Obliczymy jak daleko od punktu podparcia musiałaby usiąść czteroletnia Julia ważąca $18 \mathrm{kg}$, aby mogła huśtać się ze słoniem ważącym $4,5 \mathrm{t}$. Spójrzmy na dane podane na poniższym rysunku.

R1DM9jbKtO8dp

Na ilustracji przedstawiono dźwignię dwustronną. Po lewej stronie, w odległości dwóch metrów od podparcia siedzi słoń o wadze czterech i pół tony. Po prawej stronie, w odległości x od podparcia siedzi dziewczynka o wadze osiemnastu kilogramów.

Rozwiązanie

Dźwignia dwustronna pozostaje w równowadze, gdy spełniony jest warunek

RLJFqQgJ8GP0z

Na ilustracji przedstawiono dźwignię dwustronną. Po lewej stronie podparcia, w odległości $d_1$ znajduje się przedmiot o wadze $Q_1$. Po prawej stronie podparcia, w odległości $d_2$ znajduje się przedmiot o wadze $Q_2$. Odległość $d_1$ jest mniejsza niż odległość $d_2$. Natomiast przedmiot $Q_1$ jest cięższy niż przedmiot $Q_2$.

$Q_1·d_1=Q_2·d_2$

$4,5 \mathrm{t}=4500 \mathrm{kg}$

$4500·2=18·x$

$9000=18·x$

$x=500$

Odpowiedź

Julia musiałaby usiąść $500 \mathrm{m}$ od punktu podparcia.

Zauważmy, że moglibyśmy zapisać dane z zadania w następujący sposób:

R1ElfAbBGlMmX

Na ilustracji przedstawiono następujący zapis. 4500 kilogramów myślnik dwa metry. Poniżej. 18 kilogramów, myślnik, x metrów. Po lewej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w górę. Po prawej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w dół.

Mnożąć wierszami otrzymamy

$4500·2=18·x$

$9000=18·x$

$x=500$

Odpowiedź

Julia musiałaby usiąść $500 \mathrm{m}$ od punktu podparcia.

Proporcjonalnością odwrotną nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi $x$, $y$, określoną wzorem

gdzie $a$ jest liczbą różną od zera.

O zmiennych $x$, $y$ mówimy, że są odwrotnie proporcjonalne. Współczynnik $a$ nazywamy współczynnikiem proporcjonalności odwrotnej.

Julia pokonuje pieszo drogę do szkoły z prędkością $4 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ w ciągu $30 \min$. Ile czasu zajęłoby Julce pokonanie takiej samej drogi, gdyby jechała na hulajnodze z prędkością $10 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$?

Rozwiązanie

$x$ – czas (w godzinach) pokonania drogi z domu do szkoły, gdyby Julka jechała hulajnogą.

R1SX1y9JC4ReZ

Na ilustracji przedstawiono następujący zapis. 4 kilometry na godzinę, myślnik, $\frac{1}{2}$ godziny. Poniżej. 10 kilometrów na godzinę, myślnik, x godzin. Po lewej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w dół. Po prawej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w górę.

$4·\frac{1}{2}=10·x$, czyli $x=\frac{1}{5}$.

Przypomnijmy, że $\frac{1}{5} \mathrm{h}=\frac{12}{60} \mathrm{h}=12 \min$.

Odpowiedź

Julia pokonałaby drogę do szkoły w ciągu $12$ minut, gdyby jechała hulajnogą.

Cukiernik przygotowuje $2$ torty Pavlova, na które  zużywa tuzin jajek. Następnie dostał zamówienie na kolejne $3$ tory Pavlova. Ile łącznie jajek zużyje?

R1HaNEgfUMbB1

Na ilustracji przedstawiono postać ugniatającą ciasto na blacie.

Rozwiązanie

Tuzin to $12$ sztuk.

Rkm7WOpYc7xpj

Na ilustracji przedstawiono następujący zapis. 2 torty, myślnik, 12 jajek. Poniżej. 5 tortów, myślnik, x jajek. Po lewej i prawej stronie zapisu, znajduje się strzałka skierowana w dół.

Ze wzrostem ilości tortów, wzrasta ilość jajek zużytych do wypieków. W danym przykładzie wielkości są wprost proporcjonalne$a$ wprost proporcjonalnewprost proporcjonalne.

Mnożymy „na krzyż”, czyli

$2·x=5·12$, czyli $x=30$.

Odpowiedź

Łącznie cukiernik  zużył $30$ jaj.

Zapas składników na torty, z których można wykonać  $80$ porcji wystarczy na $6$ dni. Na ile dni wystarczy tych zapasów, jeśli liczba porcji wzrośnie o $16$ (zakładamy, że wielkość  porcji jest  taka sama)?

R7Q1MbyoaaAdL

Na ilustracji przedstawiono miski z mąką , oraz wbitymi jajkami, Obok znajduje się drewniany wałek kuchenny i łyżki.

Rozwiązanie

Rbwk1GVUoWeDC

Na ilustracji przedstawiono następujący zapis. 80 porcji, myślnik, 6 dni. Poniżej. 96 tortów, myślnik, y dni. Po lewej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w dół. Po prawej stronie zapisu znajduje się strzałka skierowana w górę.

Ze wzrostem ilości porcji, maleje ilość dni na jakie wystarczy zapasu składników.

Zatem wielkości są odwrotnie proporcjonalne.

Mnożymy „wierszami”, czyli

$80·6=96·y$, czyli $y=5$.

Odpowiedź

Na $5$ dni wystarczy zapasów składników na torty, z których można wykonać   $96$ porcji.

proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwiema wielkościami zmiennymi $y$, $x$, określoną wzorem

gdzie $a$ jest liczbą różną od zera, zwaną współczynnikiem proporcjonalności

jeśli dwie wielkości dodatnie zmieniają się w tym samym stosunku, to mówimy, że te dwie wielkości są wprost proporcjonalne