Praca z zestawami zadań

Rodzaje trójkątów

Lubimy opisywać świat, klasyfikować różne obiekty i porządkować naszą wiedzę. Musimy to robić. Czy wiesz na przykład, że można wyróżnić aż 10 rodzajów kwiatowych kielichów? Są kielichy: talerzykowate, lejkowate, dzwonkowate, trąbkowate, wargowate, motylkowate, głównkowate, koszyczkowate, pułapkowe i paściowe.

R18z4DvAayj7J1
Rysunek kwiatów o różnych rodzajach kielichów kwiatowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

A jak opisujemy, klasyfikujemy i porządkujemy trójkąty?

A
Ćwiczenie 1
RRYQ3SdFviH591
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
A
Ćwiczenie 2
RZwaaMoRTpW8u1
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ivBLwVyE73_d5e205

Własności trójkątów

A
Ćwiczenie 3

Podano sumę miar dwóch kątów w pewnym trójkącie. Oblicz miarę trzeciego kąta.

  1. 10° 

  2. 134°

  3. 174°

A
Ćwiczenie 4

Podano miarę jednego kąta w trójkącie. Oblicz sumę miar pozostałych kątów.

  1. 120° 

  2. 55°

  3. 94°

B
Ćwiczenie 5

Podano miarę kąta leżącego między ramionami trójkąta równoramiennego. Oblicz miarę kąta przy podstawie tego trójkąta.

  1. 120° 

  2. 35°

  3. 75°

classicmobile
Ćwiczenie 6

Kąty α, β, i γ pokazane na rysunku mogą być kątami pewnego trójkąta.

R19A3ZzpmaMgD1
Rysunek trzech kątów przyległych alfa, beta i gamma, które tworzą kąt półpełny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

RDQdtH4g8ZSod

  • Tak, ponieważ suma ich miar wynosi 180°.
  • Nie ponieważ suma ich miar wynosi 180°.
  • Tak, ponieważ suma ich miar nie jest równa 180°.
static
classicmobile
Ćwiczenie 7

Kąty α, β, i γ pokazane na rysunku mogą być kątami pewnego trójkąta.

R1auytUTnNjdH1
Rysunek trzech przecinających się prostych, pomiędzy którymi powstał trójkąt. Zaznaczone kąty alfa, beta i gamma są kątami wierzchołkowymi do kątów wewnętrznych trójkąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R1HDKVLZ1IkdK

  • Tak, ponieważ suma ich miar wynosi 180°.
  • Nie ponieważ suma ich miar wynosi 180°.
  • Tak, ponieważ suma ich miar nie jest równa 180°.
static
B
Ćwiczenie 8

Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych wielokąta ABCDE.

RQTKPUN1oRHEL1
Rysunek wielokąta A B C D E zbudowanego z trzech trójkątów A B E, E D C i E C B.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 9

Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.

R12nHYZXBZQFe

  • Trójkąt prostokątny nie może mieć dwóch kątów prostych.
  • Trójkąt równoramienny może być rozwartokątny.
  • Trójkąt rozwartokątny nie może być prostokątny.
  • Trójkąt z kątem 60° musi być równoboczny.
  • Trójkąt równoboczny nie jest równoramienny.
  • Trójkąt równoramienny jest równoboczny.
  • Trójkąt o kącie 100° musi być rozwartokątny.
  • W trójkącie różnobocznym każdy kąt ma inną miarę.
  • Trójkąt z kątami 34° i 66° jest trójkątem prostokątnym.
static
B
Ćwiczenie 10
RQVg4krcLBLDL1
Zadanie interaktywne

Wybierz.

suma długości dwóch krótszych boków jest mniejsza niż długość najdłuższego boku., Tak, Tak, suma długości dwóch dłuższych boków jest większa niż długość najkrótszego boku., suma długości dwóch krótszych boków jest większa niż długość najdłuższego boku., suma długości dwóch krótszych boków jest większa niż długość najdłuższego boku., suma długości dwóch krótszych boków jest mniejsza niż długość najdłuższego boku., Nie, Nie

a) Czy z odcinków o długości 20cm, 13cm i 8cm można zbudować trójkąt?
...................................................................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................................................................
b) Czy z odcinków o długości 180cm, 80cm i 90cm można zbudować trójkąt?
...................................................................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
C
Ćwiczenie 11

Dobierz stwierdzenie do podanego uzasadnienia.
Stwierdzenia

  1. Trójkąt prostokątny nie może mieć dwóch kątów prostych.

  2. Trójkąt równoramienny może być rozwartokątny.

  3. Trójkąt z kątem 60° musi być równoboczny.

  4. Trójkąt równoboczny jest równoramienny.

  5. Trójkąt z kątami 34° i 56° jest trójkątem prostokątnym.

Uzasadnienie

  1. Ponieważ suma miar kątów ostrych w trójkącie prostokątnym wynosi 90°.

  2. Suma miar dwóch kątów prostych wynosi 180°.

  3. Trójkąt z kątami o miarach 45°, 75° i 60° nie jest trójkątem równobocznym.

  4. Każdy trójkąt równoboczny ma dwa boki tej samej długości.

  5. Istnieje trójkąt o bokach długości 5 cm, 5 cm, 9 cm.

Powtórzenie wiadomości o figurach płaskich
Konstrukcja trójkąta o danych bokach