

Praca, jaką wykonuje źródło napięcia, jest zatem równa:

$W = U \cdot q = U \cdot I \cdot t$

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul (symbol J), jednak aby określić pracę prądu elektrycznego, jest ona za mała. Właśnie dlatego stosuje się inną jednostkę – kilowatogodzinękilowatogodzinakilowatogodzinę, [kWh].

kilowatogodzina (kWh)

– energia zużyta przez urządzenie o mocy 1 000 W (czyli 1 kilowata) w czasie 1 godziny.

Sprawdźmy, ile dżuli ma jedna kilowatogodzina.

1 kWh = 1 000 W \cdot 1 h = 1 000 W \cdot 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 \cdot 10^{6} J = 3,6 MJ

W porównaniu z kilowatogodziną dżul jest niewielką jednostką.

Zapamiętaj!

1 kWh = 3,6 MJ

Ciekawostka

James Prescott Joule (1818–1889) był angielskim fizykiem, uczniem Johna Daltona. Joule prowadził badania nad ciepłem i odkrył jego związek z energią mechaniczną. To odkrycie pozwoliło sformułować uczonemu prawo zachowania energii oraz pierwsze prawo termodynamiki. W wyniku prowadzonych obserwacji dotyczących ciepła i przepływu prądu Joule odkrył związek między natężeniem prądu płynącego przez opornik a wydzielanym ciepłem. Pracował także z lordem Kelvinem nad tzw. absolutną skalą temperatur.

Rq93Lt9CrbC221

[testowy tekst alternatywny] — Fizyk angielski, którego prace stały się podstawą nauki o cieple (termodynamiki)

Ćwiczenie 1

Rk3xBR6Yir2wN1

Oceń prawdziwość poniższych zdań.

	Prawda	Fałsz
Odkurzacz o mocy 2 kW przez 2 godziny zużyje energię elektryczną równą 4 kWh.	□	□
Pralka o mocy 1500 W w ciągu 3 godzin zużyje energię równą 4,5 kWh.	□	□
Do kuchenki mikrofalowej o mocy 2000 W na 15 minut wstawiono mięso. W tym czasie kuchenka zużyje 0,5 kWh energii elektrycznej.	□	□
Suszarka o mocy 1200 W w ciągu godziny zużyje 1200 kWh energii elektrycznej.	□	□

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RCpOv0dUQD8hB1

Uzupełnij puste miejsca.

W żyrandolu znajduje się pięć żarówek o mocy 80 W każda. Łączna moc żarówek jest równa ............ W,
czyli ............ kW.
Jeśli żarówki są włączone przez 5 godzin w ciągu dnia, to pobierają ............ kWh energii.

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

RwdslLKVp8GWL1

W kolumnach podano wartości pracy w kilowatogodzinach i dżulach. Połącz w pary odpowiadające sobie wartości energii.

0,4 kWh, 0,03 kWh, 5 kWh, 0,002 kWh

18 MJ
7200 J
1440 kJ
0,108 MJ

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

i0UuWFTPxG_d5e423

2. Praca prądu elektrycznego – rozwiązywanie zadań

Przykład 1

Mama Kasi używa odkurzacza o mocy 2 000 W średnio przez 8 godzin w miesiącu. Oblicz pracę, jaką wykonuje odkurzacz w ciągu miesiąca. Wynik podaj w dżulach i kilowatogodzinach.
Wzór:
$W = P \cdot t$
Dane:
$P = 2000 W = 2 kW$
$t = 8 h = 8 \cdot 3600 s = 28800 s$
Szukane:
$W = ?$
Obliczenia:
$W = 2 000 W \cdot 28 800 s = 57 600 000 J = 57,6 MJ$
$W = 2 kW \cdot 8 h = 16 kWh$
Odpowiedź:
Odkurzacz w ciągu miesiąca wykonuje pracę 57,6 MJ, czyli 16 kWh.

Ćwiczenie 4

RA3UwDqUdv4EB1

Ela prasuje ubrania żelazkiem o mocy 2500 W przez 2 godziny miesięcznie. Jaką pracę wykonuje prąd elektryczny zasilający żelazko? Wybierz prawidłowe odpowiedzi.

5 kWh
5000 Wh
18 MJ
5000 J

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Żarówka latarki kieszonkowej jest zasilana baterią o napięciu 4,5 V a natężenie płynącego prądu wynosi 0,05 A. Oblicz energię elektryczną zużytą przez latarkę w czasie 3 minut?
Wzór:
$W = U \cdot I \cdot t$
Dane:
$U = 4,5 V$
$I = 0,05 A$
$t = 3 min = 180 s$
Szukane:
$W = ?$
Obliczenia:
$W = 4,5 V \cdot 0,05 A \cdot 180 s = 40,5 J$
Odpowiedź:
Żarówka w ciągu 3 minut zużyje 40,5 J energii elektrycznej.

Ćwiczenie 5

R15O2au38C1Hy1

Toster podłączono do sieci o napięciu 230 V. Ile energii elektrycznej zużyje podczas 5 minut opiekania, jeśli płynie przez niego prąd o natężeniu 4,5 A?
Toster zużyje około

310500 J energii elektrycznej.
0,31 MJ energii elektrycznej.
0,086 kWh energii elektrycznej.
5,175 kWh energii elektrycznej.
5175 J energii elektrycznej.

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Pralka o mocy 1 500 W była włączona przez 4 godziny. Oblicz koszt energii elektrycznej zużytej przez pralkę. Przyjmij, że cena 1 kWh wynosi 60 groszy.

Wzór:
$W = P \cdot t$
Dane:
$P = 1 500 W = 1,5 kW$
$t = 4 h$
Szukane:
$W = ?$
Obliczenia:
$W = 1,5 kW \cdot 4 h = 6 kWh$
$6 \cdot 0,60 zł = 3,60 zł$
Odpowiedź:
Koszt energii elektrycznej zużytej przez pralkę wynosi 3,60 zł.

Ćwiczenie 6

R1QQMQyrbPKDy1

Uzupełnij puste miejsca.

Lodówka o mocy 0,2 kW jest włączona średnio przez 12 godzin na dobę, więc zużywa ona ............ kWh energii.
W ciągu trzydziestu dni pobiera ............ kWh energii.
Jeśli 1 kWh kosztuje 60 groszy, to miesięczny koszt zużytej energii wynosi ............ zł.

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

W domowej instalacji elektrycznej urządzenia są połączone równolegle. Na podstawie danych zawartych w tabeli oblicz, ile energii elektrycznej zużyły wszystkie urządzenia. Jaki jest koszt zużytej energii elektrycznej w ciągu doby? Przyjmij, że cena 1 kWh wynosi 60 groszy.

Tabela mocy wybranych urządzeń domowych
Urządzenie	Moc [kW]	Czas pracy w ciągu doby [h]
Czajnik elektryczny	1,0	0,5
Żarówka	2,0	6
Lodówka	0,3	12
Odkurzacz	2,0	0,2

Wzory:
$W = W_{1} + W_{2} + W_{3} + W_{4}$
$W = P \cdot t$
Dane:
$P_{1} = 1,0 kW$
$t_{1} = 0,5 h$
$P_{2} = 2,0 kW$
$t_{2} = 6 h$
$P_{3} = 0,3 kW$
$t_{3} = 24 h$
$P_{4} = 2,0 kW$
$t_{4} = 0,2 h$
Szukane:
$W = ?$
Obliczenia:
Najpierw obliczamy energię zużytą przez każde urządzenie.
$W_{1} = 1,0 kW \cdot 0,5 h = 0,5 kWh$
$W_{2} = 2,0 kW \cdot 6 h = 12 kWh$
$W_{3} = 0,3 kW \cdot 12 h = 3,6 kWh$
$W_{4} = 2,0 kW \cdot 0,2 h = 0,4 kWh$
Sumujemy uzyskane wyniki.
$W_{całk} = 0,5 kWh + 12 kWh + 3,6 kWh + 0,4 kWh = 16,5 kWh$
Obliczamy koszt.
$16,5 \cdot 0,6 zł = 9,9 zł$
Odpowiedź:
Koszt energii elektrycznej zużytej w ciągu doby wynosi 9,9 zł.

i0UuWFTPxG_d5e618

Podsumowanie

Pracę prądu elektrycznego ( $W$ ) oblicza się ze wzorów:
$W = P \cdot t$ lub $W = U \cdot I \cdot t$
gdzie: $P$ – moc; $t$ – czas; $U$ – napięcie; $I$ – natężenie.
Jednostką energii elektrycznej jest dżul ( $J$ ), ale częściej używa się kilowatogodziny (kWh).
Jedna kilowatogodzina jest równa energii elektrycznej zużytej w ciągu 1 godziny przez odbiornik o mocy 1kW. Jest równa 3,6 megadżula:
$1 kWh = 3,6 MJ$

Praca domowa

Polecenie 1.1

Odszukaj rachunek za energię elektryczną. Odczytaj z niego i zapisz:

ilość zużytej energii;
cenę 1 kWh;
kwotę do zapłaty.

Na podstawie odczytanych danych oblicz koszt zużytej energii elektrycznej.
Porównaj otrzymaną kwotę z kwotą podaną na rachunku. Wyjaśnij, skąd bierze się różnica między twoim obliczeniem a kwotą z rachunku.
Wypełnij poniższy formularz i go wydrukuj.
Ilość zużytej energii: ............................ kWh
Cena 1 kWh: ................. zł
Kwota do zapłaty: .....................zł
Obliczony koszt: ........................ zł
Wyjaśnienie:
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................
...................................................................................

Polecenie 1.2

Zastanów się, które urządzenie codziennego użytku jest najdłużej włączone (z wyjątkiem lodówki). Oszacuj, ile godzin (minut) dziennie ono pracuje. Odczytaj jego moc i oblicz miesięczny koszt energii elektrycznej zużytej przez to urządzenie. Przyjmij, że cena 1kWh jest równa tej odczytanej z rachunku.

i0UuWFTPxG_d5e713

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 7

R1St1Ywa99Oua1

Przyporządkuj do wielkości fizycznych symbole ich jednostek.

kW, MJ, kWh, kJ, W, MW

Jednostki energii
Jednostki mocy

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 8

RyPYtJzPBkh531

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 9

RiRrmkL7q0VZw1

Uzupełnij puste miejsca wybierając brakujące elementy z listy.

2,76 zł, 0,46 kWh, 4,6 kJ, 1150 W, 230 zł, 0,23 zł, 1,15 kJ, 1,15 kWh, 46 kWh, 23 zł, 4,6 kWh, 46 W, 0,46 kWh, 1150 kW, 46 kW

Przez żelazko podłączone do napięcia 230 V płynie prąd o natężeniu 5 A. Moc żelazka jest równa ................ .
W ciągu godziny żelazko pobiera ................ energii.
Gdyby żelazko w ciągu miesiąca było używane przez 4 godziny, to zużyłoby ................ energii.
Jeśli jedna kilowatogodzina kosztuje 60 groszy, to za energię zużytą przez żelazko w ciągu miesiąca trzeba zapłacić .................

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Rsr8DP5mZwVmS1

Uzupełnij puste miejsca.

Urządzanie: piekarnik
P = 3 kW
t = ............ h
W = 7,5 kWh

Urządzenie: ekspres do kawy
P = 0,6 kW
t = 1 h
W = ............ kWh

Urządzenie: żarówka
P = ............ kW
t = 8 h
W = 0,64 kWh

Źródło: Magdalena Grygiel <Magdalena.Grygiel@up.wroc.pl>, licencja: CC BY 3.0.

Połączenie równoległe odbiorników

Moc prądu elektrycznego

Praca prądu elektrycznego

1. Praca prądu elektrycznego

2. Praca prądu elektrycznego – rozwiązywanie zadań

Podsumowanie

Zadania podsumowujące lekcję