Polecenie 1

Poniższa prezentacja dotyczy odległości punktów znajdujących się na osi liczbowej. Dowiesz się z niej między innymi, jak obliczyć odległość między punktami na osi liczbowej i w jaki sposób zastosować poznany wzór do rozwiązywania zadań z parametrem.

Zapoznaj się z własnościami odległości między punktami:- odległość między dwoma punktami, które mają te same współrzędne wynosi zero,- odległość między punktami A i B jest taka sama jak odległość między punktami B i A,- suma odległości pomiędzy punktami A i B oraz między punktami B i C jest nie mniejsza niż odległość między punktami A i C,- odległość między punktami jest równa wartości bezwzględnej różnicy współrzędnych tych punktów .

Przeanalizuj informacje zawarte w prezentacji i na ich podstawie rozwiąż zadanie.

R14mHZp1hCQF2
Prezentacja multimedialna. Slajd pierwszy. Slajd przedstawia poziomą oś liczbową X, zaznaczono na niej punkty A oraz B, odległość pomiędzy nimi oznaczono jako dA;B. Odległość punktów A i B na osi to długość odcinka o końcach A i B, to oznacza dA;B = AB. Slajd drugi. Własności odległości to: Pierwsza własność. Nierozróżnialność identycznych, to znaczy że dla dowolnego punktu A zachodzi dA;A = 0. Slajd trzeci. Druga własność. Symetria, oznacza to, że dla dowolnych A i B zachodzi dA;B=dB;A. Slajd czwarty. Trzecia własność. Nierówność trójkąta. Dla dowolnych punktów A B C zachodzi dA;B+dB;CdA;C. Slajd piąty. Odległość punktu A o współrzędnej xA od punktu B o współrzędnej xB jest równa wartości bezwzględnej z różnicy współrzędnych tych punktów, czyli wyraża się wzorem: dA;B=xB-xA. Slajd szósty. Slajd przedstawia poziomą oś liczbową X. Zaznaczono na niej dwa punkty A równa się zero oraz B równa się trzy. Jeden z punktów ma współrzędną równą zeru. Jeśli punkt A ma współrzędną równą zeru, zaś punkt B ma współrzędną równą 3 to odległość punktu A od punktu B jest równa wartości bezwzględnej z różnicy liczb 0 i 3, czyli trzy. Slajd siódmy. Na osi zmieniono współrzędne punktów, teraz: A równa się zero, B równa się minus pięć. Jeden z punktów ma współrzędną równą zeru. Jeśli punkt A ma współrzędną równą zeru, zaś punkt B ma współrzędną równą minus pięć, to odległość punktu A od punktu B jest równa wartości bezwzględnej z różnicy liczb 0 i minus 5, czyli pięć. Slajd ósmy. Na osi obrano punkty: A równa się 3, B równa się jedenaście. Oba punkty mają dodatnie współrzędne. Jeżeli punkt A ma współrzędną równą 3, zaś punkt B ma współrzędną równą 11, to odległość punktu A od punktu B jest równa wartości bezwzględnej z różnicy liczb 3 i 11, czyli osiem. Slajd dziewiąty. Na osi obrano punkty: A równa się minus 12, B równa się minus trzy. Oba punkty mają ujemne współrzędne. Jeżeli punkt A ma współrzędną równą minus 12, zaś punkt B ma współrzędną równą minus trzy, to odległość punktu A od punktu B jest równa wartości bezwzględnej z różnicy liczb minus 3 i minus 12, czyli dziewięć. Slajd dziesiąty. Na osi obrano punkty: A równa się minus 5, B równa się siedem. Punkty mają współrzędne o różnych znakach. Jeżeli punkt A ma współrzędną równą minus 5, zaś punkt B ma współrzędną równą 7, to odległość punktu A od punktu B jest równa wartości bezwzględnej z różnicy liczb minus 5 i 7, czyli dwanaście. Slajd jedenasty. Przykład. Wyznaczymy wartości parametru m, dla którego punkty A = 2m+1 oraz B = m+2 są odległe o jedenaście. Slajd dwunasty. Rozwiązanie. Aby wyznaczyć wartości parametru m, dla których spełnione są warunki zadania wystarczy rozwiązać równanie: 2m+1-m+2=11. Slajd trzynasty. Opuszczamy nawiasy wewnątrz wartości bezwzględnej i redukujemy wyrazy podobne, otrzymujemy: m-1=11. Otrzymujemy rozwiązania m równa się 12 lub m równa się minus dziesięć. Slajd czternasty. Powyższe liczby spełniają więc warunki zadania.
Polecenie 2

Rozwiąż test.

RAoJmOHOoGHIr
Punkty A=(-5)B=(10) są odległe o Możliwe odpowiedzi: 1. 5, 2. 10, 3. 15
R1PVbw3QYtsjk
2. Jeśli punkt A odległy jest od punktu B7, to punkt B jest odległy od punktu A o: Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. -7, 3. Nie można tego stwierdzić.
RsdjmnjSkkPpE
Punkty A=m2B=(16) są odległe o 9 dla m równego Możliwe odpowiedzi: 1. -5, 2. 5, 3. -7
R1QayZylgWSGS
Punkty A=m4B=(2) są odległe o 79 dla m równego Możliwe odpowiedzi: 1. 3, 2. -3, 3. 774