Prezentacja multimedialna. Slajd 1. Aby dobrze zrozumieć proporcjonalność odwrotną, przeanalizujemy dwa rodzaje proporcjonalności, proporcjonalność prostą i odwrotną. Na ilustracji przedstawiono trzy trójkątne kawałki pizzy. Slajd 2. Dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne gdy ich iloczyn jest zawsze taki sam. Na przykład, jedna wartość zwiększa się trzykrotnie a druga zmniejsza się trzykrotnie. Na ilustracji przedstawiono trzy kawałki pizzy. Kawałek znajdujący się w środku skierowany jest w przeciwnym kierunku niż pozostałe dwa. Slajd 3. Proporcjonalność odwrotna. Podział pizzy. Blanka zamówiła 4 pizze, czyli 24 kawałki pizzy dla siebie i swoich przyjaciół. Dwa razy więcej osób, to o połowę mniejsza ilość kawałków do zjedzenia. Na ilustracji przedstawiono dziewczynkę, oraz cztery pizze podzielone na 6 kawałków. Zapisano stosunek 1 do dwudziestu czterech. Slajd 4. Każda z dwóch osób ma dwanaście kawałków pizzy do zjedzenia. Na ilustracji przedstawiono dwie postacie oraz dwie pizze podzielona na sześć części. Zapisano stosunek dwa do dwunastu. Slajd 5. Każda z czterech osób ma sześć kawałków pizzy do zjedzenia. Na ilustracji przedstawiono cztery postacie, oraz jedną pizze podzieloną na osiem kawałków. Zapisano stosunek cztery do sześciu. Slajd 6. W tabeli przedstawiono zależność odwrotnie proporcjonalną między liczbą osób a ilością kawałków pizzy przypadającą na jedną osobę. Gdy mamy 24 kawałki pizzy, i jedną osobę, to przypada na nią dokładnie dwadzieścia cztery kawałki. Gdy 24 kawałki dzielimy między dwie osoby, na każdą przypada dwanaście kawałków. Gdy 24 kawałki pizzy dzielimy między cztery osoby, na każdą z osób przypada cztery kawałki. Zatem ilość osób pomnożona przez ilość kawałków pizzy przypadająca na jedną osobę równa się ilości wszystkich kawałków pizzy. Ilość wszystkich kawałków jest wartością stałą, czyli jest współczynnikiem proporcjonalności odwrotnej. Natomiast liczba osób wzrasta, a ilość kawałków pizzy przypadająca na jedną osobę maleje. Liczba osób i ilość kawałków pizzy przypadająca na jedną osobę są odwrotnie proporcjonalne. Slajd 7. Na ilustracji przedstawiono wykres proporcjonalności odwrotnej. Skoro $x\times y=24$, to $y=\frac{24}{x}$, więc wykres proporcjonalności odwrotnej opisuje równanie $f\left(x\right)=\frac{24}{x}$, gdzie x>0. Na poziomej osi uwzględniono liczbę osób od zera do trzydziestu dwóch, z podziałką co dwa. Na osi pionowej uwzględniono ilość kawałków przypadających na jedną osobę od zera do dwudziestu czterech, z podziałką co dwa. Wykres funkcji stanowi krzywa w kształcie nieskończonego łuku, który wybrzusza się do punktu $\left(0,0\right)$. Lewe ramię wypłaszcza się do osi pionowej, natomiast prawe ramię wypłaszcza się do osi poziomej. Dla liczby osób równej jeden, funkcja przyjmuje wartość 24, czyli na jedną osobę przypada dwadzieścia cztery kawałki pizzy. Dla liczby osób równej 2, funkcja przyjmuje wartość 12, zatem dwie osoby mają 12 kawałków pizzy. Dla liczby osób równej 4, funkcja przyjmuje wartość równą sześć, zatem cztery osoby mają sześć kawałków pizzy. Slajd 8. Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich stosunek zawsze pozostaje taki sam. Na przykład, gdy jedna wielkość zwiększa się trzykrotnie, to druga wielkość też zwiększa się trzykrotnie. Na ilustracji przedstawiono monety. Slajd 9. Proporcjonalność prosta. Restauracja włoska. Od liczby zatrudnionych kucharzy zależy jaki kosztu utrzymania pracowników poniesie właściciel restauracji. Koszt utrzymania jednego kucharza to 4500 złotych brutto. Dwa razy więcej pracowników to dwa razy większy koszt utrzymania pracownika. Na ilustracji przedstawiono ikonę kucharza, oraz pieniądze. Zapisano stosunek jeden do czterech i pół tysiąca. Slajd 10. Koszt utrzymania dwóch kucharzy to 9000 złotych brutto. Na ilustracji przedstawiono dwóch kucharzy oraz dwa razy więcej pieniędzy. Zapisano stosunek dwa do dziewięciu tysięcy. Slajd 11. Koszt utrzymania czterech kucharzy to 18000 złotych brutto. Na ilustracji przedstawiono czterech kucharzy, oraz cztery razy więcej pieniędzy. Zapisano stosunek cztery do osiemnastu tysięcy. Slajd 12. W tabeli przedstawiono zależność wprost proporcjonalną między liczbą kucharzy a kosztem utrzymania pracowników. Gdy zatrudniony jest jeden kucharz, pracodawca ponosi koszt utrzymania w wysokości czterech i pół tysiąca złotych, a wynagrodzenie brutto jednego kucharza jest równe także cztery i pół tysiąca złotych. Gdy zatrudnionych jest dwóch kucharzy, pracodawca ponosi koszt w wysokości dziewięciu tysięcy złotych, a wynagrodzenie jednego kucharza równe jest cztery i pół tysiąca złotych. Gdy zatrudnionych jest czterech kucharzy, pracodawca ponosi koszty utrzymania w wysokości osiemnastu tysięcy złotych, a wynagrodzenie brutto jednego kucharza wynosi wciąż cztery i pół tysiąca złotych. Zatem liczba kucharzy pomnożona przez wynagrodzenie brutto jednego kucharza jest równa kosztowi utrzymania kucharza, który ponosi pracodawca. Wynagrodzenie brutto jednego kucharza jest wartością stałą, czyli jest współczynnikiem proporcjonalności. Natomiast jeśli liczba kucharzy wzrastam to koszt utrzymania kucharzy poniesiony przez pracodawcę wzrasta. Liczba kucharzy i koszt utrzymania kucharzy poniesiony przez pracodawcę są wprost proporcjonalne. Slajd 13. Na ilustracji przedstawiono wykres proporcjonalności prostej. Skoro $x\times 4500=y$, to wykres proporcjonalności odwrotnej opisuje równanie $g\left(x\right)=4500x$. Na poziomej osi uwzględniono liczbę kucharzy od zera do siedmiu, z podziałką co jeden. Na osi pionowej uwzględniono koszt utrzymania pracowników ponoszony przez pracodawcę, od zera do osiemnastu tysięcy, z podziałką co dwa tysiące. Wykres funkcji stanowi prosta ukośna, skierowana w górę. Dla liczby kucharzy równej jeden, funkcja przyjmuje wartość 4500, zatem tyle wynosi koszt utrzymania jednego kucharza. Dla liczby kucharzy równej 2, funkcja przyjmuje wartość 9000, zatem tyle wynosi koszt utrzymania dwóch kucharzy. Dla liczby kucharzy równej 4, funkcja przyjmuje wartość równą 18000, zatem tyle wynosi koszt utrzymania czterech kucharzy.